کسری (در حساب) کسری (در حساب)
کسری، در حساب - عددی که از تعداد کامل کسرهای یک تشکیل شده است. کسری با نسبت دو عدد صحیح بیان می شود m/n، جایی که n- مخرج کسری - نشان می دهد که واحد به چند قسمت تقسیم می شود و متر- شمارنده کسری - نشان می دهد که چند سهم از این قبیل در کسری وجود دارد. اگر صورت کسری از مخرج کوچکتر باشد، کسر را صحیح می گویند (مثلاً 5/7) و اگر بزرگتر یا مساوی باشد، نامناسب (مثلاً 7/4) نامیده می شود. کسری که مخرج آن توان 10 باشد (مثلاً 10، 100، 1000 و غیره) اعشاری نامیده می شود. برای نوشتن آن، تعداد واحدهای کامل را از چپ به راست بنویسید و بعد از نقطه اعشار، دهم، صدم و غیره کسرها را بنویسید. (به عنوان مثال 245/100 = 2.45).
فرهنگ لغت دایره المعارفی. 2009 .
کسر (در حساب)- کسری در حساب، عددی که از تعداد کامل کسرهای یک تشکیل شده است. D. با نماد نشان داده می شود که در آن m عدد D است. - تعداد سهام واحد گرفته شده را نشان می دهد که به همان تعداد سهم تقسیم می شود که مخرج n نشان می دهد (علامت). د. می تواند ......
کسر- در حساب، عددی که از یک عدد کامل کسر یک تشکیل شده است. یک کسری به عنوان نسبت دو عدد صحیح m / n بیان می شود، که در آن n مخرج کسری نشان می دهد که واحد به چند سهم تقسیم شده است، و m شمارنده کسری نشان می دهد که چند سهم از این قبیل ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ
کسر- و خوب. 1. جمع آوری شده توپ های سربی کوچک برای تیراندازی از تفنگ شکاری. تفنگ ساچمه ای را پر کنید. شلیک کوچک. شلیک را در تفنگ قرار دهید. 2. جمع آوری شده صداهای مکرر و ریتمیک تکرار شده از ضربات به چیزی l. د. باران، تگرگ. شنیده…… فرهنگ لغت دایره المعارفی
کسر (ریاضی)- این اصطلاح معانی دیگری دارد، رجوع به کسری شود. 8 / 13 کسر مخرج مخرج دو مدخل یک کسر کسر در ریاضیات عددی است که از یک یا چند قسمت تشکیل شده است ... ... ویکی پدیا
کسر- من در حساب، عددی که از یک عدد کامل کسر یک تشکیل شده است. D. با نمادی نشان داده می شود که در آن m عدد D است. تعداد سهام واحد گرفته شده را نشان می دهد که به همان تعداد سهم تقسیم می شود (نشان می دهد) ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی
کسر- در حساب، عددی که از یک عدد کامل کسر یک تشکیل شده است. D. با نسبت دو عدد صحیح m / n بیان می شود، جایی که p مخرج D. نشان می دهد که واحد چند سهم تقسیم شده است، و t عدد D. نشان می دهد که چه تعداد از این سهم ها در D وجود دارد. ... ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی
کسر تناوبی- یک کسر اعشاری بی نهایت، که در آن، با شروع از یک مکان خاص، فقط یک گروه معینی از ارقام به صورت دوره ای تکرار می شود. به عنوان مثال 1.3181818...; به طور خلاصه این کسر را به این صورت می نویسند: 1.3 (18) یعنی نقطه را در پرانتز قرار می دهند (و ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی
ما همیشه در زندگی خود از کسری استفاده می کنیم. مثلا وقتی با دوستان کیک می خوریم. کیک را می توان به 8 قسمت مساوی یا 8 قسمت تقسیم کرد سهام. اشتراک گذاریبخشی مساوی از یک چیز کل است. چهار دوست هر کدام یک تکه کیک خوردند. چهار قطعه از هشت قطعه انتخاب شده را می توان به صورت ریاضی نوشت کسر مشترک\(\frac(4)(8)\)، کسر به عنوان "چهار هشتم" یا "چهار تقسیم بر هشت" خوانده می شود. کسر مشترک نیز نامیده می شود کسر ساده.
