لحظه نیرو نسبت به یک نقطه ثابتO کمیت فیزیکی برداری نامیده می شود که توسط حاصلضرب بردار بردار شعاع تعیین می شود برگرفته از نقطهO دقیقاآ اعمال زور، نیرو (شکل 1.4.1):

(1.4.1)

اینجا یک شبه بردار است، جهت آن با جهت حرکت پیچ سمت راست در هنگام چرخش از به .

مدول لحظه نیرو

,

جایی که
زاویه بین است و ,
کوتاه ترین فاصله بین خط عمل نیرو و نقطه است O–شانه قدرت.

گشتاور نیرو نسبت به محور ثابت z
، برابر با طرح ریزی بر روی این محور بردار است لحظه نیرو نسبت به یک نقطه دلخواه تعریف شده استO این محورz (شکل 1.4.1).

کار در حین چرخش بدن برابر است با حاصل ضرب لحظه نیروی عامل و زاویه چرخش:

.

از طرف دیگر، این کار باعث افزایش انرژی جنبشی آن می شود:

، ولی

، از همین رو

، یا
.

با توجه به اینکه
، ما گرفتیم

. (1.4.2)

بدست آورد معادله اصلی دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب نسبت به یک محور ثابت: گشتاور نیروهای خارجی وارد بر جسم برابر است با حاصلضرب ممان اینرسی بدن و شتاب زاویه ای.

می توان نشان داد که اگر محور چرخش با محور اصلی اینرسی که از مرکز جرم می گذرد منطبق باشد، برابری برداری اتفاق می افتد:

,

جایی که من- ممان اینرسی اصلی بدن (ممان اینرسی حول محور اصلی).

1.5 تکانه زاویه ای و قانون بقای آن

حرکت زاویه ای نقطه مادیولی نسبت به یک نقطه ثابت O کمیت فیزیکی برداری که توسط محصول برداری تعیین می شود نامیده می شود:

(1.5.1)

جایی که بردار شعاع رسم شده از نقطه است Oدقیقا ولی;
- تکانه نقطه مادی (شکل 1.5.1).
یک شبه بردار است، جهت آن منطبق با جهت حرکت انتقالی پیچ سمت راست هنگام چرخش از به .

مدول بردار تکانه

,

جایی که
زاویه بین بردارها است و ,شانه بردار است نسبت به نقطه O.

گشتاور زاویه ای نسبت به محور ثابت z اسکالر نامیده می شود
، برابر با طرح ریزی بر روی این محور بردار تکانه زاویه ای است که نسبت به یک نقطه دلخواه تعریف شده است.O این محورمقدار تکانه زاویه ای
به موقعیت نقطه بستگی ندارد Oروی محور z.

هنگامی که یک جسم کاملاً صلب حول یک محور ثابت می چرخد z هر نقطه از بدن در امتداد دایره ای با شعاع ثابت حرکت می کند با مقداری سرعت . سرعت و حرکت
عمود بر این شعاع هستند، یعنی. شعاع بازوی بردار است
. بنابراین، می توانیم بنویسیم که تکانه زاویه ای یک ذره منفرد

و در امتداد محور در جهتی که توسط قانون پیچ سمت راست تعیین می شود هدایت می شود.

لحظه زاویه ای یک جسم صلبنسبت به محور مجموع تکانه تک تک ذرات است:

.

با استفاده از فرمول
، ما گرفتیم

، یعنی
. (1.5.2)

بنابراین، تکانه زاویه ای جسم صلب حول یک محور برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی جسم حول همان محور و سرعت زاویه ای.

معادله (1.5.2) را با توجه به زمان متمایز می کنیم:

، یعنی
. (1.5.3)

این عبارت شکل دیگری است معادله اصلی (قانون) دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب نسبت به یک محور ثابت: مشتق زمانی ممان تکانه یک سیستم مکانیکی (جسم صلب) نسبت به محور برابر است با ممان اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر این سیستم نسبت به همان محور.

می توان نشان داد که برابری برداری برقرار است
.

در یک سیستم بسته، لحظه نیروهای خارجی است
و
، جایی که

. (1.5.4)

عبارت (1.5.4) است قانون بقای تکانه زاویه ای : تکانه زاویه ای سیستم بسته حفظ می شود.

بیایید کمیت ها و معادلات اساسی را که چرخش جسم حول یک محور ثابت و حرکت انتقالی آن را تعیین می کند، مقایسه کنیم (جدول 1.5.1).

جدول 1.5.1

انتقالی حرکت - جنبش		چرخشی حرکت - جنبش			کاربردی اعتیاد
حرکت خطی		در حال حرکت
سرعت خط		سرعت
شتاب خطی		شتاب
					(برای نکته مادی)
		تکانه
معادله پایه دینامیک
کار کنید			کار چرخشی
انرژی جنبشی			انرژی جنبشی چرخش
قانون بقای حرکت			قانون بقای تکانه زاویه ای

آزمایشگاه شماره 15

مطالعه حرکت ژیروسکوپ

هدف، واقعگرایانه:مطالعه قوانین حرکت چرخشی، مطالعه حرکت (تقدم) ژیروسکوپ تحت تأثیر یک لحظه نیرو.

تئوری کار

مفاهیم اساسی. قانون اساسی حرکت چرخشی

تکانه زاویه ای یک نقطه مادیL نسبت به نقطه Oحاصل ضرب برداری شعاع بردار این نقطه و بردار تکانه آن نامیده می شود پ:

جایی که rبردار شعاع رسم شده از نقطه O به نقطه A، محل نقطه مادی است، پ= متر vتکانه نقطه مادی است. مدول بردار حرکت:

که در آن a زاویه بین بردارها است rو پ، l شانه بردار p نسبت به نقطه O است. بردار Lطبق تعریف حاصلضرب متقاطع عمود بر صفحه ای است که بردارها در آن قرار دارند rو پ(یا v) جهت آن مطابق شکل با جهت حرکت انتقالی پیچ سمت راست زمانی که از r به p در کوتاه ترین فاصله می چرخد، مطابق شکل است.

لحظه زاویه ای حول محورکمیت اسکالر برابر با طرح ریزی بر روی این محور بردار تکانه زاویه ای نامیده می شود که نسبت به یک نقطه دلخواه در این محور تعریف شده است.

لحظه زورم نقطه مادی نسبت به نقطه Oکمیت برداری نامیده می شود که توسط حاصلضرب بردار شعاع r، از نقطه O تا نقطه اعمال نیرو، توسط نیرو کشیده شده است. اف:

. مدول بردار لحظه ای نیرو:

که در آن a زاویه بین بردارها است rو اف, d \u003d r * sina - شانه نیرو - کوتاهترین فاصله بین خط عمل نیرو و نقطه O. بردار م(همچنین L) - شبه بردار , عمود بر صفحه ای است که بردارها در آن قرار دارند rو اف، جهت آن منطبق با جهت حرکت انتقالی پیچ سمت راست هنگام چرخش از rبه افکمترین فاصله همانطور که در شکل نشان داده شده است. معنی و جهت بردار مهمچنین می توان با استفاده از تعریف یک محصول متقاطع به صورت ریاضی محاسبه کرد.

لحظه نیروی حول محوربه نام کمیت اسکالر برابر با پیش بینی بر این محور بردار لحظه نیرو مبا توجه به یک نقطه دلخواه در این محور تعریف شده است.

قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی

برای روشن شدن هدف مفاهیم فوق، سیستمی متشکل از دو نقطه مادی (ذرات) را در نظر می گیریم و سپس نتیجه را به سیستمی با تعداد دلخواه ذرات (یعنی به یک جسم صلب) تعمیم می دهیم.

