"پل الاغ" اثبات قضیه فیثاغورث در محافل دانش آموزان قرون وسطی بسیار دشوار تلقی می شد و گاهی اوقات Pons Asinorum "پل الاغ" یا elefuga - "پرواز فقرا" نامیده می شد، زیرا برخی از دانش آموزان "بدبخت" که آموزش ریاضی جدی نداشت از هندسه گریخت. دانش‌آموزان ضعیفی که قضایا را از روی قلب و بدون درک حفظ می‌کردند و به همین دلیل «خر» نامیده می‌شدند، نتوانستند بر قضیه فیثاغورث که مانند پلی غیرقابل عبور برای آنها خدمت می‌کرد غلبه کنند.
داده شده: ABC، C=90°، B=60°، AB=12 سانتی متر AC=10 سانتی متر یافتن: SABC حل شفاهی CA B داده شده: ABC، C=90°، AB=18 سانتی متر، BC=9 سانتی متر یافتن: B , پاسخ A: A=30º B=60º پاسخ: 30 سانتی متر مربع
C² \u003d a 2 + b 2 a b c C A B c \u003d a 2 + b cba در یک مثلث قائم الزاویه، a و b پاها هستند، c فرضیه هیپوتانوس است. جدول را پر کنید. b \u003d c²-a² a \u003d c²-b² b 2 \u003d c²-a² a 2 \u003d c²-b²
راه حل 3. ACD مستطیلی است، D=45° DAC=45°ACD - متساوی الساقین CD = AC = 4 SADC = 8. بنابراین مساحت کل شکل S ABCB = SABC + SADC = داده شده است: AB=2 3 , BC=2, B= 90 ACD=90 BAC=3 0, D=45 یافتن: S ABCB. مسئله 30º D C B A مساحت کل شکل S ABCB \u003d SABC + SADC 2. ABC مستطیل شکل است، SABC \u003d 2 3. BAC=30°AC=2BC=4.
497 یکی از قطرهای متوازی الاضلاع ارتفاع آن است. اگر محیط متوازی الاضلاع 50 سانتی متر باشد، و تفاوت بین اضلاع مجاور 1 سانتی متر باشد، این مورب را پیدا کنید. : بی دی. تصمیم گیری اجازه دهید AD \u003d x cm، سپس AB \u003d (x + 1) cm. P ABCD \u003d 2 (AB + AD)، سپس 50 \u003d 2 (x + 1 + x) 25 \u003d 2x + 1 x \u003d 12، سپس AD \u003d 12 سانتی متر، AB \u003d 13 سانتی متر. 1. AD \u003d 12 سانتی متر، AB=13 سانتی متر. 2. BD را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید: AB²=BD²+AD² BD=5 (سانتی متر) 12 سانتی متر 13 سانتی متر
قبل از میلاد در 6 سانتی متر یافتن: BC, CD, AD. " title="(!LANG:Problem مساحت ذوزنقه مستطیلی 120 سانتی متر مربع و ارتفاع آن 8 سانتی متر است. اگر یکی از پایه های آن 6 سانتی متر بزرگتر از دیگری باشد، تمام اضلاع ذوزنقه را بیابید. D BC A N داده شده است. : ABCD ذوزنقه ای است، AB AD , S ABCD \u003d 120 cm²، AB \u003d 8 cm, AD> BC در 6 cm. پیدا کنید: BC, CD, AD." class="link_thumb">
16
!}مسئله مساحت ذوزنقه مستطیلی 120 سانتی متر مربع و ارتفاع آن 8 سانتی متر است، اگر یکی از پایه های آن 6 سانتی متر از دیگری بزرگتر باشد تمام اضلاع ذوزنقه را بیابید. D BC A N داده شده: ABCD - ذوزنقه، AB AD، S ABCD \u003d 120 cm²، AB \u003d 8 cm، AD> BC در 6 سانتی متر. پیدا کنید: BC، CD، AD. تصمیم گیری اجازه دهید BC \u003d x cm، سپس AD \u003d (x + 6) cm S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120, 