مدل های ریاضی تعامل آلودگی با محیط زیست Novozhilov Artem Sergeevich. مدلسازی ریاضی در پایش محیطی

مشکلات مربوط به بوم شناسی در تمام زمینه های فعالیت های انسانی مطرح می شود، به ویژه در اقتصاد ملی به طور گسترده در ارتباط با افزایش استفاده می شود. سال های گذشتهنقش شیمی در تولید صنعتی توسعه فشرده اجتماعی-اقتصادی، کشاورزی و صنعتی بر محیطتاثیر جهانی مسائل مربوط به بقای انسان مستلزم پاسخ های مشخصی به سوالات مربوط به تغییرات مداوم در محیط است. با افزایش تعداد وسایل نقلیه، حجم کل انتشار گازهای گلخانه ای در جو به طور مداوم در حال افزایش است، وضعیت زیست محیطی در شهرها بدتر می شود. حوادثی در صنایع شیمیایی و پتروشیمی رخ می دهد که با انتشار و انتشار ابرهای گازهای قابل احتراق و سمی همراه است. برای توسعه راه حل های مناسب برای جلوگیری یا حذف موقعیت های اضطراری، لازم است که پویایی توسعه آنها به درستی نمایش داده شود.

حل مشکلات محیطی در سطوح مختلف از جمله با کمک شبیه سازی کامپیوتری انجام می شود. مدل‌سازی ریاضی امیدوارکننده‌ترین جهت برای حل مشکلات زیست‌محیطی از نظر قابلیت‌های پیش‌بینی آن و همچنین مقرون‌به‌صرفه بودن هزینه‌های مواد و ایمنی آزمایش‌های پیش‌بینی‌کننده برای انسان است. طبق ماهیت آنها، وظایف اکولوژی و ارزیابی وضعیت محیط زیست اجازه آزمایش های طبیعی در مقیاس کامل را نمی دهد و مدل سازی ریاضی در اصل تنها روش برای ارزیابی خطرات موقعیتی، مطالعه پویایی طبیعی و انسانی است. ایجاد بلایا و پیش بینی پیامدهای آن و به دست آوردن تصویری کلی از وضعیت اکولوژیکی.

یکی از مشکلات مهم مرتبط با اکولوژی، پیش بینی گسترش آلودگی در هوا است. تا به امروز، در زمینه مدل سازی ریاضی انتشار آلودگی در جو و توسعه روش های عددی برای آن، وضعیتی ایجاد شده است که در آن کارهای انجام شده در جهان، به طور معمول، پدیده های فردی را در نظر می گیرند، اما مجموعه آنها را پوشش نمی دهد. مواد آزمایشی گسترده انباشته شده در جهان در مورد مشکلات پایش اکولوژیکی محیط، ساخت مدل‌های فیزیکی مناسب برای فرآیندهای واقعی را در سطح کیفی ممکن می‌سازد، اما تنها با توسعه روش‌های محاسباتی مدرن و تحقیقات بنیادی در این زمینه. آیا ایجاد مدل‌های پیش‌بینی بصری که نتایج ارزیابی کمی از حوادث احتمالی و درجه خطر آن‌ها را برای مردم فراهم می‌کند ممکن شده است. این مدل‌ها مبتنی بر پیشرفت‌های اساسی الگوریتم‌های محاسباتی ویژه برای حل یک کلاس معین از مسائل دینامیکی گاز هستند. در حال حاضر، چنین مطالعاتی در تعدادی از مراکز علمی در سراسر جهان (دانشگاه کالیفرنیا، موسسه بین المللی تجزیه و تحلیل سیستم ها در اتریش، مرکز تحقیقات ملی آلمان) در حال انجام است. فناوری اطلاعات). با این حال، مسائلی که به طور کامل مجموعه وظایف را برآورده می کنند، نیازمند توسعه مدل های ریاضی جدید بر اساس قوانین بقای ماده و معادلات دینامیک گاز هستند.

برای توصیف ریاضی کافی از فرآیندهایی که در اتمسفر اتفاق می‌افتند، باید مشکل ساخت مدل فیزیکی آن حل شود، زیرا به طور قابل‌توجهی بر ساخت میدان باد و توصیف حمل‌ونقلی که در هوا رخ می‌دهد تأثیر می‌گذارد. اطلاعات پیش زمینه لازم در مورد این موضوع در تعدادی از مقالات علمی موجود است. بنابراین، رفتار باد با ارتفاع در کار بررسی شد، فرمول‌های تجربی برای یافتن ضرایب انتشار آشفته، تأثیر طبقه‌بندی دما بر باد و بر توزیع ناخالصی‌ها در جو در نظر گرفته شد و تأثیر آن در نظر گرفته شد. تسکین سرعت باد مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. این مقاله مفاهیم اساسی ترمودینامیک جو را ارائه می دهد، پدیده انتشار آشفته را در نظر می گیرد، رفتار فشار و دما را با ارتفاع مطالعه می کند، معادلات حرکت توده های هوا را فرموله می کند و بر اساس آنها رفتار هوا را تحلیل می کند. باد تحت شرایط فیزیکی مختلف، و تعدادی فرمول تجربی برای محاسبه ضرایب انتشار می دهد. در کار داده شده است ویژگی های عمومیلایه مرزی اتمسفر، تعدادی روش برای توصیف تحلیلی آن در نظر گرفته شده و چندین مدل دینامیکی از رفتار آن مورد مطالعه قرار گرفته است. در این کار، تأثیر سطح زیرین بر تلاطم در جو به صورت تجربی مورد بررسی قرار گرفته است. این مقاله نکاتی را در مورد انتشار آشفته در جو بیان می کند و راه حل های تحلیلی برای ساده ترین معادلات انتشار ارائه می دهد، روشی برای محاسبه انتشار گازهای گلخانه ای از دودکش ها(ارتفاع موثر و زاویه شیب ستون دود، حداکثر مقدار غلظت سطحی انتشارات مضر و غیره)، مروری بر واکنش های شیمیایی اصلی که نفوذ بددر مورد محیط زیست و سلامت انسان جداول حداکثر ضرایب مجاز (MPC) مواد مضر آورده شده است. این مقاله فرمول‌های تجربی را برای محاسبه ضرایب انتشار آشفته پیشنهاد می‌کند، که در آن فرمول محاسبه ضریب انتشار آشفته افقی، که در هیچ جای دیگر در ادبیات علمی یافت نمی‌شود، ارزش خاصی دارد و همچنین یکی از روش‌های معرفی را توصیف می‌کند. یک تصحیح در معادله انتقال - انتشار که فرآیند رسوب مرطوب را توصیف می کند. این مقاله مفاهیم اساسی مورد استفاده در توضیحات را ارائه می دهد محیط هوابه طور خاص، تعاریف بادهای گرادیان، زمین شناسی، بادهای ضد تریپتیک و اویلری معرفی شده و رابطه بین عدد ریچاردسون و طبقه بندی جو توضیح داده شده است. ساختار باد، علل تشکیل گرداب ها، طوفان ها و وزش باد در جو، الگوی خم شدن به دور موانع و عبور از موانع توده های هوا، ماهیت نیروهای اصطکاک در هوا و همچنین حرکت هوا با ایزوبارهای منحنی به اختصار در نظر گرفته شده است. در آثار، جداول زیادی وجود دارد که رابطه پارامترهای فیزیکی را در یک جو متلاطم منعکس می کند: کلاس طبقه بندی، ارتفاع لایه های مرزی و سطحی، محدوده سرعت باد، بزرگی نوسانات در جهت باد و غیره. این مقاله یک تعریف دقیق ریاضی از فرآیندهای انتشار آشفته در هوا با استفاده از حساب انتگرال، جبر تانسور و نظریه سری ارائه می‌دهد و توصیفی از نظریه فرآیندهای آشفته بر اساس مفهوم آماری و همچنین از نقطه نظر طیفی پیشنهاد می‌کند. نظریه تلاطم؛ این مقاله مفاهیم اساسی، مدل‌ها و روش‌های تجربی مورد استفاده برای مطالعه تئوری آشفتگی را فهرست می‌کند. در اینجا، برای مدل‌سازی جریان‌های آشفته، یک راه‌حل عددی مستقیم از معادلات ناویر-استوکس پیشنهاد شده‌است. این مونوگراف مفاهیم و فرمول های نظری را بر اساس روش های آماری و حساب انتگرال مربوط به توصیف فرآیندهای آشفته ارائه می دهد، مبانی تئوری تلاطم را ارائه می دهد، روش های محاسبه تجربی مختلفی را برای مدل سازی فرآیندهای انتشار در جو پیشنهاد می کند، فرآیندهای پراکندگی ناخالصی را مطالعه می کند. در یک جت تحت شرایط مختلف هواشناسی، و نتایج تجربیات طبیعی را ارائه می دهد. این مونوگراف مفاد و فرمول های مهندسی مورد استفاده در ارائه می دهد اسناد هنجاری. این مقاله با استفاده از فرمول ها و جداول تجربی، تحولات شیمیایی در جو را تجزیه و تحلیل می کند: مهمترین واکنش های شیمیایی ذکر شده است، نرخ فرآیندها نشان داده شده است، فرمول هایی برای محاسبه تغییرات غلظت مواد مختلف در جو، نمونه هایی از نظارت بر غلظت آلودگی توسط مواد مضر در نقاط مختلف جغرافیایی آورده شده است. این مقاله فرآیندهای تبدیل مواد را در حین انتقال آنها در جو در فواصل طولانی و متوسط ​​در نظر می گیرد، روش ها و نتایج اندازه گیری نسبت آلاینده ها را شرح می دهد. منابع مختلفدرگیر در حمل و نقل دوربرد، مسیر و مدل‌های تکاملی انتقال مواد در جو توصیف شده و نتایج محاسبات با اندازه‌گیری‌های میدانی مقایسه می‌شوند. این مونوگراف ساختار لایه مرزی جو را تحت شرایط ساده شده مشخصی در نظر می گیرد، معادلاتی را ارائه می دهد که رفتار یک جریان آشفته تراکم پذیر را توصیف می کند و از مفهوم ضربان های پارامترهای فیزیکی مختلف استفاده می کند، و مسائل مربوط به نوسانات روزانه در پارامترهای هواشناسی را مورد بحث قرار می دهد.