بگذارید ذرات با جرم m 1 , m 2 تحت تأثیر داخلی قرار گیرند f 12, f 21و نیروهای خارجی F1و F2.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای هر یک از ذرات و همچنین ارتباط بین نیروهای داخلی ناشی از قانون سوم نیوتن را بنویسیم:

معادله (1) را در r 1 و معادله (2) را در r 2 ضرب می کنیم و عبارات حاصل را اضافه می کنیم:

اجازه دهید قسمت های سمت چپ معادله (4) را با در نظر گرفتن آن تبدیل کنیم

هر دو بردار و موازی هستند و ضرب ضربدری آنها برابر با صفر است، پس

(5 )

دو جمله اول سمت راست در (4) برابر با صفر هستند، زیرا نیروهای داخلی f 12, f 21از نظر قدر مساوی و جهت مخالف (بردار r1-r2در امتداد همان خط مستقیم بردار هدایت می شود f 12).

سوال

نقطه مادی- جسمی که در شرایط حرکتی می توان ابعاد آن را نادیده گرفت.

بدنه کاملا محکمجسمی نامیده می شود که تغییر شکل های آن با توجه به شرایط مشکل قابل چشم پوشی است. در یک جسم کاملاً صلب، فاصله بین هیچ یک از نقاط آن در طول زمان تغییر نمی کند. در مفهوم ترمودینامیکی، چنین جسمی نباید جامد باشد. حرکت خودسرانه یک جسم صلب را می توان به دو دسته انتقالی و چرخشی حول یک نقطه ثابت تقسیم کرد.

سیستم های مرجعبرای توصیف حرکت مکانیکی یک جسم (نقطه)، باید مختصات آن را در هر زمان بدانید. برای تعیین مختصات یک نقطه مادی، ابتدا باید یک مرجع را انتخاب کرد و یک سیستم مختصات را با آن مرتبط کرد. برای تعیین موقعیت یک نقطه مادی در هر نقطه از زمان، تعیین مبدا مرجع زمانی نیز ضروری است. سیستم مختصات، بدنه مرجع و نشان دهنده مبدا فرم مرجع زمانی سیستم مرجع، نسبت به آن حرکت جسم در نظر گرفته می شود. مسیر حرکت بدن، مسافت طی شده و جابجایی به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد.

سینماتیک نقطه ای- بخشی از سینماتیک که توصیف ریاضی حرکت نقاط مادی را مطالعه می کند. وظیفه اصلی سینماتیک این است که حرکت را با کمک یک دستگاه ریاضی توصیف کند بدون اینکه دلایلی که باعث این حرکت می شود را روشن کند.

مسیر و حرکت.خطی که نقطه جسم در امتداد آن حرکت می کند نامیده می شود خط سیر. طول مسیر نامیده می شود راهی که ما سفر کرده ایم. بردار اتصال نقطه شروع و پایان مسیر نامیده می شود جنبش. سرعت- یک کمیت فیزیکی برداری که سرعت حرکت بدن را مشخص می کند، از نظر عددی برابر با نسبت حرکت در یک دوره زمانی کوچک به مقدار این دوره است. اگر سرعت حرکت ناهموار در این بازه تغییر نکرده باشد، فاصله زمانی به اندازه کافی کوچک در نظر گرفته می شود. فرمول تعیین کننده سرعت v = s/t است. واحد سرعت m/s است. در عمل واحد سرعت مورد استفاده کیلومتر بر ساعت (36 کیلومتر بر ساعت = 10 متر بر ثانیه) است. سرعت را با سرعت سنج اندازه گیری کنید.

شتاب- کمیت فیزیکی برداری که سرعت تغییر سرعت را مشخص می کند، از نظر عددی برابر با نسبت تغییر سرعت به دوره زمانی است که طی آن این تغییر رخ داده است. اگر سرعت در تمام مدت حرکت یکسان تغییر کند، شتاب را می توان با فرمول a=Δv/Δt محاسبه کرد. واحد شتاب - m / s 2

شکل 1.4.1. پیش بینی بردارهای سرعت و شتاب بر روی محورهای مختصات. تبر = 0, یک سال = –g

اگر راه ساز یک نقطه مادی در یک دوره زمانی گذشت t2-t1، به بخش های به اندازه کافی کوچک D تقسیم می شود من، سپس برای هر کدام منبخش ام، شرایط

سپس کل مسیر را می توان به صورت مجموع نوشت

منظور داشتن- مشخصه عددی مجموعه ای از اعداد یا توابع؛ - تعدادی عدد بین کوچکترین و بزرگترین مقادیر آنها محصور شده است.

شتاب معمولی (مرکزی) به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود و تغییر سرعت در جهت را مشخص می کند:

v-سرعت آنی، rشعاع انحنای مسیر در یک نقطه معین است.

شتاب مماسی (مماسی) به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود و تغییر در مدول سرعت را مشخص می کند.

کل شتابی که یک نقطه مادی با آن حرکت می کند برابر است با:

شتاب مماسیسرعت تغییر در سرعت حرکت را با مقدار عددی مشخص می کند و به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود.

از این رو

شتاب معمولیمیزان تغییر سرعت در جهت را مشخص می کند. بیایید بردار را محاسبه کنیم:

سوال

سینماتیک حرکت چرخشی.

حرکت بدن می تواند هم انتقالی و هم چرخشی باشد. در این مورد، بدن به عنوان یک سیستم از نقاط مادی به طور صلب به هم پیوسته نشان داده می شود.

با حرکت انتقالی، هر خط مستقیمی که در بدن کشیده شود به موازات خود حرکت می کند. با توجه به شکل مسیر حرکت انتقالی می تواند مستطیل و منحنی باشد. در حرکت انتقالی، تمام نقاط یک جسم صلب برای یک دوره زمانی یکسان حرکات مساوی در قدر و جهت انجام می دهند. بنابراین سرعت و شتاب تمام نقاط بدن در هر لحظه از زمان نیز یکسان است. برای توصیف حرکت انتقالی، تعریف حرکت یک نقطه کافی است.

حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابتچنین حرکتی نامیده می شود که در آن تمام نقاط بدن در امتداد دایره هایی حرکت می کنند که مراکز آنها روی یک خط مستقیم (محور چرخش) قرار دارند.

محور چرخش می تواند از بدن عبور کند یا خارج از آن قرار گیرد. اگر محور چرخش از بدن عبور کند، نقاطی که روی محور قرار دارند در طول چرخش جسم در حالت سکون باقی می مانند. نقاط یک جسم صلب که در فواصل مختلف از محور چرخش برای فواصل زمانی یکسان هستند عبور می کنند. فواصل مختلفو بنابراین سرعت های خطی متفاوتی دارند.

هنگامی که جسمی حول یک محور ثابت می چرخد، نقاط بدن برای مدت زمان مشابهی جابجایی زاویه ای یکسانی را ایجاد می کنند. ماژول برابر است با زاویه چرخش بدنه حول محور در زمان، جهت بردار جابجایی زاویه ای با جهت چرخش بدنه توسط قانون پیچ متصل می شود: اگر جهات چرخش پیچ را ترکیب کنید. با جهت چرخش بدنه، بردار با حرکت انتقالی پیچ منطبق خواهد شد. بردار در امتداد محور چرخش هدایت می شود.

نرخ تغییر جابجایی زاویه ای سرعت زاویه ای - ω را تعیین می کند. با قیاس با سرعت خطی، مفاهیم سرعت زاویه ای متوسط ​​و لحظه ای:

سرعت زاویهاییک کمیت برداری است.

نرخ تغییر سرعت زاویه ای را مشخص می کند متوسط ​​و فوری

شتاب زاویه ای.

