] Учебное пособие для вузов. Издание пятое, исправленное. Под редакцией А.М. Ильина. Учебное издание.
(Москва: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1992)
Скан, обработка, формат Djv: ???, предоставил: pohorsky, 2014
Аннотация издательства:
Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений математической физики и отвечающие программе изучения данной дисциплины на факультетах математики и прикладной математики университетов. Изложение материала ведется с широким применением методов функционального анализа.
4-е издание. - 1966 г.
Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, а также для научных работников, занимающихся вопросами построения и исследования математических моделей реальных процессов.
Серге́й Льво́вич Со́болев (23 сентября (6 октября) - 3 января ) - советский математик, один из крупнейших математиков XX века, внёсший основополагающий вклад в современную науку, в своих основополагающих исследованиях положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике.
Сергей Львович Соболев родился 23 сентября (6 октября по новому стилю) 1908 года в Петербурге в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать - Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте.
Показателен случай: Наталия Георгиевна, (в ту пору - студентка мединститута) летом отдыхала с детьми на побережье Финского залива. Так получилось, что профессор того же института Догель отдыхал в тех же местах неподалеку. Осенью на экзамене по своему предмету (гистологии) Догель поставил Н. Г. отличную оценку без единого вопроса, сказав: «Если вы управляетесь с таким сыном, вы, конечно, отлично справились с моим предметом». До такой степени Сережа Соболев был своенравным, настойчивым и упорным в своих желаниях (Б. М. Писаревский, В. Т. Харин)
В годы гражданской войны с 1918 по 1923 жил вместе с матерью в Харькове , где учился в техникуме. Программу средней школы С. Л. Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. В школе, где учился С. Л. Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: математика , физика , медицина , литература . Он увлекался стихами и музыкой. Но школьная учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика. Она настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.
С 1934 года С. Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в АН СССР. В 30-х годах С. Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934), сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938).
1 февраля 1933 года в 24 года С. Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а 29 января 1939 года (в возрасте 30 лет) - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). В 1940-х годах С. Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики . Им была написана монография «Уравнения математической физики» . Её третье издание вышло в свет в 1954 году.
С 1945 по 1948 гг. С. Л. Соболев работал в Лаборатории № 2, впоследствии ЛИПАН и имени И. В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной бомбы и атомной энергетики . Он вскоре стал одним из заместителей И. В. Курчатова и вошёл в группу И. К. Кикоина , где занимались проблемой обогащения урана с помощью каскадов диффузионных машин для разделения изотопов. С. Л. Соболев работал как в группе по плутонию-239, так и в группе по урану-235, организовал и направлял работу вычислителей, разрабатывал вопросы регулирования процесса промышленного разделения изотопов и отвечал за снижение потерь производства.
За выдающиеся заслуги перед страной в деле создания атомного оружия С. Л. Соболев был удостоен в 1951 году звания Героя Социалистического труда.
В годы работы в ЛИПАНе С. Л. Соболеву удалось завершить подготовку к печати главной книги своей жизни «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», в которой он подробно изложил теорию пространств функций с обобщёнными производными, вошедшими в науку как пространства Соболева , сыгравшие исключительную роль в формировании современных математических воззрений. В частности, на основе методов функциональных пространств, предложенных Соболевым, были получены известные неравенства Соболева, позволяющие исследовать существование и регулярность решений дифференциальных уравнений в частных производных. Предыстория обобщённых функций и будущих пространств Соболева включает исследования В. А. Стеклова , К. О. Фридрихса (Kurt O. Friedrichs), Г. Леви, С. Бохнера (Salomon Bochner) и др. Свою теорию обобщённых функций С. Л. Соболев предложил в 1935 году. Через 10 лет к аналогичным идеям независимо пришёл Л. Шварц (Laurent Schwartz) , который связал воедино все прежние подходы и предложил удобный формализм, основанный на теории топологических векторных пространств и построил теорию преобразования Фурье обобщённых функций, которой у С. Л. Соболева не было и который высоко оценивал этот вклад Л. Шварца . Однако, в подтверждение особого вклада С. Л. Соболева, как первооткрывателя нового исчисления, выдающийся французский математик Жан Лерэ , лекции которого в свое время посещал Л. Шварц, указывал - «распределения (обобщённые функции ), изобретённые моим другом Соболевым».