4 (2x + 6) \u003d 120 2x + 6 \u003d 30 x \u003d 12، سپس قبل از میلاد 12 سانتی‌متر، AD \u003d 8 AB \u003d \u003d \u003d \u003d AB cm، BC \u003d 12 cm، AD \u003d 18 cm ساخت اضافی: CH AD، سپس ABCH یک مستطیل است. CH=AB=8 سانتی متر، AH=BC=12 سانتی متر، سپس HD=AD-AH=6 سانتی متر 12 سانتی متر 18 سانتی متر 6 سانتی متر پاسخ: AB=8 سانتی متر، BC=12 سانتی متر، CD=10 سانتی متر، AD=18 سانتی متر . قبل از میلاد در 6 سانتی متر یافتن: BC, CD, AD. "> BC در 6 سانتی متر. پیدا کنید: BC، CD، AD. راه حل. اجازه دهید BC \u003d x cm، سپس AD \u003d (x + 6) cm، زیرا S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120 ، 4(2x+6)=120 2x+6=30x=12، بنابراین BC 12 سانتی متر، AD=18 سانتی متر 1. 2. AB=8 سانتی متر، BC=12 سانتی متر، AD=18 سانتی متر ساخت اضافی: CH AD، سپس ABCH یک مستطیل است CH=AB=8 سانتی متر، AH=BC=12 سانتی متر، سپس HD=AD-AH=6 سانتی متر 12 سانتی متر 18 سانتی متر 6 سانتی متر + 6²CD = 10 (سانتی متر) پاسخ: AB = 8 سانتی متر، BC = 12 سانتی متر، سی دی = 10 سانتی متر، پس از میلاد = 18 سانتی متر. "> قبل از میلاد در 6 سانتی متر. پیدا کنید: پیش از میلاد، سی دی، میلاد. " title="(!LANG:Problem مساحت ذوزنقه مستطیلی 120 سانتی متر مربع و ارتفاع آن 8 سانتی متر است. اگر یکی از پایه های آن 6 سانتی متر بزرگتر از دیگری باشد، تمام اضلاع ذوزنقه را بیابید. D BC A N داده شده است. : ABCD ذوزنقه ای است، AB AD , S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC در 6 cm. پیدا کنید: BC, CD, AD.">
title="مسئله مساحت ذوزنقه مستطیلی 120 سانتی متر مربع و ارتفاع آن 8 سانتی متر است، اگر یکی از پایه های آن 6 سانتی متر از دیگری بزرگتر باشد تمام اضلاع ذوزنقه را بیابید. D BC A N داده شده: ABCD - ذوزنقه، AB AD، S ABCD \u003d 120 cm²، AB \u003d 8 cm، AD> BC در 6 سانتی متر. پیدا کنید: BC، CD، AD.">
!} AB C M N داده شده: ABC، BC=7.5cm، AC=3.2cm، AM BC، BN AC، AM=2.4cm پیدا کنید: BN راه حل: SABC=½AM CB=½ 2.4 7.5 \u003d 9cm² S ABC \u003d ½ BN AC BN \u003d 2 S ABC: AC \u003d 2 9: 3.2 \u003d 5.625 سانتی متر پاسخ: 5.625 سانتی متر دو ضلع مثلث 7.5 سانتی متر و 4 سانتی متر است. ارتفاع کشیده شده به ضلع بزرگتر 2.4 سانتی متر است. ارتفاع به سمت کوچکتر از این اضلاع کشیده شده است. 470
مساحت مثلث قائم الزاویه 168 سانتی متر مربع است. اگر نسبت طول آنها 7:12 باشد پاهای آن را بیابید. A C B داده شده: ABC, C \u003d 90º, AC: BC \u003d 7:12, S ABC \u003d 168 cm² پیدا کنید: AC, BC. راه حل: SABC \u003d ½ AC BC 168 \u003d ½7x 12x 168 \u003d 42x² x \u003d 2 AC \u003d 14 سانتی متر، BC \u003d 24 سانتی متر پاسخ: 14 سانتی متر و 72 سانتی متر
هشتم کلاس: موضوع 3. مساحت شکل ها. قضیه فیثاغورس.