استفاده از مدل های فیزیکی توصیف کننده وضعیت محیط هوا و انتقال ماده در آن برای حل مسائل خاص و همچنین ساخت روش های ریاضی برای این منظور در بسیاری از مقالات علمی مورد توجه قرار گرفته است. بنابراین، در آثار، حرکت توده های هوا با استفاده از سیستم معادلات دیفرانسیل ناویر استوکس توضیح داده شده است. کمی ساده سازی سیستم معادلات ناویر-استوکس را پیشنهاد می کند و آن را به معادلات اکمن توصیف می کند. پروفایل عمودیباد همچنین می توان سیستم معادلات ناویر-استوکس را به طور مستقیم با استفاده از طرح های مختلف تفاوت حل کرد که در حال حاضر توسط تعدادی از تیم های علمی استفاده می شود. به عنوان مثال، مقاله حل سیستم معادلات ناویر-استوکس را بر روی یک شبکه درشت برای یافتن توزیع فشار در منطقه پیشنهاد می‌کند و سپس برای حل سیستم اصلی به شبکه‌ای ظریف‌تر منتقل می‌شود. این روش‌ها نمی‌توانند الزامات اولیه یک محصول نرم‌افزاری مورد استفاده در سیستم‌های مانیتورینگ را برآورده کنند: روش‌هایی برای توصیف وضعیت جو بر اساس حل مستقیم معادلات ناویر-استوکس به زمان محاسباتی بسیار زیادی نیاز دارد و این مدل‌ها را در شرایط اضطراری ناتوان می‌کند، در حالی که ساده‌سازی‌هایی که معمولاً ارائه می‌شوند اجازه نمی‌دهند شرایط فیزیکی خاص را به درستی توصیف کنند (وجود زمین پیچیده، تغییر شرایط آب‌وهوایی، میدان باد بر فراز ارتفاعات و در مناطق شهری) که کار در حال حل شدن است.

کاستی های روش های موجود باعث توسعه سریع و راه موثرایجاد باد بر روی زمین با زمین پیچیده، شرح داده شده در فصل 2. در عین حال، از تجربه غنی انباشته شده در جهان در ساخت روش های تجربی برای مدل سازی میدان باد استفاده شد. به طور خاص، ایده یک روش چند مرحله ای متشکل از ساختن یک تقریب اولیه و تنظیمات بعدی آن، به عنوان مثال، در

یکی از الزامات اصلی میدان باد ساخته شده، رضایت این میدان از معادله پیوستگی است که برای آن روشی برای صفر کردن واگرایی میدان برداری بر اساس تقریب اولیه ایجاد شد. در دنیا بارها تلاش شده است تا مشکل به حداقل رساندن واگرایی میدان باد حل شود. بنابراین، یک روش تکراری برای این منظور پیشنهاد شد. سپس، این روش با میدان‌های باد دوبعدی در مقیاس متوسط ​​تطبیق داده شد - میدان فعلی در داخل لایه مرزی به صورت عمودی ادغام شد و واگرایی از نقطه‌ای به نقطه دیگر با در نظر گرفتن نیاز به حفظ مقادیر باد در آب‌وهوا ثابت بود. ایستگاه های ثابت کاهش واگرایی باد سه بعدی مبتنی بر در نظر گرفتن خطاها در داده های اندازه گیری است، به ویژه آنهایی که با ارتفاع افزایش می یابند. مقالات، روشی را برای ساخت میدان‌های سه بعدی با جرم سازگار بر اساس حل معادله ضرب‌کننده‌های لاگرانژ با استفاده از رویکرد تغییرات توصیف می‌کنند. تأثیر توپوگرافی، ناهمواری سطح زیرین، و مشخصات دما بر میدان باد در این کار در نظر گرفته شده است، جایی که ضرایب تجربی برای در نظر گرفتن سهم فرآیندهای مختلف در واگرایی میدان استفاده می‌شود. عیب اصلی این روش ها وابستگی شدید میدان باد به ثابت های تجربی است. یک روش تکراری برای به حداقل رساندن واگرایی با استفاده از سرعت های برازش ویژه پیشنهاد شده است، با این حال، از نظر ریاضی ضعیف است و همگرایی جهانی و سریع ندارد. این مقاله یک روش برون یابی برای ساخت یک میدان باد بدون واگرایی دو بعدی از مقادیر باد شناخته شده در چندین نقطه (جایی که ایستگاه های هواشناسی قرار دارند) ارائه می کند، بر اساس بیان باد بر حسب گرادیان پتانسیل اسکالر که برآورده می شود. معادله لاپلاس دو بعدی؛ این روش تنها در صورتی مناسب است که سطح زیرین صاف وجود داشته باشد و اغلب راه حلی ارائه می دهد که با الزامات منطق سازگار نیست - به عنوان مثال، اگر باد در یک نقطه مشخص باشد، سپس بهترین راه حلمشکل مطرح شده یک میدان باد همگن است، در حالی که روش فوق تصویر نسبتاً پیچیده ای از توزیع جریان باد در این مورد ارائه می دهد. تکنیک حل معادله تداوم دو بعدی پیشنهاد شده در پایان نامه که اجرای دقیق این معادله را با حداقل انحراف از تقریب اولیه تضمین می کند، منحصر به فرد است و در ادبیات یافت نمی شود.

همچنین آثار زیادی وجود دارد که رویکردهای متفاوتی را برای توصیف فرآیندهای فیزیکی مرتبط با گسترش آلودگی منعکس می کند. مدل‌های به اصطلاح پراکنده، دنباله ابری را توصیف می‌کنند که در جهت «باد متوسط» حرکت می‌کند و تحت تأثیر گرداب‌های متلاطم در لایه مرزی منبسط می‌شود. قوی ترین تأثیر بر روی ستون توسط گرداب های متلاطم مشابه اندازه ستون اعمال می شود. اکثر مدل های پراکندگی برای فواصل نزدیک و متوسط ​​- از 2 تا 2000 کیلومتر - نوشته شده اند. در چنین فواصل، مدل‌سازی همرفت با در نظر گرفتن تأثیر ویژگی‌های سطح زیرین از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. هنگام مدل‌سازی در فواصل طولانی، ویژگی‌های سطح زیرین در نظر گرفته نمی‌شود، برای چنین مواردی از مدل‌های به اصطلاح مسیری استفاده می‌شود که پارامتر اصلی ورودی آن میدان باد است. در چنین مدل هایی، ماده افزودنی به صورت یکنواخت در تمام ارتفاع لایه مرزی مخلوط شده و در جهت باد حرکت می کند. برای فواصل کوتاه، لازم است پایین آمدن ستون از منبع مرتفع به زمین به دلیل همرفت در نظر گرفته شود.

از جمله رویکردهای ممکن برای مدل‌سازی گسترش آلودگی، رویکردی با استفاده از مدل‌های آماری مبتنی بر تابع توزیع گاوسی است. این رویکرد نیمه تجربی است و نتایج رضایت‌بخشی را برای یک سطح زیرین صاف در صورت تلاطم یکنواخت و جریان هوا یک‌طرفه به دست می‌دهد. روش گاوسی در فواصل کوتاه قابل اجرا است و برای شرایط مزوسیقی که در بالا توضیح داده شد نامناسب است.

یکی از جهت‌گیری‌ها در مدل‌سازی پخش ناخالصی‌ها بر روی زمینی با چشم‌انداز پیچیده و در شرایط توسعه صنعتی، استفاده از مدل‌های پخش مواد در نظر گرفته شده برای یک سطح زیرین صاف (مدل‌های گاوسی) است که با اصلاح می‌شوند. معرفی ضرایب تجربی که افزایش احتمالی تمرکز در مناطق راکد نزدیک ساختمان‌ها و سازه‌ها را در نظر می‌گیرد. این رویکرد، به عنوان مثال، در سند OND-86 استفاده می شود. این روش برای ایجاد استانداردهای MPC (حداکثر غلظت مجاز) در توصیه می شود فدراسیون روسیه. در سند مذکور ضریب تصحیح، بسته به موقعیت نسبیمنبع آلودگی هوا و ساختمان های مجاور. این رویکرد عملاً معادل معرفی مفهوم هندسه منبع مؤثر است، زیرا توسعه واقع در فاصله ای از منبع در نظر گرفته نمی شود. روش تصحیح مقادیر پراکندگی افقی هنگام استفاده از مدل‌های گاوسی و همچنین در OND-86، تخمین افزایش احتمالی غلظت در نزدیکی ساختمان‌ها را ممکن می‌سازد.

توزیع غلظت c(x, y, z, 1) آلاینده های منتشر شده در جو توسط یک منبع واحد با استفاده از رویکرد مبتنی بر توزیع گاوسی برای حالت غیر ساکن با فرمول بیان می شود.

2) bp<7хсгу<Уг ехр[ехр[

2a.2 x-x0)-shu

SU-Yo)7 2a.2 a برای حالت ثابت r c(x, y, z) = ---- exp

2a. exp Mr-H)2 2 a2 exp

2a. که در آن x، y، b مختصات خطی هستند. من - زمان؛ (هو، یو) - مختصات پایه منبع؛ ج) - قدرت یک منبع نقطه ای. u - سرعت باد در ارتفاع H در امتداد محور X. تبر، ay - پراکندگی افقی در جهات مختلف؛ st2 - پراکندگی عمودی؛ H ارتفاع مؤثر منبع است (مثالهایی از محاسبه، به عنوان مثال، در و آورده شده است). و - سرعت باد در ارتفاع 10 متر فرمول های تحلیلی مختلفی برای محاسبه مقادیر پراکندگی برای پایداری جوی مختلف داده شده است، به عنوان مثال، در. این مقاله فرمول هایی را برای محاسبه واریانس های بریگز برای مناطق روستایی و شهری ارائه می دهد که در فواصل 100 متر تا 10 کیلومتر معتبر است.