نوار کسری جایگزین تقسیم می شود:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
سهام را به صورت کسری یادداشت کردیم. به صورت تحت اللفظی به این صورت خواهد بود:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)
4 – صورت کسریا قابل تقسیم، بالای نوار کسری است و نشان می دهد که چند قسمت یا سهم از کل گرفته شده است.
8 – مخرجیا مقسوم‌کننده، در زیر نوار کسری قرار دارد و تعداد کل قطعات یا سهم‌ها را نشان می‌دهد.
اگر دقت کنیم می بینیم که دوستان نصف کیک یا یک قسمت از دوتا را خورده اند. ما به شکل یک کسری معمولی \(\frac(1)(2)\ می نویسیم، "یک ثانیه" می خواند.
مثال دیگری را در نظر بگیرید:
یک مربع وجود دارد. مربع به 5 قسمت مساوی تقسیم می شود. دو قسمت رنگ شده برای قسمت های سایه دار کسری بنویسید؟ کسر قسمت های بدون سایه را بنویسید؟
دو قسمت روی آن رنگ آمیزی شده است، و در کل پنج قسمت وجود دارد، بنابراین کسر شبیه \(\frac(2)(5)\ می شود، کسری "دو پنجم" خوانده می شود.
سه قسمت رنگ آمیزی نشده است، در کل پنج قسمت وجود دارد، بنابراین کسر را به این صورت می نویسیم \(\frac(3)(5)\)، کسری "سه پنجم" خوانده می شود.
مربع را به مربع های کوچکتر تقسیم کنید و برای قسمت های سایه دار و بدون سایه کسری بنویسید. 
سایه دار 6 قسمت و فقط 25 قسمت. ما کسری \(\frac(6)(25)\) را دریافت می کنیم، کسری "شش بیست و پنجم" خوانده می شود.
نه 19 قسمت سایه دار، بلکه فقط 25 قسمت. ما کسری \(\frac(19)(25)\ را دریافت می کنیم، کسری "نوزده بیست و پنجم" خوانده می شود.
سایه دار 4 قسمت و فقط 25 قسمت. ما کسری \(\frac(4)(25)\ را دریافت می کنیم، کسری "چهار بیست و پنجم" خوانده می شود.
21 قسمت سایه دار نیست، اما فقط 25 قسمت. ما کسری \(\frac(21)(25)\ را دریافت می کنیم، کسری "بیست و یک بیست و پنجم" خوانده می شود.
هر عدد طبیعی را می توان به صورت کسری بیان کرد. مثلا:
\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)
هر عددی بر یک بخش پذیر است، بنابراین این عدد را می توان به صورت کسری نشان داد.
سوالات در مورد "کسرهای معمولی":
سهم چیست؟
پاسخ: اشتراک گذاریبخشی مساوی از یک چیز کل است.
مخرج چه چیزی را نشان می دهد؟
پاسخ: مخرج نشان می دهد که چند قسمت یا سهم تقسیم شده است.
شماره گذار چه چیزی را نشان می دهد؟
پاسخ: شمارنده نشان می دهد که چند قسمت یا سهم گرفته شده است.
جاده 100 متر بود. میشا 31 متر راه رفت. عبارت را به صورت کسری بنویسید، میشا چقدر رفت؟
پاسخ:\(\frac(31)(100)\)
کسری مشترک چیست؟
پاسخ: کسر مشترک نسبت صورت به مخرج است که در آن صورت از مخرج کوچکتر است. به عنوان مثال، کسرهای رایج \(\frac(1)(4)، \frac(3)(7)، \frac(5)(13)، \frac(9)(11)…\)
چگونه یک عدد طبیعی را به کسری مشترک تبدیل کنیم؟
پاسخ: هر عددی را می توان به صورت کسری نوشت، برای مثال \(5 = \frac(5)(1)\)
وظیفه شماره 1:
2 کیلوگرم 700 گرم خربزه خریدم. خربزه های \(\frac(2)(9)\) میشا قطع شد. جرم قطعه برش خورده چقدر است؟ چند گرم خربزه باقی مانده است؟
تصمیم:
کیلوگرم را به گرم تبدیل کنید.