1. مفهوم منطقه. ارقام برابر
اگر طول مشخصه عددی یک خط باشد، مساحت مشخصه عددی یک شکل بسته است. علیرغم اینکه ما از زندگی روزمره به خوبی با مفهوم منطقه آشنا هستیم، نمی توان تعریف دقیقی از این مفهوم ارائه داد. به نظر می رسد که مساحت یک شکل بسته را می توان هر کمیت غیر منفی نامید که دارای موارد زیر باشد. ویژگی های اندازه گیری مساحت ارقام:
ارقام مساوی دارای مساحت مساوی هستند. 
اگر این شکل بسته به چندین شکل بسته تقسیم شود، مساحت شکل برابر است با مجموع مساحت های شکل های تشکیل دهنده آن (شکل در شکل 1 به تقسیم می شود. nارقام در این مورد، مساحت شکل، جایی که سی- مربع منشکل).
در اصل، می‌توان مجموعه‌ای از مقادیر را به دست آورد که دارای ویژگی‌های فرمول‌بندی شده هستند و بنابراین مساحت شکل را مشخص می‌کنند. اما آشناترین و راحت ترین مقداری است که مساحت یک مربع را به عنوان مربع ضلع آن مشخص می کند. بیایید این "آرایش" را سومین خاصیت اندازه گیری مساحت ارقام بنامیم:
مساحت یک مربع برابر با مربع ضلع آن است (شکل 2).
با این تعریف، مساحت ارقام بر حسب واحد مربع اندازه گیری می شود ( سانتی متر 2, کیلومتر 2, در هکتار=100متر 2).
ارقام دارای مساحت مساوی نامیده می شود از نظر اندازه مساوی .
اظهار نظر:
ارقام مساوی دارای مساحت مساوی هستند، یعنی ارقام مساوی از نظر اندازه برابر هستند. اما شکل‌های هم‌اندازه همیشه برابر نیستند (به عنوان مثال، شکل 3 یک مربع و یک مثلث متساوی الساقین را نشان می‌دهد که از مثلث‌های قائم الزاویه مساوی تشکیل شده‌اند (به هر حال، مانند ارقام
تماس گرفت به طور مساوی تشکیل شده است
) واضح است که مربع و مثلث از نظر اندازه مساوی هستند، اما مساوی نیستند، زیرا روی هم قرار ندارند).
در مرحله بعد، ما فرمول هایی را برای محاسبه مساحت همه انواع اصلی چند ضلعی ها (از جمله فرمول شناخته شده برای یافتن مساحت یک مستطیل) بر اساس ویژگی های فرمول بندی شده برای اندازه گیری مساحت شکل ها استخراج می کنیم.
2. مساحت یک مستطیل. مساحت متوازی الاضلاع.
فرمول محاسبه مساحت مستطیل:
مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور آن (شکل 4).
داده شده:
آ ب پ ت- مستطیل؛
آگهی=آ, AB=ب.
ثابت كردن: SABCD=آ× ب.
اثبات:
1. پهلو را بلند کنید ABبرای یک بخش BP=آ، و کنار آگهی- برای یک بخش DV=ب. بیایید متوازی الاضلاع بسازیم APRV(شکل 4). از آنجایی که R آ=90 درجه، APRV- مستطیل که در آن AP=آ+ب=AV, Þ APRVمربعی است با یک ضلع ( آ+ب).
2. نشان دادن قبل از میلاد مسیحÇ R.V.=تی, سی دیÇ روابط عمومی=س. سپس BCQP- مربع با ضلع آ, CDVT- مربع با ضلع ب, CQRT- یک مستطیل با اضلاع آو ب.
فرمول محاسبه مساحت متوازی الاضلاع: مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب ارتفاع و قاعده آن (شکل 5).
اظهار نظر: قاعده متوازی الاضلاع به طرفی گفته می شود که ارتفاع به آن کشیده شده است. واضح است که هر طرف متوازی الاضلاع می تواند به عنوان پایه عمل کند.
داده شده:
آ ب پ ت- p/g؛
BH^آگهی, اچÎ آگهی.
ثابت كردن: SABCD=آگهی× BH.