مدل‌های گاوسی دارای تعدادی اشکالات مهم هستند: آنها نمی‌توانند ویژگی‌های محلی نقش برجسته و تغییر مکان و زمان پارامترهای هواشناسی را در نظر بگیرند. منابعی را که برای مدت محدودی کار می کنند توصیف نکنید. آنها از ویژگی های پراکندگی به دست آمده برای منابع زمینی به جای منابع مرتفع استفاده می کنند. ساختار عمودی لایه مرزی را در نظر نگیرید. آزمایش‌های عددی و میدانی نشان داده‌اند که مدل‌های گاوسی می‌توانند به اندازه کافی غلظت آلودگی را فقط در جهت افقی توصیف کنند و برای محاسبه مشخصات عمودی فقط در فواصل بسیار کوتاه قابل استفاده هستند.

هنگام مدل سازی جریان ها در خیابان "دره ها"، تنها ساختمان هایی که در نزدیکی منبع قرار دارند در نظر گرفته می شوند. همین پیش نیازها هنگام حل معادلات هیدرودینامیک حرارتی و به اصطلاح معادلات انتقال - انتشار معرفی می شوند. مدل‌سازی جریان‌ها در دره‌ها بر اساس حل معادلات هیدرودینامیک حرارتی با مشکلات ریاضی شناخته شده و همچنین با مشکلات اساسی برای همه مدل‌ها همراه است - تنظیم پارامترهای ورودی: شرایط در مرزها (مرز پایین - با جریان ترافیک، ساختمان‌ها با تبادل خاص خود با هوای خیابان؛ محدودیت ها به بسیاری از عوامل هواشناسی) و مقادیر اولیه بستگی دارد، که، به عنوان یک قاعده، باید به زمان و، به ویژه، به شرایط آب و هوایی بستگی داشته باشد. علاوه بر این، مدل‌های هواشناسی در شهرهای بزرگ ممکن است ویژگی‌های خاص خود را داشته باشند، به عنوان مثال، ممکن است تشکیل جزیره گرمایی را در مناطق صنعتی و مسکونی توصیف کنند. مشکل در حل معادلات نیز در این واقعیت نهفته است که باید ضریب انتقال را تنظیم کرد که بستگی به انرژی حرکات آشفته دارد که تابعی از مقادیر زیادی است. ساده ترین راه برای تعیین این تابع از معادله تعادل انرژی آشفته است. کفایت مدل های داده شده با شرایط واقعی تا حد زیادی با انتخاب مقادیر ثابت های تجربی تعیین می شود. برای توصیف تشکیل میدان های غلظت ناخالصی، از معادله نیمه تجربی انتقال و انتشار اغلب استفاده می شود. بنابراین، در کار تلاش شد تا توزیع ناخالصی ها در تک تک دره های خیابانی بر اساس معادله نیمه تجربی انتقال و انتشار ناخالصی به دست آید.

مدل سازی فیزیکی در تونل های باد، که شامل انجام آزمایش های فیزیکی در آنها می شود، به عنوان بررسی صحت انتخاب مدل های ریاضی عمل می کند. آزمایش‌ها ارزیابی برخی از ویژگی‌های توزیع ناخالصی در شرایط ساختمان را برای چنین شرایط هواشناسی که می‌توان با دقت متفاوتی در یک تونل باد بازتولید کرد، ممکن می‌سازد. لازم به ذکر است که در لوله ها نمی توان شباهت جریان را با توجه به مجموعه ای از معیارهای کافی مشاهده کرد، مثلاً عدد رینولدز را همزمان با عدد رازبی تنظیم کرد. در عین حال، روش مدل‌سازی فیزیکی در تونل‌های باد اغلب تنها روشی برای تعیین برخی از پارامترهای لازم برای مدل‌سازی است و امکان مقایسه مدل با اندازه‌گیری‌ها، به عنوان مثال، توزیع جریان هوا در خیابان‌ها در خیابان‌های مختلف را ممکن می‌سازد. جهت های باد مدل سازی جریان در تونل های باد در کار موسسه بهداشت و آسیب شناسی با مشارکت موسسه آب و هوای جهانی و بوم شناسی آکادمی علوم روسیه برای ارزیابی وضعیت بهداشتی برخی از شهرها، به عنوان مثال، Kirovochepetsk استفاده شد. ساخت مدل های تجربی امکان تجزیه و تحلیل نتایج آزمایش های طبیعی را فراهم می کند. نتایج مدل‌سازی عددی و مدل‌سازی فیزیکی با ساخت مدل‌های پارامتریک توزیع ناخالصی‌ها در دره‌های خیابانی بسته به شرایط آب و هوایی مرتبط است: سرعت و جهت باد، طبقه‌بندی دمای جو، رطوبت و غیره. در مدل‌های پارامتریک، غلظت یک آلاینده در یک دره خیابان به صورت مجموع غلظت‌ها ارائه می‌شود: Cb که مستقیماً از منابع خود دره (عمدتاً وسایل نقلیه) می‌آید.

CK از منابع شخص ثالث (به عنوان مثال، مخلوطی از شرکت های صنعتی که در یک منطقه خاص حمل می شود). Cr ناشی از پدیده چرخش مجدد در داخل دره است. بنابراین، غلظت کل C را می توان به صورت C=Ca+Cr+Ck نوشت. توزیع مواد افزودنی با توجه به این مدل‌ها به سرعت باد در دره و به واریانس c2(x) بستگی دارد، که به نوبه خود به مختصات، سرعت باد، واریانس اولیه مرتبط با مقیاس انتشار اولیه در لایه سطحی، و همچنین واریانس مقادیر سرعت متلاطم st^ مقدار دوم با ماهیت جریان های عمودی بالای سطح زمین تعیین می شود. در آثار ذکر شده مقایسه ای با داده های تجربی به دست آمده در دانمارک، نروژ و هلند وجود دارد. در بین مدل های ذکر شده، می توان مدلی را بر اساس حل معادلات هیدرودینامیکی دو بعدی و معادلات انتشار سه بعدی، که شامل تراکم ساختمان در خیابان ها، جهت و سرعت باد، ارتفاع می شود، متمایز کرد. از ساختمان ها محاسبات برای حالت های مختلف تشکیل جریان هوا انجام شد. این مقالات همچنین توجه را به عوامل مؤثر بر وقوع غلظت‌های خطرناک در مکان‌هایی که عابران پیاده تجمع می‌کنند جلب می‌کند. خاطرنشان می شود که بیشترین نوسانات در مقادیر غلظت در تقاطع ها مشاهده می شود. در عین حال، بالاترین مقادیر غلظت در جهت باد موازی با خیابان ها مشاهده می شود. یکی از راه‌های ممکن برای توسعه این جهت، مدل‌سازی جریان‌ها در دره‌های خیابانی با حل معادلات حفاظتی با استفاده از روش‌های کمکی برای تخمین ماهیت جریان در نزدیکی ساختمان‌ها بر اساس مقایسه پارامترهای شباهت است. به عنوان مثال، هنگام مدل‌سازی یک جریان بر روی زمینی با زمین پیچیده با تغییرات ارتفاع، بر اساس تخمین عدد فرود، نتیجه‌گیری در مورد اینکه آیا جریان از سمت کوه به سمت بالا حرکت می‌کند یا به صورت افقی در اطراف آن جریان می‌یابد، انجام می‌شود.

در این مقاله، توزیع ناخالصی‌ها بر روی ساختمان با معادله انتقال- انتشار مدل‌سازی می‌شود: dy & dx، که در آن С(- غلظت اولین جزء ناخالصی، ^ - نرخ تولید اولین جزء ناخالصی در اثر واکنش شیمیایی، - توان منبع مولفه اول، - نرخ تولید مولفه اول به دلیل برهمکنش با سطح، u، v و w مولفه های سرعت باد، K و K2 ضرایب انتشار در جهت افقی و عمودی هستند.

حل معادله انتقال- انتشار نیز نیاز به سرعت و کارایی دارد. روش‌های موجود که شامل نوشتن حل معادله انتقال- انتشار در قالب یک فرمول تحلیلی است، برای حل مسئله قابل استفاده نیستند، زیرا پیچیدگی کامل شرایط واقعی را منعکس نمی‌کنند. به عنوان مثال، در ds، یک راه حل تحلیلی از معادله u - = KAs + ()3(r)، dx، که تصویر توزیع ثابت غلظت آلاینده را از یک منبع نقطه دائمی قدرت (2 در یک یکنواخت) توصیف می کند. میدان باد افقی ثابت با سرعت باد

O --("-*) و. این راه حل به نظر می رسد c \u003d -e 2K، که در آن K ضریب است.

4 pKg انتشار آشفته، یکسان در همه جهات. x - مختصات در امتداد محوری که جهت آن با جهت باد منطبق است (نقطه مرجع با منبع منطبق است). r فاصله از منبع است. این فرمول تحلیلی حل دقیق معادله است، اما به صورت نوشتاری، این معادله تصویر فیزیکی واقعی را منعکس نمی کند.

به طور کلی، مدل‌سازی انتقال آشفته مشابه انتقال مولکولی است، با استفاده از ضرایب انتشار یا ضرایب ویسکوزیته آشفته، که در Boussinesq پیشنهاد شد. او این فرض را مطرح کرد که جریان‌های آشفته از طریق ضرایبی که به ویژگی‌های جریان‌ها بستگی دارد، به میانگین گرادیان‌های کمیت‌های فیزیکی مرتبط هستند. مدل هایی که در آنها جریان آشفته کل در جو بر حسب جریان متوسط ​​نمایش داده می شود و حمل و نقل محلی مقادیر فیزیکی به شیب آنها مربوط می شود، به عنوان مثال در و . آنها مدل های K یا مدل های بسته شدن مرتبه اول نامیده می شوند.

برای استفاده از معادلات ناویر-استوکس برای مدل سازی حمل و نقل در جو، به فصل 2، بخش 1 مراجعه کنید.