В 1952 году С. Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета . Эта кафедра была организована в 1949 г. На эту кафедру С. Л. Соболев пригласил в 1952 году в качестве профессора А. А. Ляпунова для чтения курса «Программирование».
За годы своего существования (1949-1969) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. В 1955 году С. Л. Соболев выступил инициатором создания Вычислительного центра МГУ , который за короткое время вошёл в число самых мощных в стране.
С. Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией учёного, блестящим талантом математика, но и активной жизненной позицией. В 1950-х годах, когда кибернетика и генетика считались в СССР «лженаукой», С. Л. Соболев активно встал на их защиту. В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот » . Статья С. Л. Соболева, А. И. Китова , А. А. Ляпунова «Основные черты кибернетики» , опубликованная в журнале «Вопросы философии» (1955 г., № 4), сыграла определяющую роль в изменении отношения к кибернетике.
В начале 1960-х годов С. Л. Соболев выступил в поддержку работ Л. В. Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от «чистопородного» марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма. Резолюция методологического семинара Института математики СО АН СССР, содержащая оценку работ Л. В. Канторовича , была подписана академиком С. Л. Соболевым и членом-корреспондентом АН СССР А. В. Бицадзе и опубликована в ответ на статью Л. Гатовского в журнале «Коммунист» (1960 г., № 15).
Во время Великой Отечественной войны не хватало теплой одежды. С.Л. Соболев научился вязать и сам связал себе свитер, затем научил этому ремеслу детей (Б.М. Писаревский, В.Т. Харин)
У этого термина существуют и другие значения, см. [[ {{#ifexpr: Шаблон:Str find != -1
| Соболев | СоболевШаблон:If exists and not redirect }}]].
Серге́й Льво́вич Со́болев ({{#if: |{{#switch:Ю |Ю= 23 сентября |Г= 23 сентября |ЮГ= 23 сентября |?= 23 сентября |Г+= {{#if:||23 сентября }} |ЮГ+= {{#if:||23 сентября }} }} [6 октября [[{{#if:1|{{#invoke:string2|bs|1908| |1}}}} год|1908]]] |{{#if:сентября |{{#switch:Ю |Ю= 23 сентября |Г= 23 сентября |ЮГ= 23 сентября |?= 23 сентября |Г+= {{#if:||23 сентября}} |ЮГ+= {{#if:||23 сентября}} }} [6 октября ]{{#if:1908| [[{{#if:1|{{#invoke:string2|bs|1908| |1}}}} год|1908]]|}} |{{#switch:Ю |Ю= 23 |Г= 23 |ЮГ= 23 |?= 23 |Г+= {{#if:||23}} |ЮГ+= {{#if:||23}} }} октября {{#if:1908| [[{{#if:1|{{#invoke:string2|bs|1908| |1}}}} год|1908]]|}}}} }}, Санкт-Петербург - 3 января , Москва) - советский математик, один из крупнейших математиков XX века, внёсший основополагающий вклад в современную науку и положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике. Герой Социалистического Труда. Лауреат трёх Сталинских премий.
Сергей Львович Соболев родился в Петербурге в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать - Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте.
В годы гражданской войны с 1918 по 1923 жил вместе с матерью в Харькове , где учился в техникуме. Программу средней школы С. Л. Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. В школе, где учился С. Л. Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: математика , физика , медицина , литература . Он увлекался стихами и музыкой. Но учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика и настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.
После окончания университета Соболев начал заниматься геофизикой в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В. И. Смирновым он открыл новую область в математической физике - функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашёл широкое применение в геофизике и математической физике .
С 1934 года С. Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в АН СССР. В 30-х годах С. Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934), сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938).
1 февраля 1933 года в 24 года С. Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а 29 января 1939 года (в возрасте 30 лет) - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). Учёная степень доктора физико-математических наук ему была присвоена в 1934 годуСоболев Сергей Львович -на сайте Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 1940-х годах С. Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики . Им была написана монография «Уравнения математической физики» . Её третье издание вышло в свет в 1954 году.