اثبات:
1. به پایه هدایت کنید آگهیارتفاع CF(شکل 5).
2. قبل از میلاد مسیحïê HF, BHïê CF, Þ BCFH- p / g طبق تعریف. آر اچ=90 درجه، Þ BCFH- مستطیل
3. BCFH- p/g، Þ با ویژگی p/g BH=CF، Þ D BAH=D CDFدر امتداد هیپوتنوز و پا ( AB=سی دیطبق سنت p/g، BH=CF).
4. SABCD=SABCF+اسدی CDF=SABCF+اسدی BAH=SBCFH=BH× قبل از میلاد مسیح=BH× آگهی. #
3. مساحت یک مثلث.
فرمول محاسبه مساحت مثلث: مساحت یک مثلث برابر است با نصف حاصلضرب ارتفاع و قاعده آن (شکل 6).
اظهار نظر: قاعده مثلث در این حالت ضلعی که ارتفاع به آن کشیده می شود نامیده می شود. هر یک از سه ضلع مثلث می تواند به عنوان پایه آن باشد.
داده شده:
BD^AC, دیÎ AC.
ثابت كردن: 
.
اثبات:
1. D را کامل کنید ABCقبل از p/y ABKCبا عبور از بالا بسر راست BKïê AC، و از طریق بالا سی- سر راست CKïê AB(شکل 6).
2. 
دی ABC=D KCBاز سه طرف ( قبل از میلاد مسیح- عمومی، AB=KCو AC=کیلوبایتمطابق با St. p/g)، Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" height="36">).
نتیجه 2: اگر p/y D را در نظر بگیریم ABCبا ارتفاع قبه سمت هیپوتانوز کشیده شده است قبل از میلاد مسیح، سپس . بدین ترتیب، در p/y D-ke ارتفاع کشیده شده به هیپوتنوز برابر است با نسبت حاصلضرب پاهای آن به هیپوتنوز . این نسبت اغلب در حل مسائل استفاده می شود.
4. پیامدهای حاصل از فرمول برای یافتن مساحت مثلث: نسبت مساحت مثلث هایی با ارتفاع یا قاعده مساوی. مثلث های مساوی در شکل ها؛ ویژگی مساحت مثلث هایی که از مورب های یک چهارضلعی محدب تشکیل شده اند.
از فرمول محاسبه مساحت یک مثلث، دو نتیجه به صورت ابتدایی به دست می آید:
1. نسبت مساحت مثلث هایی با ارتفاع مساوی
برابر است با نسبت پایه های آنها (در شکل 8 
).
2. 
نسبت مساحت مثلث هایی با قاعده مساوی
برابر است با نسبت ارتفاع آنها (در شکل 9 
).
اظهار نظر:
هنگام حل مسائل، مثلث هایی با ارتفاع مشترک بسیار رایج هستند. در این حالت، به عنوان یک قاعده، پایه های آنها روی یک خط مستقیم قرار می گیرند و راس مقابل پایه ها مشترک است (به عنوان مثال، در شکل 10). اس 1:اس 2:اس 3=آ:ب:ج). باید یاد بگیرید که ارتفاع کل چنین مثلث هایی را ببینید.
همچنین، حقایق مفیدی از فرمول محاسبه مساحت یک مثلث به دست می آید که به شما امکان می دهد پیدا کنید مثلث مساحت در شکل:
1. 
میانه یک مثلث دلخواه آن را به دو مثلث با مساحت مساوی تقسیم می کند
(در شکل 11 در D ABMو D ACMارتفاع ق- عمومی، و پایگاه ها BMو سانتی متربرابر تعریف میانه؛ نتیجه می شود که D ABMو D ACMبرابر هستند).
2. 
قطرهای متوازی الاضلاع آن را به چهار مثلث با مساحت مساوی تقسیم می کنند.
(در شکل 12 AOوسط مثلث است ABDبا خاصیت مورب های p/g، z ناشی از مثلث های قبلی سنت ABOو ADOبرابر هستند؛ زیرا BOوسط مثلث است ABC، مثلثها ABOو BCOبرابر هستند؛ زیرا COوسط مثلث است BCD، مثلثها BCOو DCOبرابر هستند؛ بدین ترتیب، اسدی ADO=اسدی ABO=اسدی BCO=اسدی DCO).