هنگام مدل‌سازی جریان‌های آشفته عملاً مهم، به منظور اجتناب از مشکلات مربوط به تعداد زیادی گره شبکه در آزمایش‌های عددی، می‌توان از روش به اصطلاح شبیه‌سازی گردابی بزرگ (LES) استفاده کرد که شامل یک نمایش عددی صریح از گرداب‌های بزرگ است. و پارامتری کردن گرداب های کوچک. در داخل لایه مرزی گرداب هایی در مقیاس های مختلف وجود دارد که گرداب های بزرگ (از 100 متر تا بیش از 1 کیلومتر) به دلیل ناپایداری جریان متوسط ​​و گرداب های کوچک (از چند سانتی متر تا 100 متر) به دلیل پوسیدگی گرداب های بزرگ در اندازه های به اندازه کافی کوچک، گرداب ها نمی توانند به عنوان حامل هیچ ویژگی فیزیکی عمل کنند، بلکه فقط انرژی را از بین می برند. اولین کاربرد مدل LES در شرح داده شده است. مدل‌های LES حد واسط بین شبیه‌سازی عددی مستقیم جریان‌های آشفته و تئوری آماری آشفتگی هستند که از میانگین‌گیری کمیت‌های فیزیکی مورد نیاز استفاده می‌کند. LES با وضوح کافی به مدل سازی مستقیم تبدیل می شود. نمونه هایی از مدل های LES در آثار موجود است , , , , . روش‌های تولید مقادیر مقیاس شبکه برای مدل‌های LES در و . در شبیه‌سازی گرداب‌های بزرگ، از آن برای تعیین کمیت شرایط تشکیل برآمدگی‌های گردابی بر اساس مطالعه همرفت بین صفحات تخت با استفاده از پارامترسازی لایه سطحی استفاده می‌شود. مورد حرکت صفحه مورد بررسی قرار گرفت. محاسبات نشان داده است که یک پارامتر مهم نسبت سرعت اصطکاک روی سطح به مقیاس سرعت همرفت شناور است: زمانی که این نسبت در محدوده معینی باشد، همرفت به شکل رول‌های دوبعدی به خود می‌گیرد. در طیف وسیعی از اندازه‌های گردابی، به دلیل تعداد زیاد گره‌های شبکه در LES، میانگین جریان بدون اطلاعات دقیق در مورد گرداب‌های کوچک محاسبه شد که نشان داد تلاطم در لایه مرزی اتمسفر را می‌توان به عنوان یک حرکت رو به بالا در نظر گرفت. تعداد کمی جزیره گرمایی (ترمال) که با برخورد به مرز بالایی لایه مرزی می توانند هوای گرم را از بالا جذب کرده و آن را به لایه مرزی بکشند. در اطراف حرارتی ها، هوا معمولا به آرامی فرو می رود.

همچنین به اصطلاح طرح هایی برای محاسبه تلاطم با بسته شدن مرتبه 2 و 3 وجود دارد. مهمترین طرح در توضیح داده شده است، جایی که نویسنده پیشنهاد کرده است به صراحت بخش اصلی تلاطم را محاسبه کند، و تلاطم در مقیاس کوچک را با استفاده از تقریب بسته شدن مرتبه دوم توصیف کند. با توجه به این واقعیت که این طرح به مقدار زیادی از منابع محاسباتی نیاز داشت، طرح‌هایی با میانگین آشفتگی بیش از مجموعه پیشنهاد شد. طرح های با بسته شدن مرتبه 2 را می توان در آثار یافت , , , , , , و طرح هایی با بسته شدن مرتبه 3 را می توان در , , . این مقاله از یک طرح بسته شدن مرتبه دوم یک بعدی استفاده می کند، اما به دلیل توجه ویژه به اصطلاحات مربوط به توزیع مجدد فشار، تصویری نسبتا واقعی از تلاطم ارائه می دهد. استفاده از مدل‌های بسته شدن مرتبه بالا نیازی به دانش ضرایب انتشار آشفته ندارد، زیرا از معادلات پیش‌بینی در این مدل‌ها برای توصیف جریان‌های آشفته استفاده می‌شود. استخراج این معادلات به گونه‌ای است که دارای همبستگی‌های ناشناخته بین بخش‌های نوسانی فشار و سرعت، اتلاف گشتاورهای n و گشتاورهای (n + 1)-امین هستند. به عنوان مثال، در مورد استفاده از معادلات ناویر-استوکس، معادلات توصیف کننده حالت میانگین از معادلات حالت های واقعی کم شده و سپس در قسمت های نوسان کمیت های فیزیکی ضرب می شوند. غیر خطی بودن معادلات، زمانی که معادلات به دست آمده به طور میانگین محاسبه شوند، منجر به ظهور گشتاورهایی با مرتبه بالاتر می شود. برای جلوگیری از وقوع لحظه های مرتبه بالا، فرد به پارامترسازی عبارات ناشناخته در مرحله خاصی از محاسبات متوسل می شود.

نوع دیگری از مدل های آشفتگی، مدل های مسیری هستند. یک مسیر را می توان به عنوان مسیر ذرات غیرفعال معلق در هوا تعریف کرد. علیرغم پیچیدگی مسیرهای تک تک ذرات، به طور کلی، ماده موجود در جو در جهت میانگین باد-باد حرکت می کند که میانگین آن در دوره ای بسیار طولانی تر از مقیاس های زمانی گرداب های منفرد است. این مقاله پیشنهاد می‌کند که مسیر تک تک ذرات، بلکه کل بسته‌های آنها محاسبه شود. تلاطم در مقیاس کوچک با تغییر اندازه این بسته ها در نظر گرفته می شود. در این حالت، مقادیر اجزای میدان باد در گره های یک شبکه سه بعدی ذخیره می شود، در نتیجه یک روش درونیابی برای محاسبه باد در هر نقطه از منطقه مورد مطالعه مورد نیاز است. مدل بسته ارتباط نزدیکی با مدل‌های pg دارد که در آن پفک‌های یک منبع پیوسته در یک میدان باد در حال تغییر حرکت می‌کنند. در این مورد، میدان باد را می‌توان به روش‌های مختلف ساخت، و پراکندگی‌ها را می‌توان از طریق برون‌یابی منحنی‌های پاسکیل-گیفورد از مدل‌های گاوسی در فواصل طولانی، یا با فرمول‌های تجربی، همانطور که در کارها انجام می‌شود، تعیین کرد. ، . در مسئله گسترش عمودی کلوپ ها بر اساس معادلات انتشار حل شده است.

برای حل معادلات هیدروترمودینامیک و معادلات تعادل غلظت ناخالصی ناشی از ساخت مدل‌های انتشار آلودگی با استفاده از بسته شدن مرتبه‌های مختلف و مدل LSE، از روش‌های تمایز محدود، طرح‌های طیفی و شبه طیفی، روش‌های اجزای محدود و طرح‌های درون‌یابی استفاده می‌شود. . اکثر مدل‌های مقیاس متوسط ​​از روش تفاضل محدود استفاده می‌کنند، با این حال، نویسندگان کار یک مدل اجزای محدود ایجاد کردند که در مدل‌سازی مقیاس متوسط ​​در زمین‌هایی با زمین‌های پیچیده آزمایش شد. مدل طیفی با استفاده از مختصات منحنی متعامد در شرح داده شده است. برای مزایای رویکرد طیفی نسبت به تمایز تفاضل محدود، نگاه کنید به. همچنین استفاده از مدل طیفی در محاسبات نسیم را ببینید.

انطباق مدل های ذکر شده با بی نظمی های توپوگرافی می تواند به روش های مختلفی انجام شود: در آن پیشنهاد شده است از فشار به عنوان مختصات 3 در غیاب شتاب های عمودی استفاده شود، در - برای نشان دادن تسکین با پله های شبکه در امتداد محورهای مختصات. همچنین می توان سیستم مختصات را به گونه ای تبدیل کرد که سطح زیرین به یک سطح مختصات تبدیل شود (مثلاً). مدل موجود در کار مبتنی بر تبدیل هم‌شکل محورهای مختصات است و از یک طرح ویژه برای تولید یک شبکه متعامد برای مدل‌سازی پدیده‌های آب و هوایی استفاده می‌شود.

با توجه به موارد فوق، می توان نتیجه گرفت که روش های موجود برای مدل سازی فرآیندهای انتقال- انتشار، چه به دلیل ساده سازی بیش از حد تصویر واقعی و چه به دلیل زمان و هزینه های محاسباتی زیاد، نامناسب هستند. برای حل سریع و در عین حال با کیفیت بالا معادله انتقال- انتشار، پایان نامه تقسیم اولیه معادله اصلی را به فرآیندها پیشنهاد می کند: فرارفت، انتشار و فرآیندهای فیزیکوشیمیایی.

روش های مختلفی در عمل جهانی برای حل معادله فرارفت توسعه داده شده است. ساده‌ترین روش‌ها روش‌هایی هستند که از طرح‌های تفاوت صریح و ضمنی استفاده می‌کنند. روش به اصطلاح مشخصه نیز در این زمینه شناخته شده است. با این حال، این روش دارای یک اشکال قابل توجه است که محافظه کارانه نیست. روش دیگر برای حل معادلات فرارفت می تواند طرح های صریح با استفاده از اصلاحات جبرانی باشد. در میان آنها، FCT (روش ^apvrog^ تصحیح شار شرح داده شده در , , ) به طور گسترده ای شناخته شده است اما محافظه کاری نیز ندارد.

به جای روش ویژگی ها، پایان نامه از روش مشخصه شبکه ای استفاده می کند. این روش در آن زمان توسط دانشمند معروف A.S. با این حال، خلودوف شکل نهایی خود را به دست آورد و برای اولین بار تنها در روند نگارش اثر حاضر کاربرد مشخصی یافت. روش مشخصه شبکه ای به دلیل محافظه کاری بودن، مزیتی بدون شک نسبت به روش شناخته شده ویژگی ها دارد.