بردار و می تواند با بردار منطبق باشد و مخالف آن باشد

چرخشی نامیده می شود. این نوع حرکت که در آن هر تی از یک جسم صلب یک دایره را در روند حرکت خود توصیف می کند. تغییر در زاویه چرخش در واحد زمان c.s. بدن دارای شتاب زاویه ای یکسان (ε) خواهد بود - یک کمیت فیزیکی از نظر عددی برابر با تغییر سرعت زاویه ای در واحد زمان ε=dw/dt، W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 φ/ اتصال dt ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t =[ε*r]یک n = V 2 / r \u003d W 2 * r 2 / r یک n \u003d W 2 r

سرعت خطی نشان می دهد که هنگام حرکت در یک دایره چه مسیری را در واحد زمان طی می کند، شتاب خطی نشان می دهد که سرعت خطی در واحد زمان چقدر تغییر می کند. سرعت زاویه ای نشان می دهد که بدن هنگام حرکت در یک دایره در چه زاویه ای حرکت می کند، شتاب زاویه ای نشان می دهد که سرعت زاویه ای در واحد زمان چقدر تغییر می کند. Vl \u003d R * w; a = R* (بتا)

سوال

در نتیجه توسعه فیزیک در آغاز قرن بیستم، دامنه مکانیک کلاسیک مشخص شد: قوانین آن برای حرکاتی که سرعت آنها بسیار کمتر از سرعت نور است معتبر است. مشخص شد که با افزایش سرعت، وزن بدن افزایش می یابد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک نیوتن در مورد چارچوب های مرجع اینرسی معتبر است. در مورد چارچوب های مرجع غیر اینرسی، وضعیت متفاوت است. با حرکت شتاب دار یک سیستم مختصات غیر اینرسی نسبت به سیستم اینرسی، قانون اول نیوتن (قانون اینرسی) در این سیستم اتفاق نمی افتد - اجسام آزاد در آن در طول زمان سرعت حرکت خود را تغییر می دهند.

اولین ناسازگاری در مکانیک کلاسیک زمانی آشکار شد که جهان خرد کشف شد. در مکانیک کلاسیک، جابجایی ها در فضا و تعیین سرعت بدون توجه به چگونگی تحقق این جابجایی ها مورد مطالعه قرار گرفت. با توجه به پدیده های جهان خرد، چنین وضعیتی، همانطور که معلوم شد، در اصل غیرممکن است. در اینجا مکان یابی مکانی-زمانی زیربنایی سینماتیک فقط برای برخی موارد خاص امکان پذیر است که به شرایط دینامیکی خاص حرکت بستگی دارد. در مقیاس کلان، استفاده از سینماتیک کاملا قابل قبول است. برای مقیاس های خرد، که نقش اصلی به کوانتوم تعلق دارد، سینماتیک که حرکت را بدون توجه به شرایط دینامیکی مطالعه می کند، معنای خود را از دست می دهد.

قانون اول نیوتن

سیستم های مرجعی وجود دارد که اگر اجسام تحت تأثیر سایر اجسام و میدان ها قرار نگیرند (یا عملکرد آنها متقابلاً جبران شود) سرعت خود را ثابت نگه می دارند.

وزن بدنمشخصه کمی اینرسی بدن نامیده می شود. توده - سنگ. اندازه، منطقه خواص:

به سرعت بستگی ندارد. بدن

جرم یک کمیت افزایشی است، یعنی. جرم سیستم مجموع جرم های تشک است. یعنی ورودی این سیستم

تحت هر تأثیری، قانون بقای جرم برآورده می شود: مجموع جرم اجسام برهم کنش قبل و بعد از برهم کنش با یکدیگر برابر است.

i=1

n

- مرکز جرم سیستم (ج. اینرسی) - نقطه ای که می توان جرم کل بدن را در طول حرکت انتقالی این جسم در نظر گرفت. این نقطه C است که شعاع بردار rc آن برابر با rc =m -1 åm i ×r i است. مرکز جرم سیستم به صورت یک تشت حرکت می کند که در آن جرم کل سیستم متمرکز است و نیرویی برابر با بردار اصلی نیروهای خارجی وارد بر کل سیستم بر روی آن عمل می کند.

تکانه، یا میزان حرکت تشک. کمیت برداری p، برابر با حاصل ضرب جرم m mat نامیده می شود. به سرعت او اشاره می کند تکانه سیستم p=mV c است.

قانون دوم نیوتن- قانون دیفرانسیل حرکت، که رابطه بین نیروی اعمال شده به یک نقطه مادی و شتاب حاصل از این نقطه را توصیف می کند. در واقع، قانون دوم نیوتن جرم را به عنوان معیاری برای تجلی اینرسی یک نقطه مادی در سیستم مرجع اینرسی انتخابی (ISO) معرفی می کند.

قانون دوم نیوتنکشورهایی که

در یک چارچوب مرجع اینرسی، شتابی که یک نقطه مادی دریافت می کند، با نیروی وارده به آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت معکوس دارد.
با انتخاب مناسب واحدهای اندازه گیری، این قانون را می توان به صورت فرمول نوشت:

شتاب یک نقطه مادی کجاست. - نیروی اعمال شده به یک نقطه مادی؛ مترجرم یک نقطه مادی است.

یا به شکلی آشناتر:

در موردی که جرم یک نقطه مادی با زمان تغییر می کند، قانون دوم نیوتن با استفاده از مفهوم تکانه فرموله می شود:

در یک چارچوب مرجع اینرسی، سرعت تغییر در تکانه نقطه مادی برابر با نیروی وارد بر آن است.

تکانه نقطه کجاست، سرعت نقطه کجاست. تی- زمان؛

مشتق تکانه نسبت به زمان.

قانون دوم نیوتن فقط برای سرعت های بسیار کمتر از سرعت نور و در چارچوب های مرجع اینرسی معتبر است. برای سرعت های نزدیک به سرعت نور از قوانین نظریه نسبیت استفاده می شود.

قانون سوم نیوتنبیان می کند: نیروی عمل از نظر قدر مطلق مساوی و در جهت مخالف نیروی واکنش است.

خود قانون:

اجسام با نیروهایی با ماهیت یکسان، در امتداد یک خط مستقیم، از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف، بر روی یکدیگر عمل می کنند:

جاذبه زمین

طبق این قانون دو جسم با نیرویی که با جرم این اجسام متناسب است به یکدیگر جذب می شوند. متر 1 و متر 2 و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

اینجا rفاصله بین مراکز جرم این اجسام است، جی− ثابت گرانشی، که مقدار آن، به صورت تجربی، برابر با .

نیروی جاذبه گرانشی است نیروی مرکزی، یعنی در امتداد یک خط مستقیم که از مرکز اجسام متقابل عبور می کند.

پرسش

یک نوع نیروی گرانشی جهانی خصوصی، اما برای ما بسیار مهم است نیروی جذب اجسام به زمین. این نیرو نامیده می شود جاذبه زمین. طبق قانون گرانش جهانی، با فرمول بیان می شود

, (1)

جایی که متر- جرم بدن، مجرم زمین است، آرشعاع زمین است، ساعتارتفاع جسم از سطح زمین است. نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین به سمت مرکز زمین هدایت می شود.

گرانش نیرویی است که بر هر چیزی در مجاورت اثر می گذارد. سطح زمینبدن

این به عنوان مجموع هندسی نیروی جاذبه گرانشی به زمین که بر جسم اعمال می‌شود و نیروی گریز از مرکز اینرسی با در نظر گرفتن تأثیر چرخش روزانه زمین حول محور خود تعریف می‌شود. . جهت گرانش جهت عمود در یک نقطه معین از سطح زمین است.

اما بزرگی نیروی گریز از مرکز اینرسی در مقایسه با نیروی گرانش زمین بسیار کوچک است (نسبت آنها تقریباً 3∙10 -3 است)، سپس این نیرو معمولاً نادیده گرفته می شود. سپس .

وزن بدن نیرویی است که بدن به دلیل جاذبه ای که به زمین دارد بر روی تکیه گاه یا تعلیق وارد می کند.