С 1945 по 1948 гг. С. Л. Соболев работал в Лаборатории № 2, впоследствии ЛИПАН и имени И. В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной бомбы и атомной энергетики . Он вскоре стал одним из заместителей И. В. Курчатова и вошёл в группу И. К. Кикоина , где занимались проблемой обогащения урана с помощью каскадов диффузионных машин для разделения изотопов. С. Л. Соболев работал как в группе по плутонию-239, так и в группе по урану-235, организовал и направлял работу вычислителей, разрабатывал вопросы регулирования процесса промышленного разделения изотопов и отвечал за снижение потерь производства.
В годы работы в ЛИПАНе С. Л. Соболеву удалось завершить подготовку к печати главной книги своей жизни «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», в которой он подробно изложил теорию пространств функций с обобщёнными производными, вошедшими в науку как пространства Соболева , сыгравшие исключительную роль в формировании современных математических воззрений. В частности, на основе методов функциональных пространств, предложенных Соболевым, были получены известные неравенства Соболева, позволяющие исследовать существование и регулярность решений дифференциальных уравнений в частных производных. Предыстория обобщённых функций и будущих пространств Соболева включает исследования В. А. Стеклова , К. О. Фридрихса (Kurt O. Friedrichs), Г. Леви, С. Бохнера (Salomon Bochner) и др. Свою теорию обобщённых функций С. Л. Соболев предложил в 1935 году. Через 10 лет к аналогичным идеям пришёл Л. Шварц (Laurent Schwartz)См. L. Schwartz, Théory des distributions, I, II, 1950-1951., который связал воедино все прежние подходы и предложил удобный формализм, основанный на теории топологических векторных пространств и построил теорию преобразования Фурье обобщённых функций, которой у С. Л. Соболева не было и который высоко оценивал этот вклад Л. ШварцаСледует, однако, отметить, что С. С. Кутателадзе приводит, по-видимому, более точную картину взаимоотношений С. Л. Соболева и Л. Шварца, см. например, комментарии Кутателадзе .. Однако, в подтверждение особого вклада С. Л. Соболева, как первооткрывателя нового исчисления, выдающийся французский математик Жан Лерэ , лекцииВ этих лекциях 1933-1934 гг. Лерэ определял так называемые «слабые решения» (англ. weak solutions ) дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, что было весьма близко к идеям обобщённых функций . которого в своё время посещал Л. Шварц, указывал - «распределения (обобщённые функции ), изобретённые моим другом Соболевым».
В 1952 году С. Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета , образованную в 1949 г. На эту кафедру С. Л. Соболев пригласил в 1952 году в качестве профессора А. А. Ляпунова для чтения курса «Программирование».
В 1955 году С. Л. Соболев выступил инициатором создания при кафедре вычислительного центра , позднее выросшего в Вычислительный центр МГУ . Директором центра стал профессор кафедры И. С. Березин . Центр за короткое время вошёл в число самых мощных в стране (вычислительная мощность центра в первые годы существования составляла свыше 10 % суммарной вычислительной мощности всех имевшихся тогда в СССР компьютеров).
С. Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией учёного, блестящим талантом математика, но и активной жизненной позицией. В 1950-х годах, когда кибернетика и генетика считались в СССР «лженаукой», С. Л. Соболев активно встал на их защиту. В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот »{{#if:Дубинина Л. Г., Жимулёв И. Ф. |Дубинина Л. Г., Жимулёв И. Ф. }}{{#if:http://www.bionet.nsc.ru/vogis/pict_pdf/2005/t9_1/12_33.pdf
| К 50-летию «Письма трёхсот» | К 50-летию «Письма трёхсот»| {{#ifexist: Шаблон:ref-{{{language}}} | {{ref-{{{language}}}}} | ({{{language}}}) }}
}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#switch:{{#if:|а}}{{#if:Вестник ВОГиС|и}}
}}{{#if:| : }}{{#if:| / {{{ответственный}}} }}{{#switch:{{#if:|м}}{{#if:|и}}{{#if:2005|г}}
|миг=. - Шаблон:Указание места в библиоссылке : {{{издательство}}}, 2005 |ми=. - Шаблон:Указание места в библиоссылке : {{{издательство}}} |мг=. - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 2005 |иг=. - {{{издательство}}}, 2005 |м=. - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и=. - {{{издательство}}} |г=. - 2005
|{{#if: |. - {{#iferror:{{#time:j xg|0000-{{{месяц}}}-{{{день}}}|{{{language}}} }}|{{{день}}} {{{месяц}}} }} |. - {{#iferror:{{#time:F|0000-{{{месяц}}}|{{{language}}} }}|{{{месяц}}} }} }} }}{{#if:9 |{{#if: | (Шаблон:Бсокр |. - Шаблон:Бсокр }} }}{{#if: |{{#if: | (vol. {{{volume}}} |. - Vol. {{{volume}}} }} }}{{#if: |{{#if: | (bd. {{{band}}} |. - Bd. {{{band}}} }} }}{{#if: |{{#if:9 |, Шаблон:Бсокр |{{#if: | (Шаблон:Бсокр |. - Шаблон:Бсокр }} }} }}{{#if:1 |{{#if:9 |, Шаблон:Бсокр |{{#if: | (Шаблон:Бсокр |. - Шаблон:Бсокр }} }} }}{{#if: |{{#if:91 |) }} }}{{#if:29|. - Шаблон:Бсокр
}}{{#if:|. - P. {{{pages}}} }}{{#if: |. - S. {{{seite}}}
Неизвестный тег расширения «references»
}}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:372| - 372 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:978-5-19-010857-6| -
С.Л. Соболев - выдающийся представитель отечественной школы вычислительной математики.
Исторический опыт развития вычислительной математики был связан с накоплением методов численного решения отдельных задач и их группирования по традиционным разделам: методы численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, линейная алгебра, матрицы и проблемы собственных значений, вычисление значений функций, методы численного решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, гармонический анализ, методы разложения функций в степенные ряды, экстремальные задачи.
К середине XX века вычислительная математика оказалась в критическом положении, связанном с нарастанием потока практических задач, для которых требовались численные решения, отставанием разработки численных методов от этой потребности, применимостью существующих методов только для узких классов задач и ростом вычислительных трудностей из-за возрастающей сложности задач.
Это критическое положение и появление первых компьютеров привели к необходимости обобщения известных численных методов, исследования вопросов сходимости алгоритмов, их эффективности. Поэтому было необходимо определить дальнейшие пути развития вычислительной математики и, исходя из этих перспектив - пути развития средств вычислительной техники, предназначенных для решения задач вычислительной математики. Значительный вклад в решение этих задач был сделан С.Л. Соболевым.
В 1929 г. С.Л. Соболев окончил физико-математический факультет Ленинградского университета. Его учителями были известные математики В.И. Смирнов, Г.М. Фихтенгольц, Б.Н. Делоне.
После окончания Ленинградского университета С.Л. Соболев начал заниматься геофизикой в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В.И. Смирновым он открыл новую область в математической физике - функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашел широкое применение в геофизике и математической физике.
С 1934 г. С.Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР.
В 30-х годах С.Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934 г.), сборнике "Математика и естествознание в СССР" (1938 г.).
В 1933 г. С.Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а в 1939 г. - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика).
В 40-х годах С.Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики. Им была написана монография "Уравнения математической физики". Ее третье издание вышло в свет в 1954 г.
Несколько лет С.Л.Соболев работал в Институте атомной энергии у академика И.В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной энергетики, теоретическими вопросами и расчетами, связанными с созданием атомной бомбы. Затем он вернулся в математику. К этому времени С.Л. Соболев уже был знаменит, благодаря своим результатам в функциональном анализе. Впоследствии мир математической науки ввел в свой арсенал так называемые пространства Соболева, сыгравшие исключительную роль в науке. Хотя сами исследования функциональных пространств своими истоками восходят к работам В.А. Стеклова, К.О. Фридрихса, Г. Леви, Л. Шварца, но наиболее завершенной и строго логичной явилась теория С.Л. Соболева.