2 کیلوگرم = 2000 گرم
2000 گرم + 700 گرم = 2700 گرم وزن کل خربزه.
خربزه های \(\frac(2)(9)\) میشا قطع شد. مخرج آن 9 است، یعنی خربزه به 9 قسمت تقسیم شده است.
2700: 9 = 300 گرم وزن یک قطعه.
شمارنده عدد 2 است، بنابراین میشا باید دو قطعه بدهد.
300 + 300 = 600 گرم یا 300 ⋅ 2 = 600 گرم است که میشا چند خربزه خورد.
برای اینکه بفهمید چقدر خربزه باقی مانده است، باید جرم خورده شده را از کل جرم خربزه کم کنید.
2700 - 600 = 2100 گرم خربزه باقی مانده است.
§ 115. سهام یک واحد.ما قبلاً با چنین واحدهای اندازه گیری روبرو شده ایم که می توانند به قسمت های مساوی تقسیم شوند. بنابراین، 1 متر را می توان به 100 سانتی متر تقسیم کرد. یک روز را می توان به 24 ساعت تقسیم کرد.
به سانتی متر صدم متر می گوییم. درست همانطور که ما ساعت را صدا می کنیم بیست و چهارمبخشی از روز میلی متر یک هزارم متر است. یک روز سیصد و شصت و پنجمین سال ساده (یعنی غیر کبیسه) است. در همه این موارد به جای «قسمت» گاهی می گویند «سهم» (این کلمه راحت تر است، زیرا کلمه «قسمت» در زبان ما معنای دیگری دارد). بنابراین، یک گرم یک هزارم کیلوگرم است، یک دقیقه شصتم ساعت است.
ضرب دوم نامیده می شود نیمضرب سوم سوم ضرب چهارم ربع.
§ 116. عدد کسری. یک کسر یا مجموعه ای از چند کسر یکسان از یک واحد را کسر می گویند.
به عنوان مثال: 1 دهم، 3 پنجم، 12 هفتم کسری هستند.
یک عدد صحیح همراه با یک کسری یک عدد مختلط را می سازد. به عنوان مثال، 3 کامل 7 هشتم (یعنی 3 واحد کامل، که 7 هشتم یک واحد به آن اضافه می شود).
کسری و اعداد مختلط را اعداد کسری می نامند، برخلاف اعداد صحیحی که از واحدهای کامل تشکیل شده اند.
§ 117. تصویر کسری.مرسوم است که یک کسری را به این صورت نشان می دهند: آنها عددی را می نویسند که نشان می دهد چند قسمت در کسری وجود دارد. زیر آن خط بکشید؛ زیر خط عدد دیگری قرار دهید که نشان می دهد واحد به چند قسمت مساوی تقسیم شده است که از آن کسری گرفته شده است. به عنوان مثال، 3 پنجم به شرح زیر نشان داده شده است:.
شماره بالای خط نامیده می شود صورت کسرکسری؛ تعداد قطعاتی که یک کسر را تشکیل می دهند را نشان می دهد. شماره زیر خط نامیده می شود مخرجکسری؛ نشان می دهد که واحد به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. هر دوی این اعداد با هم نامیده می شوند اعضای کسری.
یک عدد مختلط به صورت زیر نشان داده می شود: آنها یک عدد صحیح و با آن می نویسند سمت راست, نسبت دادن کسری; به عنوان مثال، عدد 3 و دو هفتم به صورت زیر نشان داده شده است:.