طبق قانون سوم نیوتن، هر دوی این نیروهای الاستیک از نظر قدر مطلق برابرند و در جهت مخالف هدایت می شوند. پس از چندین نوسان، بدن روی فنر در حال استراحت است. این بدان معنی است که مدول گرانش برابر با نیروی کشش است افکنترل فنر اما همین نیرو برابر با وزن بدن است.

بنابراین، در مثال ما، وزن بدن که با حرف نشان می دهیم، از نظر مقدار مطلق برابر با نیروی گرانش است:

تحت تأثیر نیروهای خارجی، تغییر شکل (یعنی تغییر در اندازه و شکل) اجسام رخ می دهد. اگر پس از خاتمه عمل نیروهای خارجی، شکل و ابعاد قبلی بدن احیا شود، تغییر شکل نامیده می شود. کشسان. اگر نیروی خارجی از مقدار معینی تجاوز نکند، تغییر شکل دارای ویژگی الاستیک است حد الاستیک.

نیروهای الاستیک در کل فنر تغییر شکل یافته ایجاد می شوند. هر قسمت از فنر بر روی قسمت دیگر با نیروی کشسانی عمل می کند افسابق.

ازدیاد طول فنر متناسب با نیروی خارجی است و توسط قانون هوک تعیین می شود:

ک- سختی فنر مشاهده می شود که هر چه بیشتر ک، فنر تحت تأثیر نیروی معین ازدیاد طول کمتری دریافت خواهد کرد.

از آنجایی که نیروی کشسان با نیروی خارجی فقط در علامت متفاوت است، یعنی. افسابق = - اف vn، قانون هوک را می توان به صورت نوشتاری نوشت

,
افسابق = - kx.

نیروی اصطکاک

اصطکاک- یکی از انواع تعامل اجسام. زمانی اتفاق می افتد که دو بدن در تماس باشند. اصطکاک، مانند سایر انواع برهمکنش، از قانون سوم نیوتن پیروی می کند: اگر نیروی اصطکاک بر یکی از اجسام وارد شود، آنگاه نیرویی با همان قدر، اما در جهت مخالف، بر جسم دوم نیز تأثیر می گذارد. نیروهای اصطکاک مانند نیروهای الاستیک ماهیت الکترومغناطیسی دارند. آنها در نتیجه برهمکنش بین اتم ها و مولکول های اجسام مجاور به وجود می آیند.

نیروهای اصطکاک خشکنیروهایی نامیده می شود که هنگام برخورد دو جسم جامد در غیاب لایه مایع یا گازی بین آنها ایجاد می شود. آنها همیشه به صورت مماس به سطوح جفت گیری هدایت می شوند.

اصطکاک خشکی که در زمان استراحت نسبی اجسام رخ می دهد نامیده می شود اصطکاک استاتیک.

نیروی اصطکاک ساکن نمی تواند از حداکثر مقدار معینی (F tr) max تجاوز کند. اگر نیروی خارجی بیشتر از (F tr) max باشد، وجود دارد لغزش نسبی. نیروی اصطکاک در این حالت نامیده می شود نیروی اصطکاک لغزشی. همیشه در جهت مخالف جهت حرکت است و به طور کلی به سرعت نسبی اجسام بستگی دارد. با این حال، در بسیاری از موارد، تقریباً نیروی اصطکاک لغزشی را می توان مستقل از بزرگی سرعت نسبی اجسام و برابر با حداکثر نیروی اصطکاک ساکن در نظر گرفت.

F tr = (F tr) max = μN.

ضریب تناسب μ نامیده می شود ضریب اصطکاک لغزشی.

ضریب اصطکاک μ یک کمیت بدون بعد است. معمولاً ضریب اصطکاک کمتر از واحد است. این بستگی به مواد بدنه های تماس و کیفیت عملیات سطح دارد.

هنگامی که یک جسم صلب در یک مایع یا گاز حرکت می کند، نیروی اصطکاک چسبناک. نیروی اصطکاک ویسکوز بسیار کمتر از نیروی اصطکاک خشک است. همچنین در جهت مخالف سرعت نسبی جسم هدایت می شود. با اصطکاک چسبناک، هیچ اصطکاک استاتیکی وجود ندارد.

نیروی اصطکاک چسبناک به شدت به سرعت بدن بستگی دارد. در سرعت های به اندازه کافی کم F tr ~ υ، در سرعت های بالا F tr ~ υ 2 . در این حالت ضرایب تناسب در این نسبت ها به شکل بدنه بستگی دارد.

نیروهای اصطکاک نیز هنگام غلتیدن بدن به وجود می آیند. با این حال نیروی اصطکاک غلتشیمعمولاً بسیار کوچک هنگام حل مسائل ساده، این نیروها نادیده گرفته می شوند.

نیروهای خارجی و داخلی

نیروی خارجی معیاری برای سنجش تعامل بین اجسام است. در مسائل استحکام مواد، نیروهای خارجی همیشه در نظر گرفته می شود. واکنش های حمایتی نیز متعلق به نیروهای خارجی است.

نیروهای خارجی به دو دسته تقسیم می شوند حجیمو سطحی. نیروهای بدنبه هر ذره بدن در تمام حجم آن اعمال می شود. نمونه ای از نیروهای بدن، نیروهای وزن و نیروهای اینرسی هستند. نیروهای سطحیتقسیم می شوند متمرکز شده استو توزیع شده است.
متمرکز شده است نیروهای وارد شده به سطح کوچکی که ابعاد آن در مقایسه با ابعاد بدنه کوچک است در نظر گرفته می شود. با این حال، هنگام محاسبه تنش ها در نزدیکی منطقه اعمال نیرو، بار باید توزیع شده در نظر گرفته شود. بارهای متمرکز نه تنها شامل نیروهای متمرکز، بلکه جفت نیرو نیز می شود که نمونه ای از آنها بار ایجاد شده توسط آچار هنگام سفت کردن مهره است. تلاش متمرکز در سنجیده می شود kN.
بارهای توزیع شده از نظر طول و مساحت توزیع می شوند. نیروهای توزیع شده معمولاً در اندازه گیری می شوند kN/m2.

در نتیجه عمل نیروهای خارجی در بدن، نیروهای داخلی.
قدرت درونی - اندازه گیری برهمکنش بین ذرات یک جسم.

سیستم بستهیک سیستم ترمودینامیکی است که با آن مبادله نمی شود محیطنه ماده و نه انرژی در ترمودینامیک، فرض بر این است که (در نتیجه تعمیم تجربه) یک سیستم ایزوله به تدریج به حالت تعادل ترمودینامیکی می رسد که نمی تواند خود به خود از آن خارج شود. قانون صفر ترمودینامیک).

پرسش

قوانین حفاظت- قوانین فیزیکی اساسی، که بر اساس آن، تحت شرایط خاص، برخی از مقادیر فیزیکی قابل اندازه گیری مشخص کننده یک سیستم فیزیکی بسته در طول زمان تغییر نمی کنند.

برخی از قوانین بقای همیشه و تحت هر شرایطی (مثلاً قوانین بقای انرژی، تکانه، تکانه زاویه ای، بار الکتریکی) و یا در هر صورت فرآیندهایی که با این قوانین مغایرت دارند هرگز رعایت نشده است. سایر قوانین فقط تقریبی هستند و تحت شرایط خاصی قابل اجرا هستند.

قوانین حفاظت

در مکانیک کلاسیک، قوانین بقای انرژی، تکانه و تکانه زاویه ای از همگنی/همسانگردی لاگرانژی سیستم به دست می آید - لاگرانژ (تابع لاگرانژ) به خودی خود با زمان تغییر نمی کند و با ترجمه تغییر نمی کند. یا چرخش سیستم در فضا. در اصل، این بدان معنی است که هنگام در نظر گرفتن یک سیستم بسته در آزمایشگاه، بدون توجه به محل آزمایشگاه و زمان آزمایش، نتایج یکسانی به دست می آید. سایر تقارن های لاگرانژی سیستم، در صورت وجود، با سایر کمیت های حفظ شده در سیستم داده شده (انتگرال حرکت) مطابقت دارد. برای مثال، تقارن لاگرانژی مسئله دو جسمی گرانشی و کولن منجر به بقای نه تنها انرژی، تکانه، و تکانه زاویه ای، بلکه بردار لاپلاس-رانج-لنز می شود.