В 1956 г. С.Л. Соболев выступил на 3-м Всесоюзном математическом съезде с обзорным докладом "Некоторые современные вопросы вычислительной математики". В этом докладе он определил главные направления, послужившие основой развития вычислительной математики на длительный период, многие из них актуальны и в настоящее время. В числе важнейших вопросов С.Л. Соболев указал следующие.
1. Предмет численной математики с современной точки зрения. Функциональные множества и функциональные пространства. Таблицы, графики, приближенные формулы, отдельные числовые значения как конечномерные приближения в функциональном пространстве. Как изучаются множества, не сводимые к конечномерным? Конечная - сеть в конечномерных пространствах. Компактность как важнейшее свойство всех объектов численной математики.
Численная математика как один из разделов функционального анализа. Новые методы, непосредственно привнесенные функциональным анализом в практику вычислений.
2. Численная математика и дискретные функции дискретного аргумента. Двоичные представления чисел. Двузначные функции многих переменных, принимающих два значения 0, 1.
Связь между численной математикой и математической логикой. Сведения и информация. Проблематика теории информации, связанная с большим количеством сведений. Оценка алгоритмов по их сложности (по числу действий).
3. Математические машины. Универсальные быстродействующие электронные вычислительные машины. Программирование, его теория и практика. Обратное влияние машинной техники на проблематику математических наук в целом.
Математическая логика и ее применение.
Расширение классов разрешимых задач. Появление потребности в решении сложных математических задач одновременно с расширением возможностей решения.
Задачи пространственные и нелинейные.
4. Теория приближений. Новые задачи в теории приближения функций, связанные с использованием функций в вычислениях. Задачи построения алгоритмов наилучшего приближения.
Интерполирование функций многих переменных.
5. Специальные вопросы приближения операторов. Квадратурные формулы и выражения производных через разности для функций многих переменных. Обратные операторы для приближенных, приближенные - для обратных.
Явный вид некоторых обратных операторов.
6. Задачи Коши для дифференциальных и сеточных уравнений. Задачи, решаемые шагами, их устойчивость, устойчивость счета по различным схемам. Чисто вычислительные эффекты, связанные с округлением счета.
7. Системы большого числа алгебраических уравнений. Пограничные задачи между алгеброй и анализом. Системы большого числа уравнений, соответствующих данному интегральному.
Уравнения эллиптического типа и соответствующие сеточные системы.
Методы анализа в алгебраических уравнениях. Алгоритмизация классического анализа как результат расширения возможностей счета.
На секции функционального анализа 3-го Всесоюзного математического съезда С.Л. Соболев, Л.А. Люстерник, Л.В. Канторович представили совместный доклад "Функциональный анализ и вычислительная математика", в котором объединили имеющиеся у них результаты и указали на взаимосвязи двух разделов математики, новые задачи и идеи, возникающие в этих разделах.
Основные темы, затронутые в докладе:
1. Исторический очерк. Вычислительная математика как один из источников возникновения идей функционального анализа.
2. Вычислительная математика как наука о конечных приближениях общих компактов (не обязательно метрических).
3. Основные разделы вычислительной математики в их исторической последовательности. Приближение чисел, функций, операторов.
4. Приближения в пространствах с разной топологией. Приближения в C, в C (интегральные преобразования на оси в L). Слабые приближения. Интеграл как предел суммы, сходимость квадратурных формул. Полуупорядоченные пространства.
5. Формы приближения операторов. Равномерные приближения. Сильное приближение. Правильное приближение. Приближение n-мерными многообразиями. Сохранение качественных свойств оператора при замене его приближениями (обратимость оператора, свойство максимума, интегральные оценки).
6. Приближение функций от операторов. Символическое исчисление для функций одного и нескольких переменных. Применение этих методов к квадратурным и кубатурным формулам. Аппроксимация резольвенты операторными многочленами (многочлены Чебышева, непрерывные дроби, ортогонализация последовательности A).
7. Сеточные приближения. Вопрос о решениях сеточных уравнений. Устойчивость разностного счета.
8. Вычислительные алгорифмы и их непосредственное изучение. Общие свойства вычислительных алгорифмов. Замыкание вычислительных алгорифмов.