§ 118. بدست آوردن اعداد کسری هنگام اندازه گیری.فرض کنید می خواهیم مقداری طول را با یک متر اندازه گیری کنیم. فرض کنید یک متر در این طول 7 برابر می شود و باقیمانده کمتر از یک متر است. برای اندازه‌گیری این باقیمانده، به دنبال کسری از متر می‌گردیم که در صورت امکان، بدون باقیمانده جدید در باقیمانده جای بگیرد. بگذارید مشخص شود که یک دهم متر دقیقاً 3 بار در باقی مانده قرار می گیرد. سپس می گوییم طول اندازه گیری شده برابر با یک متر است.
به همین ترتیب، اعداد کسری را می توان با اندازه گیری وزن (به عنوان مثال، یک گرم)، هنگام اندازه گیری زمان (به عنوان مثال، یک ساعت) و غیره به دست آورد.
بنابراین یک عدد کسری می تواند به صورت ظاهر شود نتیجه اندازه گیری.
§ 119. به دست آوردن اعداد کسری هنگام تقسیم یک عدد صحیح به قطعات مساوی.بگذارید 5 کیلوگرم نان را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنید. ما می توانیم این تقسیم بندی را به این صورت انجام دهیم. تصور کنید که هر کیلوگرم نان به 8 قسمت مساوی (به هشتم) تقسیم می شود. سپس در 5 کیلوگرم نان 8 · 5 سهم وجود دارد، یعنی. 40 و در یک هشتم از 5 کیلوگرم نان باید 40: 8 باشد یعنی 5. یعنی یک هشتم از 5 کیلوگرم برابر با یک کیلوگرم است (و به طور کلی یک هشتم از 5 از برخی واحدها برابر با یک واحد است. واحد).
مثال دیگری می زنیم: باید عدد 28 را 5 برابر کاهش داد، یعنی به جای 28، یک پنجم این عدد را باید گرفت. 28 مجموع اعداد 25 و 3 است. قسمت پنجم عدد 25 برابر با 5 است. برای یافتن پنجمین عدد 3، هر واحد را به 5 قسمت مساوی تقسیم می کنیم. با گرفتن از هر واحد توسط، متوجه می شویم که پنجمین سه واحد خواهد بود. بنابراین قسمت پنجم عدد 28 است.
اما قسمت پنجم عدد 28 را هم می توانید به این شکل پیدا کنید: قسمت پنجم یک واحد است; یک پنجم واحد دیگر نیز ; بنابراین، اگر یک پنجم از هر 28 واحد را بگیریم، به دست می آوریم. بنابراین: برای تقسیم یک عدد صحیح به چند قسمت مساوی کافی است این عدد صحیح را به عنوان صورت کسری در نظر بگیرید و عدد دیگری را به عنوان مخرج بنویسید و نشان دهید که عدد صحیح به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.
مثال ها. یک دوازدهم عدد 7 است. یک چهارم عدد 15 است. کسر قسمت سیزدهم عدد 8 است. کسر یک ششم عدد 29 است.
نتیجه.هر کسری را نه تنها می توان مجموعه ای از چندین قسمت مساوی یک واحد در نظر گرفت، بلکه می توان آن را نیز در نظر گرفت به عنوان یک کسر از چندین واحد کامل. بنابراین، کسری نه تنها 5 هشتم یک واحد است، بلکه یک هشتم از 5 واحد است.
§ 120. تساوی و نامساوی اعداد کسری.اگر مقادیر بیان شده توسط این اعداد با یکدیگر برابر باشند، دو عدد کسری برابر در نظر گرفته می شوند.
برای مثال، کسری را در نظر می گیریم (بگذارید طول نشان داده شده در شکل 2 باشد). هر ربع را به نصف تقسیم کنید. سپس ما سهام کوچک تری خواهیم داشت. در یک چهارم از این سهام 2; به این معنی است که 2 4 = 8 مورد از آنها در واحد وجود دارد. از این رو هشتمین است. سه چهارم این هشتم ها شامل 2 3 = 6 است. بنابراین کسر برابر با کسر است. منظور ما این است که دو طول که یکی یک متر و دیگری یک متر است با هم برابرند. یا اینکه دو مثقال که یکی برابر یک کیلوگرم و دیگری یک کیلوگرم است با هم برابر باشند و غیره.