3. 
قطرهای یک ذوزنقه آن را به چهار مثلث تقسیم می کنند. دو تای آنها مجاور اضلاع برابرند
(شکل 13).
داده شده:
آ ب پ ت- ذوزنقه؛
قبل از میلاد مسیحïê آگهی; ACÇ BD=O.
ثابت كردن: اسدی ABO=اسدی DCO.
اثبات:
1. بیایید ارتفاع را ترسیم کنیم bfو CH(شکل 13). سپس D ABDو D ACDپایه آگهی- عمومی، و ارتفاعات bfو CHبرابر هستند؛ Þ اسدی ABD=اسدی ACD.
2. اسدی ABO=اسدی ABD ‑ اسدی AOD=اسدی ACD ‑ اسدی AOD=اسدی DCO. #
اگر مورب های یک چهارضلعی محدب را رسم کنید (شکل 14)، چهار مثلث تشکیل می شود که نواحی آن ها با نسبتی بسیار آسان به هم متصل می شوند. اشتقاق این رابطه صرفاً بر فرمول محاسبه مساحت یک مثلث متکی است. با این حال، به ندرت در ادبیات یافت می شود. رابطه ای که در زیر فرمول بندی و اثبات خواهد شد، به دلیل مفید بودن در حل مسائل، شایسته توجه است:
ویژگی مساحت مثلث هایی که از قطرهای یک چهارضلعی محدب تشکیل شده اند: اگر قطرهای یک چهارضلعی محدب آ ب پ تدر یک نقطه تلاقی می کنند O، سپس (شکل 14).
آ ب پ ت- چهار ضلعی محدب؛
https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" height="20">.
اثبات:
1. bf- ارتفاع کلی D AOBو D BOC; Þ اسدی AOB:اسدی BOC=AO:CO.
2. D.H.- ارتفاع کلی D AODو D COD; Þ اسدی AOD:اسدی COD=AO:CO.
5. نسبت مساحت مثلث هایی که زاویه مساوی دارند.
قضیه نسبت مساحت مثلث هایی که زاویه مساوی دارند: مساحت مثلث هایی که دارای زاویه مساوی هستند به صورت حاصلضرب اضلاع احاطه کننده این زوایا به هم مرتبط هستند (شکل 15).
داده شده:
دی ABC، دی آ 1ب 1سی 1;
Ð BAC=Ð ب 1آ 1سی 1.
ثابت كردن:
.
اثبات:
1. روی پرتو کنار بگذارید ABبخش خط AB 2=آ 1ب 1، و روی پرتو AC- بخش خط AC 2=آ 1سی 1 (شکل 15). سپس D AB 2سی 2=D آ 1ب 1سی 1 در دو طرف و زاویه بین آنها ( AB 2=آ 1ب 1 و AC 2=آ 1سی 1 توسط ساخت و ساز، و Р ب 2AC 2=Р ب 1آ 1سی 1 با شرط). به معنای، .
2. نقاط را به هم وصل کنید سیو ب 2.
3. CH- ارتفاع کلی D AB 2سیو D ABC، Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image033_22.gif" width="81" height="43 src=">.
6. خاصیت نیمساز مثلث.
با استفاده از قضایای نسبت مساحت مثلث هایی با زاویه های مساوی و نسبت مساحت های مثلث هایی با ارتفاع مساوی، به سادگی یک واقعیت بسیار مفید در حل مسائلی که مستقیماً به مساحت شکل ها مربوط نمی شود را ثابت می کنیم:
ویژگی نیمساز مثلث:نیمساز مثلث ضلعی را که به آن کشیده شده است به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور آنها تقسیم می کند.
داده شده:
https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" height="37">.
اثبات:
1..gif" width="72 height=40" height="40">.