برای حل معادلات فرارفت، یک روش ذرات ویژه نیز در پایان نامه ایجاد شد که 2 مزیت نسبت به روش مشخصه شبکه ای دارد: عدم وجود انتشار عددی و عدم نیاز به تقسیم فرآیند فرارفت دو بعدی به 2 یک. -فرایندهای بعدی در امتداد هر یک از محورهای مختصات.

مدل شروع برای ایجاد یک روش ذرات خاص، روش کلاسیک ذره در سلول بود. با این حال، اگرچه تعدادی از روش‌های محاسباتی در دنیا شناخته شده‌اند که مربوط به معرفی ذرات به هنگام مدل‌سازی فرآیندهای حمل و نقل هستند، روش ویژه پیشنهادی اساساً با تمام روش‌های موجود قبلی متفاوت است. به عنوان مثال، گونه ای از روش به اصطلاح ذره در سلول شرح داده شده در مقاله، میدان فشار را در نظر می گیرد. شامل در نظر گرفتن انرژی داخلی خاص ذرات است. ذرات در این روش می توانند اندازه خود را تغییر دهند. درونیابی میدان باد متفاوت از آنچه در روش ذرات ویژه پیشنهاد شده است انجام می شود. این کار حضور احتمالی فرآیندهای غیر وابستگی را در نظر نمی گیرد. روش ذرات ویژه نیازی به دانش میدان فشار ندارد، انرژی ویژه ذرات را در نظر نمی گیرد و فرض می کند که ذرات دارای اندازه های ثابت، صفر (ذره نقطه) یا غیر صفر (ذرات توزیع شده) هستند. این مقاله حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول از نوع خاصی را در نظر می گیرد، در حالی که می توان از روش ذرات ویژه برای حل معادله انتقال- انتشار استفاده کرد که یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. روش شرح داده شده در، از تعداد ثابت دلخواه ذرات استفاده می کند، و ذرات خود به عنوان توابع هسته ظاهر می شوند. هنگام محاسبه مجدد پارامترهای فیزیکی از ذرات به شبکه تفاوت و بالعکس، از توابع درون یابی استفاده می شود. توابع هسته و توابع درون یابی به روشی نسبتاً کلی ارائه شده اند. روش درونیابی میدان سرعت فرارفت برای مدل‌سازی حرکت ذرات نیز مشخص نشده است. در روش ذرات خاص، ذرات به عنوان اجسام فیزیکی خاص در نظر گرفته می شوند، تعداد آنها می تواند در هر مرحله زمانی تغییر کند، بستگی به پارامترهای شبکه و توزیع کمیت اسکالر فیزیکی مورد نظر در منطقه در نظر گرفته دارد. در این روش، یک روش خاص برای درونیابی میدان سرعت فرارفت برای هر نقطه در ناحیه مورد نظر نشان داده شده است. انتقال کمیت فیزیکی در نظر گرفته شده از ذرات به شبکه تفاوت و بالعکس، نه بر اساس فرمول های درون یابی، بلکه بر اساس ملاحظات بصری ناشی از نمایش ذرات به عنوان اشیاء فیزیکی، و همچنین بر اساس اصل حفظ نسبت بین سهم ذرات واقع در همان سلول شبکه اختلاف، به مقدار مقدار مورد نظر مربوط به این سلول قبل و بعد از مدل‌سازی فرآیندهای غیر وابستگی. روش ذرات بزرگ شرح داده شده در مقاله به هیچ وجه به معنای تقسیم یک ماده متحرک به ذرات نیست. با توجه به موارد فوق، روش ذرات ویژه دارای مزایای متعددی نسبت به روش های موجود قبلی است و مشابهی در پیشرفت های جهانی ندارد.

حل بخش انتشار معادله انتقال ماده با استفاده از روش‌های ضمنی شناخته شده انجام می‌شود: روش گرادیان مزدوج و جاروب، اما وجود یک برجستگی پیچیده نیاز به ایجاد یک راه خاص برای پر کردن ماتریس‌های مورد استفاده دارد.

نویسنده مراتب قدردانی خود را برای کمک در نگارش پایان نامه از اساتید راهنما، کارکنان IMM RAS، دکترای علوم فیزیک و ریاضی، پروفسور ابراز می دارد. Tishkin V.F. و کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی Klochkova L.V.، و همچنین یک کارمند IGCE RAS، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی Bespalov M.S. برای مشاوره ارزشمند

به طور خلاصه، نتایج اصلی پایان نامه را می توان در فهرست زیر تدوین کرد:

مدلی از جو و فرآیندهای حمل و نقل در آن ساخته شده است که امکان انجام محاسبات عملیاتی را برای تخمین غلظت ناخالصی های مضر در هوا در طول زمان در نتیجه انتشارات اضطراری و معمول در هوا فراهم می کند.

یک روش نیمه تجربی برای تقریب باد در یک مدل تشخیصی میدان باد بر روی زمین با زمین پیچیده و در مناطق شهری توسعه داده شده است. یک روش موثر برای تهی کردن واگرایی یک میدان برداری توسعه داده شده است.

روشی برای حل معادله انتقال- انتشار دیفرانسیل با تقسیم آن به فرآیندهای فرارفتی، انتشار و فیزیکوشیمیایی ایجاد شده است. برای حل معادله فرارفت، یک روش محافظه کار مشخصه شبکه و همچنین روش ذرات نقطه ای و پراکنده توسعه داده شده است.

بر اساس مدل های ساخته شده، بسته نرم افزاری TIMES نوشته شد که امکان انجام محاسبات عملیاتی انتشار آلودگی در هوا را فراهم می کند. با استفاده از آن، تعدادی آزمایش عددی انجام شد که کفایت مدل‌های ساخته‌شده را به فرآیندهای واقعی نشان می‌دهد. بسته نرم افزاری TIMES با موفقیت در سیستم اطلاعات جغرافیایی Situation ادغام شده است.

روش‌ها، برنامه‌ها و بسته‌های محاسباتی منحصربه‌فرد ایجاد شده که برای فرآیندهای واقعی مناسب هستند، هم از نظر روش‌های اقتباس شده خاص و هم در راه‌حل‌های مهندسی مبتنی بر فناوری‌های توسعه‌یافته ویژه برای ساخت الگوریتم‌هایی برای شبیه‌سازی عددی جدید هستند. آنها با سطح جهانی مطابقت دارند و در مؤلفه هایی مانند روش های حل معادلات اختلاف از آن پیشی می گیرند. سطح نظری نتایج به دست آمده با سطح جهانی قابل مقایسه است و در تعدادی از موقعیت ها از تحولات مشابه خارجی جلوتر است. مشکلات در نظر گرفته شده در پایان نامه در انتشارات علمی قبلی بازتاب کاملا رضایت بخشی پیدا نکرد.

برنامه ها و مجتمع های نرم افزاری ایجاد شده در سیستم های اطلاعات جغرافیایی در موسسه بین المللی تجزیه و تحلیل سیستم در اتریش، در آژانس فدرال ارتباطات و اطلاعات دولتی، در کمیته دولتی حفاظت از طبیعت مورد استفاده قرار می گیرند، می توانند در فعالیت های چنین ادارات و سازمان هایی استفاده شوند. به عنوان وزارت شرایط اضطراری، موسسه جهانی آب و هوا و اکولوژی، موسسه تست پرواز.

در طول نگارش پایان نامه، بیش از 20 مقاله برای چاپ ارسال شد که 5 مورد آن در مجلات معتبر معتبر بود. نتایج بارها در کنفرانس های داخلی و بین المللی گزارش شده است.

نتیجه

در فرآیند نگارش پایان نامه، سیستم های کنترل گسترش آلودگی در شرایط اضطراری در تاسیسات صنعتی با انتشار متمرکز مورد مطالعه قرار گرفت و مطالب گسترده ای که در جهان در مورد مشکلات نظارت بر محیط زیست انباشته شده بود، کار شد. این امر امکان توسعه سیستم‌های نرم‌افزاری جدید رایانه‌ای مناسب برای فرآیندهای واقعی، توسعه روش‌های محاسباتی مدرن و انجام تحقیقات اساسی در این زمینه را فراهم کرد.

نتیجه توسعه ایجاد مجموعه ای از مدل های ریاضی، الگوریتم های عددی و برنامه ها برای ارزیابی توزیع جریان هوا و ناخالصی های مختلف گازی در آنها در نتیجه حوادث در تاسیسات صنعتی مرتبط با انتشار گازهای گلخانه ای به محیط زیست و همچنین در طول عملکرد عادی شرکت های صنعتی به منظور ایجاد ابزارهای پشتیبانی هنگام تصمیم گیری در مورد حفظ محیط زیست در مقیاس یک منطقه دلخواه.

بسته نرم افزاری توسعه یافته نه تنها راه حل کار مدل سازی فرآیندهای انتشار آلودگی در جو، بلکه نمایش گرافیکی آن را نیز ارائه می دهد. در عین حال، مجموعه نرم افزاری با تغییر نسبتاً گسترده ای در داده های ورودی به طور مؤثر عمل می کند. توجه ویژه ای به مدل سازی میدان باد و همچنین یافتن پارامترهای تجربی که وضعیت محیط هوا را توصیف می کند، می شود. ادغام مدل انتقال با مدل میدان باد در بلوک محاسباتی برای حل سیستم معادلات مدل انتقال- انتشار انجام شده است.