سوال

قانون بقای حرکتنتیجه قانون دوم و سوم نیوتن است. در یک سیستم منزوی (بسته) از اجسام اتفاق می افتد.

چنین سیستمی سیستم مکانیکی نامیده می شود که هر یک از بدنه های آن توسط نیروهای خارجی وارد عمل نمی شود. در یک سیستم منزوی، نیروهای داخلی آشکار می شوند، به عنوان مثال. نیروهای برهمکنش بین اجسام موجود در سیستم.

مرکز جرمیک نقطه هندسی است که حرکت یک جسم یا سیستمی از ذرات را به طور کلی مشخص می کند.

تعریف

موقعیت مرکز جرم (مرکز اینرسی) در مکانیک کلاسیک به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن بردار شعاع مرکز جرم است، بردار شعاع است من-مین نقطه سیستم،

وزن من-نقطه

.

این معادله حرکت مرکز جرم یک سیستم از نقاط مادی با جرمی برابر با جرم کل سیستم است که مجموع تمام نیروهای خارجی (بردار اصلی نیروهای خارجی) به آن اعمال می شود. قضیه حرکت مرکز جرم

پیشرانه جت.

حرکت جسمی که در نتیجه جدا شدن بخشی از جرم آن از آن با سرعت معینی اتفاق می افتد را می گویند. واکنش پذیر.
همه انواع حرکت، به استثنای حرکت واکنشی، بدون حضور نیروهای خارج از یک سیستم معین، یعنی بدون تعامل اجسام این سیستم با محیط، و برای اجرای حرکت واکنشی، برهمکنش جسم غیرممکن است. با محیط مورد نیاز نیست . در ابتدا، سیستم در حالت استراحت است، یعنی تکانه کل آن صفر است. هنگامی که بخشی از جرم آن با سرعت معینی شروع به بیرون راندن از سیستم می کند، آنگاه (از آنجایی که کل تکانه یک سیستم بسته، طبق قانون بقای تکانه باید بدون تغییر باقی بماند)، سیستم سرعتی را دریافت می کند که در جهت مخالف در واقع ، از آنجایی که m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0 ، سپس m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2 ، یعنی v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.

از این فرمول نتیجه می شود که سرعت v 2 بدست آمده توسط سیستمی با جرم m 2 به جرم پرتاب شده m 1 و سرعت v 1 جهش آن بستگی دارد.

موتور حرارتی که در آن نیروی رانش ناشی از واکنش جت گازهای داغ منتشر شده مستقیماً به بدنه آن اعمال می شود. واکنش پذیر. بر خلاف دیگران وسیله نقلیهیک دستگاه جت می تواند در فضای بیرونی حرکت کند.

حرکت اجسام با جرم متغیر.

معادله مشچرسکی

,
جایی که v rel - سرعت خروج سوخت نسبت به موشک.
v سرعت موشک است.
m جرم موشک در یک زمان معین است.

فرمول تسیولکوفسکی

,
m 0 - جرم موشک در زمان پرتاب

سوال

کار نیروی متغیر

اجازه دهید بدن در یک خط مستقیم با نیروی یکنواخت در زاویه £ نسبت به جهت حرکت حرکت کند و فاصله S را بگذراند / کار نیروی F یک کمیت فیزیکی اسکالر برابر با حاصلضرب اسکالر بردار نیرو با جابجایی است. بردار A=F s cos £. A=0 اگر F=0، S=0، £=90º. اگر نیرو ثابت نباشد (تغییر می کند) برای یافتن کار باید مسیر را به بخش های جداگانه تقسیم کرد. شکافتن را می توان تا زمانی انجام داد که حرکت مستطیل شود و نیرو ثابت شود │dr│=ds │ cos £=(F;dr)=F t dS A=F S cos £=F t S. بنابراین، کار یک نیروی متغیر بر یک مقطع از مسیر برابر است با مجموع کارهای ابتدایی در بخش های کوچک جداگانه مسیر A=SdA=SF t dS= =S(F dr).

کار یک نیروی متغیر به طور کلی با ادغام محاسبه می شود:

قدرت (قدرت لحظه ای)اسکالر نامیده می شود نبرابر با نسبت کار ابتدایی است dAبرای مدت کوتاهی dtکه طی آن این کار انجام می شود.

توان متوسط ​​را مقدار می نامند ، برابر با نسبت کار A انجام شده در بازه زمانی D تی، به مدت این فاصله

سیستم محافظه کار- یک سیستم فیزیکی که کار نیروهای غیرمحافظه آن برابر با صفر است و قانون بقای انرژی مکانیکی برای آن اتفاق می افتد، یعنی مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم ثابت است.

نمونه ای از یک سیستم محافظه کار است منظومه شمسی. در شرایط زمینی، جایی که وجود نیروهای مقاومت (اصطکاک، مقاومت محیطی و غیره) اجتناب ناپذیر است، که باعث کاهش انرژی مکانیکی و تبدیل آن به سایر اشکال انرژی، به عنوان مثال به گرما می شود، یک سیستم محافظه کار تقریباً تقریباً تحقق می یابد. . به عنوان مثال، اگر اصطکاک در محور تعلیق و مقاومت هوا نادیده گرفته شود، یک آونگ نوسانی را می توان تقریباً یک سیستم محافظه کار در نظر گرفت.

سیستم دفع کنندهیک سیستم باز است که دور از تعادل ترمودینامیکی عمل می کند. به عبارت دیگر، این یک حالت پایدار است که در یک محیط غیر تعادلی تحت شرایط اتلاف (اتلاف) انرژی که از خارج می آید، رخ می دهد. گاهی اوقات سیستم اتلافی نیز نامیده می شود سیستم باز ثابتیا سیستم باز غیر تعادلی.

یک سیستم اتلافی با ظاهر خود به خودی یک ساختار پیچیده و اغلب آشفته مشخص می شود. ویژگی متمایزچنین سیستم هایی - عدم حفظ حجم در فضای فاز، یعنی عدم تحقق قضیه لیوویل.

یک مثال ساده از چنین سیستمی سلول های Benard است. به عنوان بیشتر نمونه های دشواربه نام لیزر، واکنش بلوسوف-ژابوتینسکی و خود حیات بیولوژیکی.

اصطلاح "ساختار اتلافی" توسط ایلیا پریگوژین معرفی شد.

قانون بقای انرژی- قانون اساسی طبیعت که به طور تجربی ایجاد شده است و شامل این واقعیت است که انرژی یک سیستم منزوی (بسته) در زمان حفظ می شود. به عبارت دیگر، انرژی نمی تواند از هیچ به وجود بیاید و نمی تواند در هیچ جا ناپدید شود، فقط می تواند از شکلی به شکل دیگر منتقل شود. قانون بقای انرژی در شاخه های مختلف فیزیک رخ می دهد و در بقای آن خود را نشان می دهد. انواع مختلفانرژی. برای مثال در ترمودینامیک قانون بقای انرژی را قانون اول ترمودینامیک می نامند.

از آنجایی که قانون بقای انرژی به کمیت ها و پدیده های خاصی اشاره نمی کند، بلکه الگوی کلی را منعکس می کند که در همه جا و همیشه قابل اجرا است، صحیح تر است که آن را نه نامگذاری کنیم. قانون، آ اصل بقای انرژی.

قانون بقای انرژی جهانی است. برای هر سیستم بسته خاص، صرف نظر از ماهیت آن، می توان مقدار معینی به نام انرژی را تعیین کرد که به مرور زمان حفظ می شود. در عین حال، تحقق این قانون حفاظت در هر سیستم خاص با تبعیت این سیستم از قوانین دینامیک خاص آن توجیه می شود، که به طور کلی برای سیستم های مختلف متفاوت است.