3. از نقاط 1 و 2 به دست می آید: 
، Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61" height="37">. #
اظهار نظر:از آنجایی که عبارت‌های افراطی یا میانی را می‌توان به نسبت درست تعویض کرد، بهتر است ویژگی نیمساز مثلث را به خاطر بسپارید. فرم زیر(شکل 16): .
7. مساحت ذوزنقه.
فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه: مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب ارتفاع آن و نصف مجموع قاعده ها.
داده شده:
آ ب پ ت- ذوزنقه؛
قبل از میلاد مسیحïê آگهی;
BH- ارتفاع
https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" height="36">.
اثبات:
1. یک مورب رسم کنید BDو ارتفاع D.F.(شکل 17). BHDF– مستطیل، Þ BH = D.F..
نتیجه: نسبت مساحت ذوزنقه ها با ارتفاع مساوی برابر است با نسبت خطوط وسط آنها (یا نسبت مجموع قاعده ها).
8. مساحت یک چهار ضلعی با قطرهای متقابل عمود بر هم.
فرمول محاسبه مساحت یک چهار ضلعی با قطرهای متقابل عمود بر هم:
مساحت یک چهار ضلعی با قطرهای متقابل عمود بر هم برابر با نصف حاصلضرب قطرهای آن است.
آ ب پ ت- چهار ضلعی؛
AC^BD.
https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" height="36">.
اثبات:
1. نشان دادن ACÇ BD=O. تا جایی که AC^BD, AO– قد D ABD، آ CO– قد D CBD(شکل 18 الف و 18 ب به ترتیب برای موارد چهارضلعی محدب و غیر محدب).
2. 
(علائم "+" یا "-" به ترتیب مربوط به موارد چهارضلعی محدب و غیر محدب است). #
قضیه فیثاغورث نقش بسیار مهمی در حل طیف وسیعی از مسائل ایفا می کند. این به شما امکان می دهد ضلع مجهول یک مثلث قائم الزاویه را با توجه به دو ضلع شناخته شده آن پیدا کنید. شواهد زیادی برای قضیه فیثاغورث وجود دارد. در اینجا ساده ترین آنها بر اساس فرمول های محاسبه مساحت مربع و مثلث آورده شده است:
قضیه فیثاغورس: در یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتنوس برابر با مجموع مربع های پاها است.
داده شده:
دی ABC- p / y;
Ð آ=90 درجه
ثابت كردن:
قبل از میلاد مسیح 2=AB 2+AC 2.
اثبات:
1. نشان دادن AC=آ, AB=ب. بیایید آن را روی پرتو قرار دهیم ABبخش خط BP=آ، و روی پرتو AC- بخش خط رزومه=ب(شکل 19). از نکته بگذریم پمستقیم روابط عمومیïê AV، و از طریق نقطه V- مستقیم VRïê AP. سپس APRV- p / g طبق تعریف. در همان زمان، از آنجایی که Р آ=90 درجه، APRV- مستطیل و از AV=آ+ب=AP, APRV- مربع با ضلع آ+ب، و SAPRV=(آ+ب) 2. بیایید طرف را تقسیم کنیم روابط عمومینقطه سبه بخش ها پی کیو=بو QR=آ، و کنار R.V.- نقطه تیبه بخش ها RT=بو تلویزیون=آ.
2.D ABC=D PQB=D RTQ=D VCTروی دو پا، Þ Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð VTC, قبل از میلاد مسیح=QB=TQ=سی تیو https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" height="36">.
3. چون قبل از میلاد مسیح=QB=TQ=سی تی, CBQT- لوزی در همان زمان، R QBC\u003d 180 درجه - (Р ABC+Ð PBQ)=180 درجه - (Р ABC+Ð ACB)=Ð BAC= 90 درجه؛ Þ CBQTمربع است و SCBQT=قبل از میلاد مسیح 2.
4. . بنابراین، قبل از میلاد مسیح 2=AB 2+AC 2. #
قضیه فیثاغورث معکوس نشانه یک مثلث قائم الزاویه است، یعنی به شما امکان می دهد بررسی کنید که آیا مثلث با سه ضلع شناخته شده مثلث قائم الزاویه است یا خیر.
قضیه فیثاغورث معکوس:
اگر مربع یک ضلع مثلث برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر آن باشد، این مثلث قائم الزاویه است و بلندترین ضلع آن ضلع هیپوتانوس است.
داده شده:
قبل از میلاد مسیح 2=AB 2+AC 2.
ثابت كردن:دی ABC- p / y;
Ð آ=90 درجه
اثبات:
1. بیایید یک زاویه قائمه بسازیم آ 1 و قسمت های کناری آن را کنار بگذارید آ 1ب 1=ABو آ 1سی 1=AC(شکل 20). در p/y دریافتی D آ 1ب 1سی 1 توسط قضیه فیثاغورث ب 1سی 12=آ 1ب 12+آ 1سی 12=AB 2+AC 2 اما با شرط AB 2+AC 2=قبل از میلاد مسیح 2 Þ ب 1سی 12=قبل از میلاد مسیح 2، Y ب 1سی 1=قبل از میلاد مسیح.
2.D ABC=D آ 1ب 1سی 1 در سه طرف ( آ 1ب 1=ABو آ 1سی 1=ACتوسط ساخت و ساز، ب 1سی 1=قبل از میلاد مسیحاز مورد 1)، Þ Ð آ=Ð آ 1=90 درجه، Þ D ABC- p / a. #
مثلث های قائم الزاویه ای که طول ضلع آنها اعداد صحیح است نامیده می شوند مثلث های فیثاغورثی ، و سه برابر اعداد طبیعی متناظر هستند سه قلوهای فیثاغورثی . سه گانه فیثاغورثی برای به خاطر سپردن مفید است (بزرگتر از این اعداد برابر است با مجموع مربع های دو عدد دیگر). در اینجا چند سه گانه فیثاغورثی آورده شده است:
3, 4, 5;
5, 12, 13;
8, 15, 17;
7, 24, 25;
20, 21, 29;
12, 35, 37;
9, 40, 41.
یک مثلث قائم الزاویه با ضلع های 3، 4، 5 در مصر برای ساختن زوایای قائمه استفاده می شد و بنابراین چنین مثلث تماس گرفت مصری .
10. فرمول هرون.
فرمول هرون به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث دلخواه را از سه ضلع شناخته شده آن پیدا کنید و برای حل بسیاری از مسائل ضروری است.
فرمول هرون:
مساحت یک مثلث با اضلاع آ, بو جبا فرمول زیر محاسبه می شود: ، نیم محیط مثلث کجاست.
داده شده:
قبل از میلاد مسیح=آ; AC=ب; AB=ج.). سپس 
.
4. عبارت بدست آمده را برای ارتفاع در فرمول محاسبه مساحت مثلث جایگزین کنید: . #
وظیفه 11.ضلع لوزی 12 است و فاصله نقطه تلاقی قطرهای لوزی تا آن 1 است. مساحت این لوزی را پیدا کنید.
تصمیم گیری
مساحت یک لوزی را می توان به همان روشی که مساحت یک متوازی الاضلاع است محاسبه کرد، یعنی حاصل ضرب ارتفاع h لوزی و طول ضلع a که به آن کشیده شده است:
در شکل، خط قرمز همراه با خط مشکی، ارتفاع h لوزی را نشان می دهد که برابر است (از آنجایی که طول خطوط سیاه و قرمز برابر است). طول ضلع a=12 نیز با توجه به شرایط مسئله است. مساحت لوزی را بدست می آوریم:
پاسخ: 24.
وظیفه 12.یک لوزی روی کاغذ شطرنجی با اندازه سلول 1x1 به تصویر کشیده شده است. طول طولانی ترین قطر آن را پیدا کنید.
تصمیم گیری
در شکل، خطوط آبی مورب لوزی را نشان می دهد. می توان دید که قطر بزرگ 12 سلول است.
پاسخ: 12.
وظیفه 13.کدام یک از عبارات زیر صحیح است؟
1) مستطیلی وجود دارد که قطرهای آن بر هم عمود هستند.
2) تمام مربع ها مساحت مساوی دارند.
3) یکی از زوایای مثلث هرگز از 60 درجه تجاوز نمی کند.