از بین دو عدد کسری نابرابر، عدد بزرگتر عددی است که مقدار بزرگتری را بیان می کند. با همان واحد اندازه گیری. پس اگر بگوییم، می خواهیم با این بیان کنیم که مثلاً یک گرم از یک گرم بیشتر است، یک ساعت بیشتر از یک ساعت است و غیره.
اگر دو کسر دارای اعداد یکسانی باشند، کسر بزرگتر همان عددی خواهد بود مخرج کمتر، زیرا حاوی همان تعداد کسرهای بزرگتر از دیگری است. بله، بیش از .
§ 121. کسر صحیح و نادرست است.کسری که صورت آن کوچکتر از مخرج باشد، نامنظم است: کسری که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج باشد نامنظم نامیده می شود. بدیهی است کسر صحیح کوچکتر از یک و کسر نادرست بزرگتر یا مساوی آن است. مثلا:
§ 122. تبدیل عدد صحیح به کسر نامناسب.هر عدد صحیح را می توان در هر تعداد کسر یک بیان کرد. مثلاً باید 8 در سهم بیستم بیان شود. در یک واحد 20 بیستم وجود دارد. بنابراین، در 8 واحد 20 8 وجود خواهد داشت، یعنی. 160. پس
به همین ترتیب، عدد 25 در یک چهارم، عدد 100 در هفدهم و غیره بیان می شود.
قانون. برای بیان یک عدد صحیح به عنوان کسری نامناسب با مخرج معین، باید این مخرج را در یک عدد معین ضرب کنید و حاصل ضرب را به عنوان صورت در نظر بگیرید و مخرج داده شده را بنویسید.
تذکر . گاهی اوقات یک عدد صحیح برای نمایش به عنوان کسری مفید است که در آن صورت برابر با این عدد توخالی است و مخرج آن یک است. بنابراین، گاهی اوقات به جای 5 می نویسند (پنج اول). برای معنا بخشیدن به چنین عباراتی، توافق شده است که قسمت "اول" یک عدد، خود عدد است.
§ 123. تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب.فرض کنید می خواهید یک عدد مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید. این بدان معنی است که در هشت واحد کامل چند پنجم به همراه سه پنجم همان واحد وجود دارد. یک واحد شامل 5 پنجم است. بنابراین، در هشت واحد، 5 8 عدد از آنها وجود خواهد داشت، یعنی. 40; این بدان معنی است که در هشت واحد به همراه سه پنجم از این سهام، 40 + 3 خواهد بود، یعنی. 43.
بنابراین، . مثل این:
قانون. برای تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب، عدد صحیح را در مخرج ضرب می‌کنند، صورت را به حاصل ضرب اضافه می‌کنند و این مقدار را به عنوان صورت کسر مورد نظر می‌گیرند و مخرج را ثابت می‌کنند.
§ 124. تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط.بگذارید کسر نامناسب را به عدد مختلط تبدیل کنید، یعنی بفهمید که در این کسر نامناسب چند واحد کامل است و چند هشتم که یک را تشکیل نمی‌دهند. از آنجایی که واحد دارای 8 هشتم است، پس 100 هشتم دارای همان تعداد واحد است که 8 هشتم در 100 هشتم موجود است. 8 هشتم در 100 هشتم 12 بار و 4 هشتم باقی مانده است. بنابراین 100 هشتم شامل 12 یک کامل و 4 هشتم دیگر است. بنابراین،
قانون. برای تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط یا کامل، صورت را بر مخرج تقسیم کنید. ضریب صحیح از این تقسیم نشان می دهد که چند واحد کامل، و باقیمانده، چند کسر بیشتر از یک در عدد مخلوط را نشان می دهد.
تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط را گاهی حذف یک عدد کامل از این کسر نیز می‌گویند.