روش‌های مورد استفاده مبتنی بر مدل‌های ریاضی پایه مکانیک پیوسته و قوانین بقای سازگار با قوانین خاص دینامیک گاز، و همچنین توسعه‌های اساسی الگوریتم‌های محاسباتی ویژه برای حل مسائل فیزیک ریاضی برای نیازهای دفاعی است که کارایی بالای کل را تعیین می‌کند. مجتمع مدل سازی تطبیق پذیری و کارایی مدل های ساخته شده، که امکان توصیف مناسب فرآیندهای واقعی نسبتاً پیچیده را با در نظر گرفتن زمین از هر طبیعت، ماهیت متلاطم حرکات در جو، شرایط هواشناسی که در زمان و مکان تغییر می کند، حضور را ممکن می سازد. چندین منبع آلودگی به هر شکل، فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی در گازها و همچنین پیاده سازی فناوری های توسعه یافته در قالب یک بسته نرم افزاری یکپارچه مناسب برای استفاده در سیستم های اطلاعات جغرافیایی (GIS) برای کنترل و نظارت در آزمایش های محاسباتی. با تجسم بعدی ارزش کار انجام شده برای نیازهای اقتصاد ملی را تعیین می کند. جهت‌گیری مدل‌ها و برنامه‌ها برای استفاده به‌عنوان بخشی از GIS، اتصال مطمئن مدل‌های ریاضی بنیادی توسعه‌یافته را با واقعیت ممکن می‌سازد، زیرا GIS ابزارهای کاملی برای جمع‌آوری و ادغام داده‌های اولیه و انتقال مؤثر آنها به مدل‌های ریاضی دارد و مدل‌سازی ریاضی به نوبه خود امکان حل مسائل پیچیده در GIS مربوط به مدل‌سازی سناریو، حل مسائل بهینه‌سازی و پیش‌بینی را فراهم می‌کند.

الگوریتم‌های شبیه‌سازی عددی توسعه‌یافته به طور کامل مورد آزمایش قرار گرفتند و به طور جامع مورد مطالعه قرار گرفتند، بر اساس آنها یک سری آزمایش‌های محاسباتی با داده‌های اولیه مختلف انجام شد و نتایج بصری و پیش‌بینی‌کننده به دست آمد که امکان ارزیابی کمی و کیفی درجه خطر را نشان می‌دهد. وقوع حوادث برای افراد بر اساس فناوری های توسعه یافته.

1. برلیاند م.ای. پیش بینی و تنظیم آلودگی اتمسفر. J1. انتشارات آب و هواشناسی، 1364.

2. Tverskoy P.N. درس هواشناسی (فیزیک جو). JI: انتشارات آب و هواشناسی، 1962،700 ص.

3. Danilov S.D., Koprov B.M., Sazonov I.A. برخی رویکردها برای مدلسازی لایه مرزی جو (بازبینی) // Izv. RAN. فیزیک جو و اقیانوس. 1995. V.31. شماره 2. با. 187-204.

4. Kukharets V.P.، Zwang JI.P. برخی از نتایج مدل‌سازی طبیعی تأثیر سطح زیرین بر ویژگی‌های تلاطم در لایه سطحی جو. // ایزو. RAN. فیزیک جو و اقیانوس. 1994. T.ZO. شماره 5. با. 608-614.

خیابان کروسیل 5. (ویرایش): دستورالعمل برای محاسبات استاندارد پارامترهای انتشار برای منابع صنعتی (به زبان لهستانی). // انتشارات دانشگاه فنی ورشو، ورشو، 1983.

6. Richter JI.A., Volkov E.P., Pokrovsky B.H. حفاظت از حوضه های آب و هوا در برابر انتشارات TPP. //M: Energoizdat, 1981. ص. 105-153.

7. پیوتر ک. اسمولارکیویچ. یک الگوریتم انتقال فرارفت قطعی مثبت کاملاً چند بعدی با انتشار ضمنی کوچک. مجله فیزیک محاسباتی، اردیبهشت 1363، ج 54، ش 2، ص 325-362.

8. Piotr K. Smolarkiewicz و Wojciech W. Grabowski. الگوریتم انتقال فرارفت قطعی مثبت چند بعدی: گزینه غیر نوسانی مجله فیزیک محاسباتی، می 1990، v. 86، شماره 2، صص 355-375.

9. گیسینا ف.ا. Laikhtman D.L.، Melnikova I.I. هواشناسی دینامیک L.: Gidrometeoizdat, 1982.607 p.

10. Khromov S.P., Mamontova L.I. فرهنگ لغت هواشناسی. L.: Gidrometeoizdat, 1974. 568 ص.

11. Guralnik I.I. دیگر. هواشناسی. کتاب درسی دانشکده فنی آب و هواشناسی. JL: Gidrometeoizdat, 1972,416 p.

12. جی.آی. بوریسووا، آر.آی. ولکووا، A.P. فاورسکی. در یک نسخه از روش ذرات در سلول. پیش چاپ در. appl. ریاضی. آنها M.V. فرهنگستان علوم کلدیش اتحاد جماهیر شوروی، 1984، N 168، 22 ص.

13.جی.پی. بوریس و دی.ال. کتاب. حل معادلات پیوستگی به روش انتقال تصحیح شار. Methods in Computational Physics, 1976, v. 16، صص. 85-129.

14. اد. S. Calvert و G.M. انگلوند حفاظت از جو در برابر آلودگی های صنعتی. کتاب مرجع در 2 قسمت، م.: "متالورژی"، 1988. پر. از انگلیسی.

15. اد. W. Frost و T. Moulden. آشفتگی. اصول و کاربردها. انتشارات "میر"، مسکو، 1988. پر. از انگلیسی.

16. Veverka O. HERALD. Skoda Works، پلزن، 1986.

17.H.J.I. تماس بگیرید، E.K. گارگر، بی.اچ. ایوانف مطالعات تجربی انتشار اتمسفر و محاسبات پراکندگی ناخالصی. لنینگراد، Gidrometeoizdat، 1991.278 ص.

18.A.A. سامارسکی، یو پی پوپوف. روش های متفاوت برای حل مسائل دینامیک گاز. م.: ناوکا، 1992، 424 ص.

19. یو.ن. گریگوریف، V.A. وشیوکوف روش های عددی "ذرات در سلول". نووسیبیرسک: ناوکا، 2000، 184 ص.

20. Belotserkovsky O.M., Davydov Yu.M. روش ذرات بزرگ در دینامیک گاز. م.: ناوکا، 1982. 392 ص.

21. Businger J. A. تلاطم اتمسفر و مدل سازی انتشار ناخالصی ها. اد. F.T.M. Neustadt and H. Van Dopa, 1985, 351 pp.

22. V.A. ایلین، ای.جی. پوزنیاک. مبانی آنالیز ریاضی، بخش 2. M.: Nauka، 1973،448 ص.

23. ق. تیخونوف، A.A. سامارا معادلات فیزیک ریاضی. انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، 1999، 798 ص.

24. Wieringa J. A Revaluation of Kansas Masst Influence on Measurements of Stress and Cup Benemometer Overspeeding. هواشناسی لایه مرزی، 1979، 18، pp. 411-430.

25. Starchenko A.V., Belikov D.A., Esaulov A.O. بررسی عددی تاثیر پارامترهای هواشناسی بر کیفیت هوای شهر. مجموعه مقالات کنفرانس بین المللی "ENVIROMIS 2002". تومسک، انتشارات TSNTI، 2002، ss. 142-151.

26. الف. سامارا مقدمه ای بر روش های عددی م.: ناوکا، 1982، 282 ص.

27. Huber A.N., Snyder W.H. ایجاد جلوه‌های Wake روی پساب‌های پشته کوتاه. جلد پیش چاپ برای سمپوزیوم سه گانه انتشار جو و کیفیت هوا. انجمن هواشناسی آمریکا، بوستون، MA، 1976.

28. Hertel O.، Berkowicz R.، Larssen S. مدل عملیاتی آلودگی خیابان. آلودگی هوا مدل‌ها و برنامه هشتم آن: Proc 18th NATO/CCMS Int. فنی ملاقات. آلودگی هوا مدل ها و اپلیکیشن آن ونکوور 13-17 می 1990، نیویورک، لندن، pp. 741-750.

29. Kamenetsky E., Viern N. مدل جریان و غلظت آلودگی هوا در دره های شهری. Meteorol لایه مرزی، 1995، w. 73.1-2، ص. 203.

30. Johson G., Hanter L. مطالعه عددی اسکالرهای غیرفعال پراکندگی در دره های شهری. Meteorol لایه مرزی، 1995، v. 75، 3، صص. 235-262.

31. Sheffe R.D., Morris R.E. مروری بر توسعه و بکارگیری مدل فرودگاه شهری. محیط جوی، 1993، ج. 278، شماره 1، صص. 23-39.

32. موری دی.، رارمستر دی. نرخ مبادله هوای مسکونی در ایالات متحده، توزیع پارامتری تجربی و تخمینی بر اساس فصل و منطقه آب و هوایی است.

33. ریسک. مقعدی 1995، v. 15.4pp 459-465.

34. Roth M., Oke T. راندمان مقایسه ای انتقال آشفته گرما، جرم و تکانه در مناطق شهری. J. Atmos. سری. 1995، v. 52, I, pp. 1863-1874.

35. Hoydish W. G., Dabberdt W. F. مطالعه مدلسازی سیال توزیع غلظت در تقاطع شهری علمی/ مجموع. محیط زیست 1994, 146-147, pp. 425-432.

36. یو.آ. اسرائیل، I.M. نظروف، آ.یا. پرسمن، ف.یا. رووینسکی، A.G. ریابوشاپکو، جی.ام. فیلیپوف باران اسیدی. L.: Gidrometeoizdat, 1983, 206 p.

37. اندرسون جی.ای. تأثیرات میان مقیاس بر میدان های باد. J. Appl. Meteor., 1971, 10, pp. 377-386.

38. اندرسون جی.ای. تجزیه و تحلیل میدان باد در مقیاس متوسط ​​از حوضه لس آنجلس. EPA-650/4-73-001، مرکز محیط زیست و انسان، شرکت، هاردفورد، کانن، 1973.56 ص.

39. سی.ک. گودونوف، بی.سی. ریابنکی. طرح های تفاوت (مقدمه ای بر نظریه). M.: Nauka، 1973،400 ص.

40. کارسون دی جی، ریچاردز پی جی آر. مدلسازی شارهای آشفته سطحی در شرایط سیبل. هواشناسی لایه مرزی، 1978.14، pp. 67-81.

41. دیکرسون ام.اچ. MASCON-یک مدل شار اتمسفر سازگار با جرم برای مناطق با زمین پیچیده. J. Appl. Meteor., 1978, 17, pp. 241-253.

42. درب F.W. حل مستقیم معادله گسسته پواسون روی یک مستطیل. SIAM Rev., 1970, 12, pp. 248-263.

43. اندلیچ آر.ام. روشی تکراری برای تغییر خواص سینماتیکی میدان باد. J. Appl. Meteor., 1967, 6, pp. 837-844.

44Fankhauser J.C. اشتقاق میدان‌های ثابت باد و ارتفاع ژئوپتانسیل از داده‌های راوینسوند در مقیاس متوسط. J. Appl. Meteor., 1974, 13, pp. 637-646.

45. Dyer A.J. مروری بر روابط نمایه شار. هواشناسی لایه مرزی، 1974، 7، pp. 363-372.

46. ​​GoodinW.R., McRaeG.J., Seinfeld J.H. مقایسه روش های درونیابی برای داده های پراکنده: کاربرد در میدان های باد و غلظت. J. Appl. Meteor., 1979, 18, pp. 761-771.

47. لیو سی.ای.، گودین دبلیو آر. یک الگوریتم تکراری برای تحلیل میدان باد عینی دوشنبه وای Rev., 1976,104, pp. 784-792.

48. MacCrace M.C., Wuebbles D.J., Walton J.J., Duewer W.H., Grant K.E. مدل کیفیت هوای منطقه ای لیورمور: I. مفهوم و توسعه. J. Appl. Meteor., 1978.17, pp. 254-272.

49. دی.ل. لایختمان. فیزیک لایه مرزی جو. JL: Gidrometeoizdat, 1970, 341 p.

50. Peaceman D.W., Rachford H.H. حل عددی معادلات دیفرانسیل سهموی و بیضوی. J. SIAM, 1955.3, pp. 28-41.

51 Roache P.J. دینامیک سیالات محاسباتی. Hermosa Publ., 1972,434 pp.

52. Sasaki Y. تجزیه و تحلیل عینی بر اساس روش تغییرات. جی شهاب. soc ژاپن، 1958.36، ص. 77-88.

53. Sasaki Y. برخی از فرمالیسم های اساسی در تحلیل تغییرات عددی. دوشنبه وای Rev., 1970.98, pp. 875-898.

54 شرمن سی.ای. یک مدل سازگار با انبوه برای میدان‌های باد در زمین‌های پیچیده J. Appl. Meteor., 1978.17, pp. 312-319.

55. YockeM.A., LiuM.K., McElroyJ.L. توسعه یک مدل باد سه بعدی برای زمین های پیچیده Proc. کنفرانس مشترک کاربرد هواشناسی آلودگی هوا، سالت لیک سیتی، عامر. شهاب سنگ Soc., 1978, pp. 209-214.

56. گودین دبلیو آر، مکری جی جی، سینفلد جی.اچ. یک تکنیک تحلیل عینی برای ساخت میدان های بادی سه بعدی در مقیاس شهری. J. Appl. Meteor., 1980,19,1. N. l, pp. 98-108.

57 آندره جی. و همکاران مدل سازی تکامل 24 ساعته ساختارهای متوسط ​​و متلاطم لایه مرزی سیاره ای. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1861-1883.

58. AndrenA. ارزیابی یک طرح بسته شدن آشفتگی مناسب برای کاربرد آلودگی هوا. مجله هواشناسی کاربردی، 1369، 29، شماره. 3، صص 224-239.

59. Anthes R.A. مروری بر مدل های منطقه ای جو در عرض های جغرافیایی میانی دوشنبه وای Rev., 1983, 111, pp. 1306-1335.

60.J.H. ون باکسل، اچ.اف. Vugts، F. Cannemeijer. اثرات گرادیان بخار آب بر طول Obuckov و شارهای مشتق شده از نمایه. Z.Meteorol., 1989, vol. 39، شماره 6، صص. 351-353.

61. Boussinesq J. Essai sur la theorie des courantes. مم پیش. همتراز بخش Savant a l "acad. Sci. Paris.، 1877، جلد 23، N 46.

62. Briere S. انرژی گردش نسیم دریا در طول روز همانطور که از یک مدل بسته شدن مرتبه سوم دو بعدی تعیین شد. J. Atmos. Sci., 1987, N44, pp. 1455-1474.

63. Businger J.A., Arya S.P.S. ارتفاع لایه مختلط در یک لایه مرزی سیاره ای با چینه پایدار. Adv. Geophys., 1974, 18A, pp. 73-92.

64. چانگ ال.پی. و همکاران توسعه یک مدل PBL المان محدود دو بعدی و دو برنامه کاربردی مدل اولیه. دوشنبه وای Rev., 1982, 110, pp. 2025-2037.

65. Caughey S.J. و S.G. پالمر. برخی از جنبه های ساختار تلاطم از طریق عمق لایه همرفتی. کوارت جی.روی. شهاب سنگ Soc., 1979, 105, pp. 811-827.

66 Chen C. and W. Cotton. شبیه سازی یک بعدی از لایه مختلط پوشیده شده با استراتوکومولوس. شهاب لایه مرزی., 1983.25, pp. 289-321.

67 Cotton W. and G.J. طرابلس جابجایی کومولوس در آزمایش های عددی سه بعدی جریان برشی. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1503-1521.

68. برگستروم H. مدل باد لایه مرزی ساده شده برای کاربرد عملی. مجله اقلیم و هواشناسی کاربردی، 1986، 25، شماره 6، صص. 813-824.

69. DraxlerR.R. مدل‌سازی نتایج دو آزمایش اخیر پراکندگی در مقیاس متوسط. Atmospheric Environment, 1979, 13, pp. 1523-1533.

70. DraxlerR.R. تخمین انتشار عمودی از اندازه گیری های معمول برج هواشناسی اتمس. Environ., 1979, 13, pp. 1559-1564.

71. Deardorff J.W. بررسی عددی لایه‌های مرزی سیاره‌ای خنثی و ناپایدار J. Atmos. Sci., 1972.29, pp. 91-115.

72. Deardorff J.W. مطالعه عددی سه بعدی ارتفاع و ساختار میانگین یک لایه مرزی سیاره ای گرم شده. هواشناسی لایه مرزی، 1974.7، pp. 81-106.

73. Deardorff J.W. مطالعه عددی سه بعدی تلاطم در یک لایه مختلط حباب. هواشناسی لایه مرزی، 1974، 7، pp. 199-226.

74. Deardorff J.W. لایه‌های مختلط با پوشش استراتوکومولوس که از یک مدل سه‌بعدی به دست آمده‌اند. هواشناسی لایه مرزی، 1980، 18، pp. 495-527.

75. اکمن وی. در مورد تأثیر چرخش زمین بر جریان های اقیانوسی Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, 12, pp. 1-52.

76. Enger L. مدل‌سازی لایه مرزی عددی با کاربرد برای انتشار، بخش اول. یک مدل بسته شدن مرتبه بالاتر دو بعدی. گزارش شماره 70. گروه هواشناسی، دانشگاه اوپسالا، اوپسالا، سوئد، 1983.

77. Enger L. یک مدل بسته شدن مرتبه بالاتر که برای پراکندگی در یک PBL همرفتی اعمال می شود. محیط جوی، 1986.20، شماره 5، صص. 879-894.

78Fulton S.R. و شوبرت دبلیو.اچ. روش‌های طیفی چبیشف برای مدل‌های محدوده محدود، بخش اول. تحلیل مسئله مدل. دوشنبه وای Rev., 1987, no. 115، صص. 1940-1953.

79Fulton S.R. و شوبرت دبلیو.اچ. روش‌های طیفی چبیشف برای مدل‌های محدوده محدود، بخش دوم. مدل آب کم عمق. دوشنبه وای Rev., 1987, No.115, pp. 1954-1965.

80. GuentherA. و ب. بره. شبیه‌سازی عددی سه‌بعدی شستشوی ستون با مدل توربولانس K-E. J. Appl. شهاب، 1990، شماره. 19، صص. 98-108.

81. HannaS.R. بررسی مدل های انتشار اتمسفر برای کاربردهای تنظیمی. یادداشت فنی شماره 177، سازمان جهانی هواشناسی، WMO No.581,1982.

82. HeffterJ.L. مدل حمل و نقل و پراکندگی آزمایشگاه های منابع هوایی (ARL-ATAD). اداره ملی اقیانوسی و جوی، فناوری یادداشت ERL-ARL-81. آزمایشگاه های منابع هوایی، سیلور اسپرینگ، MD، 1980.

83. Holt R. and S. Raman. بررسی و ارزیابی مقایسه ای پارامترهای لایه مرزی چندسطحی برای طرح های بسته شدن انرژی جنبشی مرتبه اول و آشفته Reviews of Geophysics, 1988, vol. 26، شماره 4، صص. 761-780.

84. جانسون دبلیو بی. و همکاران الگوهای بلندمدت منطقه ای و مبادلات فرامرزی آلودگی گوگرد در هوا در اروپا. محیط جوی، 1978، شماره. 12، صص. 511-527.

85. LacserA., AryaS.P.S. ارزیابی مقایسه ای پارامترهای طول اختلاط در لایه مرزی شبانه چینه ای پایدار. هواشناسی لایه مرزی، 1986، شماره 36، صص. 53-70.

86. لئونارد A. در مورد آبشار انرژی در شبیه سازی های گردابی بزرگ جریان های سیال آشفته. Adv. Geophys., 1974, N0.I8A, pp. 237-248.

87. مریون آر.اچ. تأثیر وضوح شبکه بر مدل‌سازی عددی لایه مرزی همرفتی هواشناسی لایه مرزی، 1989.46، pp. 69-91.

88. مریون آر.اچ. تحلیل مسیر و ستون در گروه پراکندگی جوی اداره هواشناسی. مجله هواشناسی، 1989، شماره. 118، صص. 117-127.

89 میسون پی.جی. شبیه سازی گردابی بزرگ لایه مرزی اتمسفر همرفتی. 1989.46, No.ll, pp. 1492-1516.

90. ماتیوس ای.اچ. پیش‌بینی توزیع فشار ناشی از باد در اطراف ساختمان‌ها مهندسی باد J. Ind. Aerodyn., 1987, No.25, pp. 219-228.

91. MellorG.L. پیش‌بینی تحلیلی خواص لایه‌های سطحی سیاره‌ای طبقه‌بندی شده. J. Atmos. Sci., 1973, No. 30, pp. 1061-1069.

92. ملور جی.ال. و تی یامادا. سلسله مراتبی از مدل های بسته شدن آشفتگی برای لایه های مرزی سیاره ای J. Atmos. Sci., 1974, No.31, pp. 1791-1806.

93. Mizuma M. مدل عددی نسیم خشکی و دریا که با استفاده از روش طیفی ساخته شده است. J. Meteorol. soc Jap., 1989, 67, No.4, pp. 659-679.

94. MoengC.-H. یک مدل شبیه‌سازی گردابی بزرگ برای مطالعه آشفتگی لایه مرزی سیاره‌ای. J. Atmos. Sci., 1984, No. 41, pp. 2052-2062.

95. Moeng C.-H. شبیه‌سازی گردابه‌ای بزرگ از یک لایه مرزی بالای لایه. بخش اول: ساختار و بودجه. J. Atmos. Sci., 1986, No. 43, pp. 2886-2900.

96. Murakami S. and Mochida A. شبیه سازی عددی 3-بعدی جریان هوا در اطراف یک مدل مکعبی با استفاده از مدل k-e. مهندسی باد J. Ind. Aerodyn., 1988, No. 31, pp. 283-303.

97. IAEA-TECDOC-379. مدل های پراکندگی اتمسفر برای کاربرد در رابطه با انتشار رادیونوکلئید. آژانس بین المللی انرژی اتمی، وین، 1986.

98. Paterson D. and C. Alpet. محاسبه جریان باد بر روی ساختمان های سه بعدی. مهندسی باد J. Ind. Aerodyn., 1986, No.24, pp. 192-213.

99. Zilitinkevich C.S. دینامیک لایه مرزی جو. د.: Gidrometeoizdat, 1970, 291 p.

100. PhysickW.L. بررسی: مدل‌سازی در مقیاس میانی در زمین‌های پیچیده. Earth-Science Reviews, 1988, 25, pp. 199-235.

101. Pielke R.A. یک مدل عددی سه بعدی از نسیم دریا در جنوب فلوریدا. دوشنبه وای Rev., 1974,102, pp. 115-138.

102. اد. ماخونکو K.P. دستورالعمل سازماندهی کنترل وضعیت محیط طبیعی در منطقه نیروگاه هسته ای. جی:. Gidrometeoizdat، 1990.

103. پیهوس جی.جی. و م.گ. وورتل. یک کد کارآمد برای شبیه سازی جریان غیر هیدرواستاتیکی بر روی موانع NASA CR 3385, NTIS N81-23762,1981.

104. Pudykiewicz J. A Predictive Atmospheric Tracer Model. مجله انجمن هواشناسی ژاپن، 1990، 68، شماره 2، صص. 213-225.

105. ساهاشی ک. آزمایش عددی گردش نسیم خشکی و دریا با کوه نگاری مواج، قسمت اول. مدل. J. Meteorol. soc Jpn., 1981, No.59, pp. 361-372.

106. اشمیت ال.، کی ریشتر، آر.فریدریش. بررسی تکانه متلاطم و انتقال حرارت در یک لایه مرزی با استفاده از تکنیک شبیه‌سازی گردابی بزرگ. یادداشت ها شماره، سیال. Mech., 1986, No. 14، صص. 232-248.

107. مدل مقیاس زیرشبکه شومان U. برای شبیه سازی تفاضل محدود جریان های آشفته در کانال های صفحه و حلقه. J. Comp. Phys., 1975, No.18, pp. 376-404.

108. SharmanR.D. و همکاران شبیه سازی جریان تراکم ناپذیر و غیر الاستیک بر روی شبکه های عددی تولید شده دوشنبه وای Rev., 1988,116, No.5, pp. 1124-1136.

109. Sommeria G. شبیه سازی سه بعدی فرآیندهای آشفته در یک لایه مرزی باد تجاری دست نخورده. J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 216-241.

110 Stijn Th.L و F.T.M. نیووستات شبیه سازی گردابی بزرگ تلاطم اتمسفر. شماره یادداشت ها Fluid Mech., 1986, No. 13، صص. 327-334.

111. SunW.-Y. و Y. Ogura. مدلسازی تکامل لایه مرزی سیاره ای همرفتی J. Atmos. Sci., 1980, No.37, pp. 1558-1572.

112. Sun W.-Y. و C.-Z. چانگ. مدل انتشار برای یک لایه همرفتی. بخش اول: شبیه سازی عددی برای یک لایه مرزی همرفتی. J.Climate Appl.Meteorol., 1986, vol.25, No. 10، صص. 1445-1453.

113. Sun W.-Y. و C.-Z. چانگ. مدل انتشار برای یک لایه همرفتی. قسمت دوم: ستونی که از یک منبع نقطه ای پیوسته رها می شود. J. Climate Appl. Meteorol., 1986, ج 25, No 10, pp. 1454-1463.

114. سایکس آر.آی. و D.S. هن. شبیه سازی گردابی بزرگ جابجایی برشی آشفته. مجله علوم جوی، 1368، ش46، شماره 8، صص. 1106-1118.

115. تری جی. و P. Lacarrere. بهبود مدل انرژی جنبشی گردابی برای توصیف لایه مرزی سیاره ای هواشناسی لایه مرزی، 1983، شماره 25، pp. 63-88.

116. TjernstromM. بررسی جریان بر روی زمین های پیچیده با استفاده از مدل سه بعدی ارزیابی مدل اولیه بر روی لایه و مه تمرکز دارد. ان Geophys., 1987, No. 5B, pp. 469-486.

117. بیون دی. در مورد راه حل جوی روابط شار-پروفایل برای لایه سطحی اتمسفر. مجله هواشناسی کاربردی، 1369، ش29، شماره 7، صص. 652-657.

118. ویچمن ام. و ای. شالر. در مورد تعیین پارامترهای بسته شدن در مدل های بسته شدن مرتبه بالاتر. هواشناسی لایه مرزی، 1986، شماره 37، صص. 323-341.

119. وینگارد جی.سی. و همکاران مدل سازی لایه مرزی اتمسفر پیشرفت در ژئوفیزیک، 1974، شماره. 18 الف، صص. 193-211.

120. وینگارد جی. و O.R. کوت تکامل لایه مرزی سیاره ای همرفتی یک مطالعه مدل بسته شدن مرتبه بالاتر. شهاب لایه Noundary-Layer., 1974, No. 7, pp. 289-308.

121. وینگارد جی.سی. و ر.الف. برادر انتشار از بالا به پایین و پایین به بالا یک اسکالر در لایه مرزی همرفتی. J. Atmos. Sci., 1984, No. 41, pp. 102-112.

122. YamadaT. و MellorG.L. شبیه سازی داده های لایه مرزی جوی Wangara. J. Atmos. Sci., 1975, No.32, pp. 2309-2329.

123 Zeman O. and J.L. لوملی. مدل‌سازی لایه‌های مختلط شناور J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 1974-1988.

124. Van UldenA.P.، Holtslag A.A.M. برآورد پارامترهای لایه مرزی اتمسفر برای کاربردهای انتشار. Journal of Climate and Applied Meteorology, 1985.24, No.ll, pp. 1196-1207.

125. چالش N.L., Ivanov B.H., Garger E.K. تلاطم در لایه مرزی جو. لنینگراد، Gidrometeoizdat، 1989.

126. HannaS.R. ضخامت لایه مرزی سیاره. اتمس. محیط زیست، 1969، شماره 3، صص. 519-536.

127 Holtslag A.A.M. تخمین پروفیل های سرعت باد دیاباتیک از مشاهدات آب و هوای سطح نزدیک. هواشناسی لایه مرزی، 1984، شماره 29، pp. 225-250.

128. O "Brien J. J. A. A Note on Vertical Structure of the Eddy Exchange Coefficient in the Planetary Boundary Layer. J. Atmos. Sci., 1970, No. 27, pp. 1213-1215.

129. Perez I.A., Casanova J.L., Sanchez M.L., Ramos M.C. Determinación de la Estabilidad Atmosférica en un medio urbano. Revista de Geofisica, 1987, vol.43, No.2, pp. 163-170.

130. بسینگر. کارگاه ریز هواشناسی. صبح. ملاقات کرد. Soc., 1973, pp. 67-100.

132. S. N. Plushev, E. A. Samarskaya, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. مدل ریاضی انتشار آلودگی در جو. پیش چاپ IMM RAS، 1995، N23، ص. 1-29.

133. S. N. Plushev, E. A. Samarskaya, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. ساخت یک مدل ریاضی برای انتشار آلودگی در جو. مجله «مدلسازی ریاضی»، 1376، ج9، ن11، ص59-71.

134. I.V.Belov، M.S.Bespalov، L.V.Klochkova، N.K.Pavlova، D.V.Suzan، V.F.Tishkin. مقایسه مدل های انتشار آلودگی در جو. مجله «مدلسازی ریاضی»، 1378، ج11، ش 8، صص52-64.

135. I. V. Belov، M. S. Bespalov، L. V. Klochkova، A. A. Kuleshov، D. V. Suzan، V. F. Tishkin. مدل حمل و نقل فرآیندهای توزیع ناخالصی های گازی در جو شهر. مجله «مدلسازی ریاضی»، 1379، ش 12، ش 11، ص 38-46.

136. L. V. Klochkova، D. V. Suzan، V. F. Tishkin. روش محاسبه عددی همرفت در مدل انتقال- انتشار. مجموعه مقالات نهم

137. مدرسه-سمینار تمام روسیه "مسائل مدرن مدل سازی ریاضی". Rostov-on-Don، انتشارات RGU، 2001، ص. 111-115.