طبق قضیه نوتر، قانون بقای انرژی نتیجه همگنی زمان است.

W=W k + W p = ثابت

سوال

انرژی جنبشیجسم را انرژی حرکت مکانیکی آن می نامند.

در مکانیک کلاسیک

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

تغییر در انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع جبری کار تمام نیروهای داخلی و خارجی وارد بر این سیستم.

یا

اگر سیستم تغییر شکل ندهد، پس

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع انرژی جنبشی حرکت انتقالی مرکز جرم آن و انرژی جنبشی همان سیستم در حرکت آن نسبت به یک قاب مرجع متحرک انتقالی با مبدأ در مرکز جرم W به "(قضیه کونیگ)

انرژی پتانسیل.در نظر گرفتن نمونه هایی از برهمکنش اجسام توسط نیروهای گرانشی و نیروهای کشسان به ما امکان می دهد علائم انرژی پتانسیل زیر را تشخیص دهیم:

انرژی بالقوه نمی تواند توسط جسمی که با اجسام دیگر تعامل ندارد، در اختیار داشته باشد. انرژی بالقوه انرژی برهم کنش اجسام است.

انرژی بالقوه جسمی که در بالای زمین قرار داردانرژی برهمکنش بدن و زمین توسط نیروهای گرانشی است. انرژی بالقوه یک جسم تغییر شکل الاستیکانرژی برهم کنش تک تک اعضای بدن با یکدیگر توسط نیروهای کشسان است.

انرژی مکانیکی یک ذره در میدان نیرو

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل را مجموع انرژی مکانیکی یک ذره در یک میدان می گویند:

(5.30)

توجه داشته باشید که کل انرژی مکانیکی E، مانند انرژی پتانسیل، تا اضافه کردن یک ثابت دلخواه ناچیز تعیین می شود.

سوال

استخراج قانون اساسی دینامیک حرکت دورانی.

برنج. 8.5. به استخراج معادله پایه دینامیک حرکت چرخشی.

دینامیک حرکت چرخشی یک نقطه مادی.اجازه دهید ذره ای به جرم m را در نظر بگیریم که حول جریان O در امتداد دایره ای به شعاع می چرخد آر، تحت عمل نیروی حاصله اف(شکل 8.5 را ببینید). در چارچوب مرجع اینرسی، 2 اوهقانون نیوتن. بیایید آن را در رابطه با یک نقطه زمانی دلخواه بنویسیم:

اف= متر آ.

جزء نرمال نیرو قادر به ایجاد چرخش جسم نیست، بنابراین فقط عمل جزء مماسی آن را در نظر می گیریم. در طرح ریزی بر روی جهت مماسی، معادله حرکت به شکل زیر است:

از آنجایی که a t = e R، پس

F t = m e R (8.6)

با ضرب اسکالار سمت چپ و راست معادله در R به دست می آید:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = یعنی. (8.8)

معادله (8.8) برابر 2 است اوهقانون نیوتن (معادله دینامیکی) برای حرکت چرخشی یک نقطه مادی. با توجه به اینکه وجود یک لحظه نیرو باعث ظاهر شدن یک بردار شتاب زاویه ای موازی با آن می شود که در امتداد محور چرخش هدایت می شود، می توان یک شخصیت برداری داد (شکل 8.5 را ببینید):

م= من ه. (8.9)

قانون اساسی دینامیک یک نقطه مادی در حین حرکت چرخشی را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

1 | | | |

لحظه قدرت

حرکت چرخشی یک نیرو با تکانه آن تعیین می شود. گشتاور نیرو در مورد یک نقطه حاصل ضرب متقاطع است

بردار شعاع رسم شده از نقطه ای به نقطه دیگر اعمال نیرو (شکل 2.12). واحد اندازه گیری لحظه نیرو.

شکل 2.12

بزرگی لحظه نیرو

یا میتونی بنویسی

شانه نیرو کجاست (کمترین فاصله از نقطه تا خط عمل نیرو).

جهت بردار توسط قانون ضربدری یا با قانون "پیچ سمت راست" تعیین می شود (بردارها و ترجمه موازی را در نقطه O ترکیب می کنیم، جهت بردار مشخص می شود تا از انتهای آن چرخش از بردار به در خلاف جهت عقربه های ساعت قابل مشاهده است - در شکل 2.12 بردار عمود بر صفحه ترسیم شده "از ما" هدایت می شود (به طور مشابه، طبق قانون گیملت - حرکت انتقالی مربوط به جهت بردار است، چرخشی مربوط به یک چرخش است. از به)).

گشتاور یک نیرو در اطراف یک نقطه صفر است اگر خط عمل نیرو از آن نقطه عبور کند.

طرح ریزی یک بردار بر روی هر محوری مثلاً محور z را ممان نیرو حول این محور می گویند. برای تعیین گشتاور نیرو حول محور، ابتدا نیرو را بر روی صفحه ای عمود بر محور وارد کنید (شکل 2.13) و سپس ممان این برجستگی را نسبت به نقطه تقاطع محور با صفحه عمود بر آن بیابید. . اگر خط عمل نیرو موازی با محور باشد یا از آن عبور کند، ممان نیرو در اطراف این محور برابر با صفر است.

شکل 2.13

حرکت زاویه ای

لحظه حرکت نقطه مادی جرمی که با سرعتی نسبت به هر نقطه مرجع حرکت می کند، محصول برداری نامیده می شود

بردار شعاع یک نقطه مادی (شکل 2.14) تکانه آن است.

شکل 2.14

مقدار تکانه زاویه ای نقطه مادی

کوتاهترین فاصله از خط برداری تا نقطه کجاست.

جهت تکانه زاویه ای مشابه جهت گشتاور نیرو تعیین می شود.

اگر عبارت L 0 در l ضرب و تقسیم شود، به دست می آید:

جایی که - لحظه اینرسی یک نقطه مادی - آنالوگ جرم در حرکت چرخشی.

سرعت زاویهای.

لحظه اینرسی جسم صلب

مشاهده می شود که فرمول های به دست آمده بسیار شبیه به عبارات تکانه و قانون دوم نیوتن هستند، فقط به جای سرعت و شتاب خطی، از سرعت و شتاب زاویه ای و به جای جرم از کمیت استفاده شده است. I=mR 2، تماس گرفت ممان اینرسی یک نقطه مادی .

اگر جسم را نتوان یک نقطه مادی در نظر گرفت، اما بتوان آن را کاملا صلب در نظر گرفت، در این صورت ممان اینرسی آن را می توان مجموع لحظه های اینرسی قسمت های بی نهایت کوچک آن در نظر گرفت، زیرا سرعت های زاویه ای چرخش این قسمت ها یکسان است. (شکل 2.16). مجموع بینهایت کوچک انتگرال است:

برای هر جسمی، محورهایی وجود دارد که از مرکز اینرسی آن عبور می کنند که دارای ویژگی زیر هستند: وقتی بدن در غیاب تأثیرات خارجی به دور چنین محورهایی می چرخد، محورهای چرخش موقعیت خود را تغییر نمی دهند. چنین محورهایی نامیده می شوند محورهای آزاد بدن . می توان ثابت کرد که برای جسمی با هر شکل و با هر توزیع چگالی سه محور آزاد متقابل وجود دارد که به نام محورهای اصلی اینرسی بدن ممان اینرسی یک جسم نسبت به محورهای اصلی نامیده می شود گشتاورهای اصلی (ذاتی) اینرسی بدن

لحظات اصلی اینرسی برخی اجسام در جدول آورده شده است:

قضیه هویگنز-اشتاینر.