9. Перенесение вычислительных идей алгебры и элементарного анализа на функциональные пространства. Метод последовательных приближений. Линеаризация. Метод Ньютона и его различные варианты. Чаплыгинские оценки. Обобщение принципа отделения корней. Теорема Шаудера о вращении векторного поля. Принцип наискорейшего спуска.
10. Новые задачи вычислительного характера, возникшие внутри функционального анализа. Уравнения в вариационных производных. Интегрирование в функциональном пространстве.
Кроме того, фундаментальные основы приложений функционального анализа в теории уравнений с частными производными были освещены в докладе С.Л. Соболева и М.И. Вишика.
Эти приложения, связанные с теорией различных функциональных пространств, расширяющих классические пространства непрерывно дифференциальных функций, касались изучения краевых задач, которое приводится к изучению операторов. Доказательство обратимости этих дифференциальных операторов эквивалентно доказательству существования так называемого обобщенного решения задачи. Важные свойства пространств функций определялись теоремами вложения С.Л. Соболева, позволяющими по свойствам производных от данной функции судить о поведении самой функции (теоремы вложения были доказаны С.Л. Соболевым еще в 1937-1938 гг.).
В 1952 г. С.Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета. Эта кафедра была организована в 1949 г. (В 1949-1952 гг. зав. кафедрой был профессор Б.М. Щиголев, астроном, специалист по небесной механике). На эту кафедру С.Л. Соболев пригласил в 1952 г. в качестве профессора А.А. Ляпунова для чтения курса "Программирование". Первые выпускники кафедры - программисты О.С. Кулагина, Э.З. Любимский, В.С. Штаркман, И.Б. Задыхайло были приняты академиком М.В. Келдышем на работу в Институт прикладной математики АН СССР.
За годы своего существования (1949-1969 гг.) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. Среди них следует назвать Г.Т. Артамонова, Н.С. Бахвалова, В.В. Воеводина, А.П. Ершова, Ю.И. Журавлева, В.Г. Карманова, О.Б. Лупанова, И.С. Мухина, Н.П. Трифонова и др.
В 1955 г. С.Л. Соболев выступил инициатором создания Вычислительного центра МГУ, который за короткое время вошел в число самых мощных в стране. Первым заведующим ВЦ МГУ был И.С. Березин.
Применение ЭВМ для решения вычислительных задач стало одной из главных забот С.Л.Соболева, начиная с момента появления первых отечественных ЭВМ БЭСМ, М-1, М-2, "Стрела". При активной поддержке С.Л. Соболева в МГУ Н.П. Брусенцовым в 1958 г. была разработана троичная ЭВМ "Сетунь", выпускавшаяся серийно Казанским заводом ЭВМ. В 1956 г. С.Л. Соболев загорелся идеей создания малой ЭВМ, пригодной по стоимости, размерам, надежности для институтских лабораторий. Он организовал семинар, в котором участвовали Н.П. Брусенцов, М.Р. Шура-Бура, К.А. Семендяев, Е.А. Жоголев. Задача создания малой ЭВМ была поставлена в апреле 1956 г. на одном из этих семинаров.
Характеризуя роль участников создания "Сетуни", Н.П. Брусенцов писал: "Инициатором и вдохновителем всего был, конечно, С.Л. Соболев. Он же служил примером того, как надо относиться к людям и к делу, непременно участвуя в работе семинара, причем в качестве равноправного члена, не более. В дискуссиях он не был ни академиком, ни Героем соцтруда, но только проницательным, смышленым и фундаментально образованным человеком. Всегда добивался ясного понимания проблемы и систематического, надежно обоснованного решения. "Кустарщина" - было одним из наиболее ругательных его слов. К сожалению, золотой век участия С.Л. Соболева в нашей работе закончился в начале 60-х годов с его переездом в Новосибирск. Все дальнейшее стало непрерывной войной с ближним и прочим окружением за право заниматься делом, в которое веришь".