در پاسخ، اعداد عبارات انتخاب شده را بدون فاصله، کاما یا سایر کاراکترهای اضافی یادداشت کنید.
تصمیم گیری
1) درست است. این یک مستطیل است که به مربع تبدیل می شود.
خواص مساحت ها 10. چند ضلعی های مساوی مساحت مساوی دارند. D B A C N ABC = NFD F
خواص مساحت ها 20. اگر چند ضلعی از چند ضلعی تشکیل شده باشد، مساحت آن برابر است با مجموع مساحت این چندضلعی ها. C B D A F
خواص مساحت 30. مساحت مربع برابر مربع ضلع آن است. 3 سانتی متر S \u003d 9 سانتی متر 2 با استفاده از ویژگی های مناطق، مساحت شکل ها را پیدا کنید
واحدهای مساحت 1 متر مربع \u003d 100 dm 2 1 dm 2 \u003d 100 سانتی متر مربع
واحدهای مساحت 1 km 2 1 ha 1 a 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2: 100: 100
مساحت مستطیل b S ثابت می کنیم که S = ab a a مربع با ضلع a 2 a+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a +ب) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2
کف اتاق به شکل مستطیل با اضلاع 5، 5 و 6 متر باید با پارکت مستطیلی پوشیده شود. هر تخته پارکت 30 سانتی متر طول و 5 سانتی متر عرض دارد برای پوشش کف به چند عدد از این تخته ها نیاز خواهد بود؟ 6 متر 5.5 متر 5 سانتی متر 30 سانتی متر
مساحت مربع های ساخته شده در اضلاع مستطیل 64 سانتی متر مربع و 121 سانتی متر مربع است. مساحت مستطیل را پیدا کنید. 121 سانتی متر 2 S-? 64 سانتی متر مربع
اضلاع هر یک از مستطیل های ABCD و ARMK 6 سانتی متر و 10 سانتی متر است. مساحت شکل متشکل از تمام نقاطی که حداقل به یکی از این مستطیل ها تعلق دارند را پیدا کنید. A 10 cm P B 6 cm 10 cm D K C 6 cm M
ABCD یک مستطیل است، AC یک مورب است. مساحت مثلث ABC را پیدا کنید. A a D ABC = ADC b SABC = B C
ABCD یک مستطیل است. یافتن: SABF. B CE = DE، C F E A D SABCD = Q
AB = BC = 3، AF = 5، یافتن: SABCDEF. B EF = 2. C 3 D E 3 A 2 5 F
S=102 C نقاط K، M، T و E به ترتیب 5 در اضلاع AD، AB، BC و DC مربع E ABCD قرار دارند به طوری که KD=7، AK=3، AM=5، BT=8، CE=5. . مساحت KMTE چهار ضلعی را پیدا کنید. D T B 2 8 M 5 7 K 3 A
مساحت پنج ضلعی ABCD 48 سانتی متر مربع است. مساحت و محیط مربع ABCD را پیدا کنید. C IN O A 1) 48: 3 * 4 \u003d 64 (cm 2) SABCD 2) AB \u003d 8 (cm)، PABCD \u003d 8 * 4 \u003d 32 (cm) D
ABCD و MDKP مربع های مساوی هستند. AB \u003d 8 سانتی متر. مساحت چهار ضلعی ASKM را پیدا کنید. H C 64 cm 2 8 cm 32 cm 2 D A 32 cm 2 M K 32 cm 2 R
ABCD و DSMK مربع هستند. AB \u003d 6 سانتی متر. مساحت OCPD چهار ضلعی را پیدا کنید. C H 6 cm A O M R D K
ABCD یک مستطیل است. M، K، P، T وسط اضلاع آن، AB = 6 سانتی متر، AD = 12 سانتی متر هستند. مساحت چهارضلعی MKRT را پیدا کنید. H K 6cm M A C R T 12cm D
ABCD یک مستطیل است. M، K، P، T وسط اضلاع آن، AB = 16 سانتی متر، BC = 10 سانتی متر هستند. مساحت شش ضلعی AMKSRT را پیدا کنید. C P 10 cm K B D T M 16 cm A