این عبارت نامیده می شود قضایای هویگنز-اشتاینر : ممان اینرسی جسم حول یک محور دلخواه برابر است با مجموع ممان اینرسی جسم حول محوری موازی با محور داده شده و از مرکز جرم جسم می گذرد و حاصلضرب جسم است. جرم با مجذور فاصله بین محورها.

معادله اساسی دینامیک حرکت دورانی

قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی را می توان از قانون دوم نیوتن برای حرکت انتقالی یک جسم صلب به دست آورد.

جایی که افنیرویی است که توسط جرم به بدن وارد می شود متر; آشتاب خطی بدن است.

اگر به جسم سفت و سختی از جرم متردر نقطه A (شکل 2.15) نیرو اعمال کنید اف، سپس در نتیجه یک اتصال صلب بین تمام نقاط مادی بدن، همه آنها شتاب زاویه ای ε و شتاب های خطی متناظر را دریافت خواهند کرد، گویی نیرویی F 1 …F n بر هر نقطه وارد می شود. برای هر نکته مادی می توانید بنویسید:

پس کجا

جایی که m i- وزن من-نقطه ام؛ ε شتاب زاویه ای است. r iفاصله آن تا محور چرخش است.

ضلع چپ و راست معادله را در ضرب کنید r i، ما گرفتیم

جایی که - لحظه نیرو - حاصل ضرب نیرویی است که روی شانه او وارد می شود.

برنج. 2.15. جسم صلبی که تحت تأثیر یک نیرو می چرخد افدر مورد محور "ОО".

- ممان اینرسی منامین نقطه مادی (مشابه جرم در حرکت دورانی).

عبارت را می توان اینگونه نوشت:

بیایید قسمت های چپ و راست را در تمام نقاط بدن جمع کنیم:

معادله قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب است. مقدار - مجموع هندسی تمام گشتاور نیروها، یعنی لحظه نیرو اف، شتاب ε را به تمام نقاط بدن می دهد. مجموع جبری لحظه های اینرسی تمام نقاط بدن است. قانون به شرح زیر است: "لحظه نیروی وارد بر جسم در حال چرخش برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی جسم و شتاب زاویه ای."

از طرف دیگر

به نوبه خود - تغییر در حرکت زاویه ای بدن.

سپس قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

یا - تکانه لحظه نیرو که بر روی یک جسم در حال چرخش تأثیر می گذارد، برابر با تغییر تکانه زاویه ای آن است.

قانون بقای تکانه زاویه ای

مشابه ZSI.

با توجه به معادله اصلی دینامیک حرکت دورانی، گشتاور نیرو حول محور Z: . از این رو، در یک سیستم بسته و بنابراین، تکانه زاویه ای کل حول محور Z تمام اجسام موجود در یک سیستم بسته یک مقدار ثابت است. بیان می کند قانون بقای تکانه زاویه ای . این قانون فقط در چارچوب های مرجع اینرسی معتبر است.

بیایید قیاسی بین ویژگی های حرکت انتقالی و حرکت چرخشی ترسیم کنیم.

پایه ها و پی ها بر اساس 2 حالت حدی محاسبه می شوند

	با ظرفیت باربری:	ن- بار طراحی مشخص شده روی پایه در نامطلوب ترین ترکیب. - ظرفیت باربری (بار نهایی) فونداسیون برای جهت معین بار ن; - ضریب شرایط کاری بنیاد (<1); - коэффициент надежности (>1).
	با توجه به تغییر شکل های حد:	- تسویه حساب مطلق بنیاد؛ - تفاوت نسبی محاسبه شده سکونتگاه های بنیاد؛ ، - مقادیر حدی، به ترتیب، تفاوت مطلق و نسبی استقرارهای پایه (SNiP 2.02.01-83 *)

دینامیک چرخشی

پیشگفتار

توجه دانش آموزان را به این واقعیت جلب می کنم که این مطالب در مدرسه کاملاً در نظر گرفته نشده است (به جز مفهوم لحظه نیرو).

1. قانون دینامیک حرکت دورانی

آ. قانون دینامیک حرکت دورانی

ب لحظه قدرت

ج لحظه یک جفت نیرو

د ممان اینرسی

2. لحظه های اینرسی برخی اجسام:

آ. حلقه (سیلندر جدار نازک)

ب سیلندر دیوار ضخیم

ج سیلندر جامد

ه. میله نازک

3. قضیه اشتاینر

4. لحظه زاویه ای بدن. تغییر در تکانه زاویه ای بدن. تکانه تکانه قانون بقای تکانه زاویه ای

5. عملیات چرخشی

6. انرژی جنبشی چرخش

7. مقایسه کمیت ها و قوانین حرکت انتقالی و چرخشی

1a. یک جسم صلب را در نظر بگیرید که می تواند حول یک محور ثابت OO بچرخد (شکل 3.1). بیایید این جسم جامد را به جرم های ابتدایی جداگانه Δ بشکنیم مترمن . حاصل تمام نیروهای اعمال شده به Δ مترمن، با نشان داده شده است. زمانی که نیرو در صفحه ای عمود بر محور چرخش قرار می گیرد، در نظر گرفتن موردی کافی است: مؤلفه های نیرو موازی با محور نمی توانند بر چرخش بدنه تأثیر بگذارند، زیرا محور ثابت است. سپس معادله قانون دوم نیوتن برای مولفه های مماسی نیرو و شتاب به صورت زیر نوشته می شود:

جزء نرمال نیرو، شتاب مرکزگرا را فراهم می کند و بر شتاب زاویه ای تأثیر نمی گذارد. از (1.27): ، شعاع چرخش کجاست من- اون نقطه سپس

بیایید هر دو طرف (3.2) را در:

توجه کنید که

که در آن α زاویه بین بردار نیرو و بردار شعاع نقطه است (شکل 3.1)، عمود کاهش یافته به خط عمل نیرو از مرکز چرخش (شانه نیرو) است. بیایید مفهوم لحظه نیرو را معرفی کنیم.

1b. لحظه زور نسبت به محور بردار نامیده می شود که در امتداد محور چرخش هدایت شده و با قاعده گیملت با جهت نیرو مرتبط است که مدول آن برابر با حاصل ضرب نیرو و بازوی آن است: . شانه قدرت لنسبت به محور چرخش کوتاه ترین فاصله از خط عمل نیرو تا محور چرخش است. ابعاد لحظه نیرو:

در شکل برداری، گشتاور نیرو در مورد یک نقطه:

بردار لحظه نیرو بر هر دو بردار نیرو و شعاع نقطه اعمال آن عمود است:

اگر بردار نیرو بر محور عمود باشد، بردار لحظه نیرو بر اساس قانون پیچ سمت راست در امتداد محور هدایت می شود و مقدار گشتاور نیرو نسبت به این محور (پرتاب به محور) با فرمول (3.4) تعیین می شود:

لحظه نیرو هم به بزرگی نیرو و هم به بازوی نیرو بستگی دارد. اگر نیرو موازی با محور باشد، پس .

1c. زوج قدرت - این دو نیرو از نظر قدر مساوی و در جهت مخالف هستند که خطوط عمل آنها بر هم منطبق نیست (شکل 3.2). بازوی یک جفت نیرو فاصله بین خطوط عمل نیروها است. بیایید گشتاور کل جفت نیرو و () را در برآمدگی روی محوری که از نقطه O می گذرد پیدا کنیم:

یعنی گشتاور یک جفت نیرو برابر است با حاصل ضرب بزرگی نیرو و plccho جفت:

اجازه دهید به (3.3) بازگردیم. با در نظر گرفتن (3.4) و (3.6):

1d. تعریف: مقدار اسکالر برابر حاصل ضرب جرم یک نقطه مادی و مجذور فاصله آن تا محور نامیده می شود. ممان اینرسی یک نقطه مادی نسبت به محور OO:

ابعاد ممان اینرسی

بردارها و منطبق بر جهت با محور چرخش، با جهت چرخش مطابق با قانون گیملت مرتبط هستند، بنابراین برابری (3.9) را می توان به صورت برداری بازنویسی کرد:

اجازه دهید (3.10) را بر روی تمام توده های ابتدایی که بدن به آنها تقسیم شده است جمع کنیم:

در اینجا در نظر گرفته می شود که شتاب زاویه ای تمام نقاط یک جسم صلب یکسان است و می توان آن را از علامت جمع خارج کرد. در سمت چپ معادله مجموع گشتاورهای تمام نیروهای (اعم از خارجی و داخلی) اعمال شده به هر نقطه از بدن است. اما طبق قانون سوم نیوتن، نیروهایی که نقاط بدن با یکدیگر برهم کنش دارند (نیروهای درونی) از نظر قدر مساوی و از جهت مخالف هستند و روی یک خط مستقیم قرار می گیرند، بنابراین گشتاورهای آنها یکدیگر را خنثی می کنند. بنابراین، در قسمت چپ (3.11) گشتاور کل تنها نیروهای خارجی باقی می ماند: .