С 1957 по 1983 гг. С.Л. Соболев был директором Института математики Сибирского отделения АН СССР, где под его руководством были созданы мощные новосибирские школы вычислительной математики и программирования. По приглашению С.Л. Соболева в Новосибирске стали работать А.А. Ляпунов, А.П. Ершов, И.В. Поттосин, Л.В. Канторович, А.В. Бицадзе, И.А. Полетаев, А.И. Мальцев, А.А. Боровков, Д.В. Ширков.
С.Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией ученого, блестящим талантом математика, но и высоким гражданским мужеством. В 50-х годах, когда кибернетика считалась в СССР "лженаукой", С.Л. Соболев активно ее защищал. Статья С.Л. Соболева, А.И. Китова, А.А. Ляпунова "Основные черты кибернетики", опубликованная в журнале "Вопросы философии" в 1955 г., № 4, сыграла определяющую роль в изменении отношения к этой науке.
В начале 60-х годов С.Л. Соболев выступил в поддержку работ Л.В. Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от "чистопородного" марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма. Резолюция методологического семинара Института математики СО АН СССР, содержащая оценку работ Л.В. Канторовича, была подписана академиком С.Л. Соболевым и членом-корреспондентом АН СССР А.В. Бицадзе и опубликована в ответ на статью Л. Гатовского в журнале "Коммунист" 1960 г., № 15.
За большие заслуги в решении важнейших народнохозяйственных задач С.Л. Соболев был удостоен звания Героя Социалистического труда.
Сергей Львович Соболев умер 3 января 1989 г. в Москве. Жизнь и деятельность С.Л.Соболева - одна из наиболее ярких страниц в истории отечественной науки и техники.
Сергей Львович Соболев (23 сентября 1908, Санкт-Петербург - 3 января 1989, Москва) - советский математик, один из крупнейших математиков XX века, внёсший основополагающий вклад в современную науку и положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике. Герой Социалистического Труда. Лауреат трёх Сталинских премий.
Сергей Львович Соболев родился в Петербурге в семье присяжного поверенного Льва Александровича Соболева. Сергей рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать - Наталью Георгиевну, высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте.
В годы гражданской войны с 1918 по 1923 жил вместе с матерью в Харькове, где учился в техникуме. Программу средней школы С. Л. Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. В школе, где учился С. Л. Соболев, преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею в ней было все интересно: математика, физика, медицина, литература. Он увлекался стихами и музыкой. Но учительница математики увидела в Сергее будущего талантливого математика и настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.
В 1924 году С. Л. Соболев окончил школу с отличием, в 1924-1925 годах учился в 1-й Государственной художественной студии по классу игры на фортепьяно. В 1925 году поступил в университет.
В университете профессора Н. М. Гюнтер и В. И. Смирнов, заметив любознательность и старание молодого студента, привлекли его к научной работе. Н. М. Гюнтер был научным руководителем С. Л. Соболева. Своим вторым учителем он до своих последних дней почитал В. И. Смирнова. Соболев с головой уходит в изучение теории дифференциальных уравнений. Он слушал лекции известных математиков В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца, Б. Н. Делоне. Университетская программа уже не удовлетворяет его, он изучает специальную литературу. Одну из статей С. Л. Соболева напечатали в «Докладах Академии наук».
Как математик Сергей Львович Соболев начал свою деятельность с приложений - и в университете и после окончания его. Студенческую практику С. Л. Соболев проходил в Ленинграде на заводе «Электросила» в расчетном бюро. Первой задачей, решенной им, было объяснение появлений новой частоты собственных колебаний у валов с недостаточной симметрией поперечного сечения.
В 1929 году окончил физико-математический факультет Ленинградского университета.
После окончания университета Соболев начал заниматься геофизикой в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В. И. Смирновым он открыл новую область в математической физике - функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашёл широкое применение в геофизике и математической физике.
С 1934 года С. Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. В 1930-х годах получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934), сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938).
1 февраля 1933 года в 24 года С. Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а 29 января 1939 года (в возрасте 30 лет) - действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). Учёная степень доктора физико-математических наук ему была присвоена в 1934 году. В 1940-х годах С. Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики. Им была написана монография «Уравнения математической физики». Её третье издание вышло в свет в 1954 году.