مجموع حاصلضرب جرم های ابتدایی و مجذور فواصل آنها از محور چرخش نامیده می شود. ممان اینرسی یک جسم صلب در مورد این محور:

بدین ترتیب، ؛ - این قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب است (مشابه قانون دوم نیوتن): شتاب زاویه ای جسم با گشتاور کل نیروهای خارجی نسبت مستقیم و با ممان اینرسی جسم نسبت عکس دارد. :

ممان اینرسی منجامد است معیاری از خواص بی اثر جسم جامد در طول حرکت دورانی و مشابه جرم یک جسم در قانون دوم نیوتن است. اساساً نه تنها به جرم بدن، بلکه به توزیع آن نسبت به محور چرخش (در جهت عمود بر محور) بستگی دارد.

در مورد توزیع پیوسته جرم، مجموع (3.12) در کل حجم بدن به یک انتگرال کاهش می یابد:

2a. ممان اینرسی یک حلقه نازک حول محوری که از مرکز آن عمود بر صفحه حلقه عبور می کند.

زیرا برای هر عنصر حلقه فاصله آن تا محور یکسان و برابر با شعاع حلقه است: .

2b. سیلندر (دیسک) جدار ضخیم با شعاع داخلی و شعاع بیرونی.

اجازه دهید گشتاور اینرسی یک دیسک همگن با چگالی را محاسبه کنیم ρ ، ارتفاع ساعتشعاع داخلی و شعاع بیرونی (شکل 3.3) نسبت به محوری که از مرکز جرم عمود بر صفحه دیسک می گذرد. اجازه دهید دیسک را به حلقه های نازک با ضخامت و ارتفاع تقسیم کنیم تا شعاع داخلی حلقه و شعاع بیرونی آن باشد. حجم چنین حلقه ای است که مساحت پایه حلقه نازک کجاست. جرم آن:

(3.14) را جایگزین کرده و ادغام می کنیم r():

جرم دیسک، سپس در نهایت:

2c. سیلندر جامد (دیسک).

در مورد خاص یک دیسک جامد یا سیلندر با شعاع آربیایید (3.17) را جایگزین کنیم آر 1 =0, آر 2 =آرو دریافت کنید:

لحظه اینرسی یک توپ با شعاع آرو جرم نسبت به محوری که از مرکز آن می گذرد (شکل 3.4)، (بدون اثبات):

2e. ممان اینرسی یک میله نازک با جرم و طول نسبت به محوری که از انتهای آن عمود بر میله عبور می کند (شکل 3.5).

میله را به قطعات بی نهایت کوچکی از طول تقسیم می کنیم. جرم چنین منطقه ای. جایگزین (3.14) و ادغام از 0 به:

اگر محور از مرکز میله عمود بر آن عبور کند، می توانید با استفاده از (3.20) ممان اینرسی نیمی از میله را محاسبه کنید و سپس دو برابر کنید:

3. اگر محور چرخش نمی گذرداز طریق مرکز جرم بدن (شکل 3.6)، محاسبات با استفاده از فرمول (3.14) می تواند بسیار پیچیده باشد. در این مورد، محاسبه ممان اینرسی با استفاده تسهیل می شود قضایای اشتاینر : ممان اینرسی جسم حول یک محور دلخواه برابر است با مجموع ممان اینرسی منج جسم حول محوری که از مرکز جرم بدن موازی با این محور می گذرد و حاصل ضرب جرم بدن بر مجذور فاصله بین محورها:

بیایید ببینیم که اگر قضیه اشتاینر را روی یک میله اعمال کنیم چگونه کار می کند:

به راحتی می توان تشخیص داد که یک هویت به دست می آید، زیرا در این حالت فاصله بین محورها برابر با نصف طول میله است.

4. لحظه زاویه ای بدن. تغییر در تکانه زاویه ای بدن. تکانه تکانه قانون بقای تکانه زاویه ای

از قانون دینامیک حرکت چرخشی و تعریف شتاب زاویه ای چنین است:

اگر پس از آن . اجازه دهید تکانه زاویه ای جسم صلب را به عنوان معرفی کنیم

رابطه (3.24) قانون اساسی دینامیک جسم صلب برای حرکت دورانی است. می توان آن را به این صورت بازنویسی کرد:

و سپس مشابه قانون دوم نیوتن برای حرکت انتقالی به شکل تکانشی خواهد بود (2.5)

عبارت (3.24) را می توان ادغام کرد:

و قانون تغییر تکانه زاویه ای را فرموله کنید: تغییر ممان تکانه جسم برابر است با تکانه کل ممان نیروهای خارجی . کمیت را تکانه لحظه نیرو می نامند و شبیه ضربه نیرو در فرمول قانون دوم نیوتن برای حرکت انتقالی (2.2) است. تکانه زاویه ای مشابه تکانه است.

ابعاد تکانه زاویه ای

تکانه زاویه ای یک جسم صلب حول محور چرخش خود بردار است که بر اساس قانون گیملت در امتداد محور چرخش هدایت می شود.

تکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به نقطه O (شکل 3.6) برابر است با:

بردار شعاع یک نقطه مادی کجاست، تکانه آن است. بردار حرکت زاویه ای بر اساس قاعده گیملت عمود بر صفحه ای که بردارها و در آن قرار دارند هدایت می شود: در شکل 3.7 - به دلیل شکل به ما. بزرگی تکانه زاویه ای

ما یک جسم صلب را که حول یک محور می چرخد ​​به جرم های ابتدایی تقسیم می کنیم و تکانه زاویه ای هر جرم را در کل بدن جمع می کنیم (همان مورد را می توان به عنوان یک انتگرال نوشت؛ این اساسی نیست):

از آنجایی که سرعت زاویه ای همه نقاط یکسان است و در امتداد محور چرخش هدایت می شود، می توان آن را به صورت برداری نوشت:

بدین ترتیب، هم ارزی تعاریف (3.23) و (3.26) ثابت می شود.

اگر گشتاور کل نیروهای خارجی صفر باشد، تکانه زاویه ای سیستم تغییر نمی کند(نگاه کنید به 3.25):

. این قانون بقای تکانه است . این زمانی امکان پذیر است که:

الف) سیستم بسته است (یا)؛

ب) نیروهای خارجی هیچ مؤلفه مماسی ندارند (بردار نیرو از محور / مرکز چرخش عبور می کند).

ج) نیروهای خارجی موازی با محور ثابت چرخش هستند.

نمونه هایی از استفاده / عملکرد قانون بقای تکانه زاویه ای:

1. ژیروسکوپ;

2. نیمکت ژوکوفسکی;

3. اسکیت باز.

5. با حرکت چرخشی کار کنید.

بگذارید بدن تحت تأثیر نیرو از یک زاویه بچرخد و زاویه بین جابجایی و نیرو باشد. - بردار شعاع نقطه اعمال نیرو (شکل 3.8)، سپس کار نیرو برابر است با: