فرمول ها در اکسل به محاسبه نه تنها اعداد مثبت، بلکه منفی نیز کمک می کنند. به چه روش هایی می توانید عددی را با منهای بنویسید به مقاله “نحوه وارد کردن عدد منفی در اکسل” مراجعه کنید.
برای پیدا کردن مجموع اعداد منفی در اکسل
، نیاز داشتن تابع SUMIF در اکسل
.
مثلا ما چنین جدولی داریم.
در سلول A7 فرمول را تنظیم می کنیم. برای انجام این کار، به تب جدول Excel "Formulas" بروید، "Math" را انتخاب کنید و تابع Excel "SUMIF" را انتخاب کنید. 
خطوط را در پنجره ظاهر شده پر کنید:
"محدوده" - تمام سلول های ستون یا ردیفی را که اعداد را در آنها اضافه می کنیم را نشان می دهد. در مورد محدوده در جدول، به مقاله مراجعه کنید "محدوده در اکسل چیست؟" .
"معیار" - در اینجا می نویسیم "<0» .
ما دکمه "OK" را فشار می دهیم.
اینجوری معلوم شد
فرمول را در نوار فرمول ببینید.نحوه تنظیم علامت "بیشتر از" یا "کمتر از" در یک فرمول، به مقاله مراجعه کنید "دکمه روی صفحه کلید کجاست» .
فقط اعداد مثبت را در اکسل جمع کنید.
لازم است فرمول را به همین ترتیب بنویسید، فقط در خط پنجره تابع "معیار" بنویسید "> 0"اینجوری معلوم شد 
تابع "SUMIF" در اکسل می تواند مقادیر سلول ها را نه همه در یک ردیف، بلکه به صورت انتخابی با توجه به شرایطی که در فرمول می نویسیم شمارش کند. این تابع برای محاسبه داده ها برای یک تاریخ خاص یا سفارش مشتری خاص، مجموع دانش آموزان و غیره مفید است. در مورد نحوه استفاده از این تابع بیشتر بخوانید.
راستی چرا؟ ساده ترین پاسخ این است: "زیرا اینها قوانین کار با اعداد منفی هستند." قوانینی که در مدرسه یاد می گیریم و در طول زندگی خود اعمال می کنیم. با این حال، کتاب های درسی توضیح نمی دهند که چرا قوانین این گونه هستند. ما به یاد آوردیم - همین است و دیگر این سؤال را نپرسید.
و بپرسیم...
مدتها پیش، فقط اعداد طبیعی برای مردم شناخته شده بود: 1، 2، 3، ... از آنها برای شمارش ظروف، طعمه، دشمنان و غیره استفاده می شد. آنها را جمع واضح و قابل درک است و علاوه بر این، مجموع دو عدد طبیعی نیز یک عدد طبیعی است (یک ریاضیدان می گوید که مجموعه اعداد طبیعی تحت عمل جمع بسته می شود). اگر در مورد اعداد طبیعی صحبت کنیم، در واقع ضرب همان جمع است. در زندگی، ما اغلب اعمال مربوط به این دو عمل را انجام می دهیم (مثلاً هنگام خرید، جمع و ضرب می کنیم) و عجیب است که فکر کنیم اجداد ما کمتر با آنها برخورد می کردند - جمع و ضرب توسط بشر برای مدت طولانی تسلط یافتند. پیش. غالباً لازم است یک مقدار را بر مقدار دیگری تقسیم کنیم ، اما در اینجا نتیجه همیشه با یک عدد طبیعی بیان نمی شود - اینگونه است که اعداد کسری ظاهر می شوند.
البته تفریق نیز ضروری است. اما در عمل تمایل داریم عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم و نیازی به استفاده از اعداد منفی نیست. (اگر من 5 آب نبات داشته باشم و 3 عدد را به خواهرم بدهم، 5 تا 3 = 2 عدد شیرینی خواهم داشت، اما نمی توانم با تمام میلم به او 7 آب نبات بدهم.) این می تواند توضیح دهد که چرا مردم از اعداد منفی استفاده نمی کنند. برای مدت طولانی 
اعداد منفی در اسناد هندی مربوط به قرن هفتم پس از میلاد آمده است. ظاهراً چینی ها کمی زودتر شروع به استفاده از آنها کردند. آنها برای محاسبه بدهی ها یا در محاسبات میانی برای ساده کردن حل معادلات استفاده می شدند - این فقط ابزاری برای دریافت پاسخ مثبت بود. این واقعیت که اعداد منفی، بر خلاف اعداد مثبت، حضور هیچ موجودی را بیان نمی کنند، بی اعتمادی شدیدی را برانگیخت. مردم به معنای واقعی کلمه از اعداد منفی اجتناب می کردند: اگر مشکل پاسخ منفی می گرفت، معتقد بودند که اصلاً پاسخی وجود ندارد. این بی اعتمادی برای مدت بسیار طولانی ادامه داشت و حتی دکارت، یکی از «بنیانگذاران» ریاضیات مدرن، آنها را «کاذب» (در قرن هفدهم!) نامید.
به عنوان مثال معادله 7x - 17 \u003d 2x - 2 را در نظر بگیرید. می توان آن را به صورت زیر حل کرد: عبارت ها را با مجهول به سمت چپ منتقل کنید و بقیه را به سمت راست ببرید، 7x - 2x \u003d 17 - 2 دریافت می کنید. 5x \u003d 15، x \u003d 3. با این ما حتی با اعداد منفی در راه حل مواجه نشدیم.
اما می‌توانست به روش دیگری انجام شود: عبارت‌های مجهول را به سمت راست منتقل کنید و 2 - 17 = 2x - 7x، (-15) = (-5)x را بدست آورید. برای پیدا کردن مجهول، باید یک عدد منفی را بر دیگری تقسیم کنید: x = (-15)/(-5). اما پاسخ صحیح مشخص است و باید نتیجه گرفت که (-15)/(-5) = 3.
این مثال ساده چه چیزی را نشان می دهد؟ ابتدا منطقی که قوانین اعمال روی اعداد منفی را مشخص می کند روشن می شود: نتایج این اقدامات باید با پاسخ هایی که به روشی متفاوت و بدون اعداد منفی به دست می آیند مطابقت داشته باشد. ثانیاً، با اجازه دادن به استفاده از اعداد منفی، از جستجوی خسته کننده (اگر معادله پیچیده تر است، با تعداد عبارات زیاد) برای مسیر حل که در آن همه اقدامات فقط بر روی اعداد طبیعی انجام می شود خلاص می شویم. علاوه بر این، ما دیگر نمی‌توانیم هر بار به معنی‌دار بودن کمیت‌های در حال تبدیل فکر کنیم - و این در حال حاضر گامی برای تبدیل ریاضیات به یک علم انتزاعی است.
قوانین اقدامات روی اعداد منفی بلافاصله شکل نگرفت، اما به تعمیم نمونه های متعددی تبدیل شد که هنگام حل مسائل کاربردی به وجود آمد. به طور کلی، توسعه ریاضیات را می توان به طور مشروط به مراحل تقسیم کرد: هر مرحله بعدی با سطح جدیدی از انتزاع در مطالعه اشیا با مرحله قبلی متفاوت است. بنابراین، در قرن نوزدهم، ریاضیدانان دریافتند که اعداد صحیح و چندجمله‌ای، با وجود تمام عدم تشابه ظاهری‌شان، اشتراکات زیادی دارند: هر دو را می‌توان جمع، تفریق و ضرب کرد. این عملیات از قوانین یکسانی پیروی می کنند - هم در مورد اعداد و هم در مورد چند جمله ای ها. اما تقسیم اعداد صحیح به یکدیگر، به طوری که نتیجه دوباره اعداد صحیح باشد، همیشه ممکن نیست. همین امر در مورد چند جمله ای ها نیز صادق است.
سپس مجموعه های دیگری از اشیاء ریاضی کشف شد که بر روی آنها می توان چنین عملیاتی را انجام داد: سری توان رسمی، توابع پیوسته ... در نهایت، این درک به دست آمد که اگر ویژگی های خود عملیات را مطالعه کنید، نتایج را می توان برای همه اینها اعمال کرد. مجموعه ای از اشیاء (این رویکرد برای تمام ریاضیات مدرن معمول است).
در نتیجه، مفهوم جدیدی ظاهر شد: حلقه. این فقط یک دسته از عناصر به اضافه اقداماتی است که می توان روی آنها انجام داد. قوانین اساسی در اینجا فقط قوانین هستند (به آنها بدیهیات می گویند) که تابع اعمال هستند و نه ماهیت عناصر مجموعه (در اینجا سطح جدیدی از انتزاع است!). ریاضیدانان با مایل به تأکید بر اینکه ساختاری است که پس از معرفی بدیهیات به وجود می آید مهم است، می گویند: حلقه اعداد صحیح، حلقه چندجمله ای و غیره.
بدیهیات حلقه را فرمول بندی می کنیم (که البته مشابه قوانین عملیات با اعداد صحیح هستند) و سپس ثابت می کنیم که در هر حلقه ای از ضرب یک منهای در منهای یک مثبت به دست می آید.
حلقه مجموعه ای است با دو عمل دوتایی (یعنی دو عنصر حلقه در هر عملیات دخیل است) که به طور سنتی جمع و ضرب نامیده می شود و بدیهیات زیر:
افزودن عناصر حلقه از قوانین جابجایی (A + B = B + A برای هر عنصر A و B) و ترکیبی (A + (B + C) = (A + B) + C) پیروی می کند. حلقه دارای یک عنصر خاص 0 (یک عنصر خنثی با جمع) است به طوری که A + 0 = A، و برای هر عنصر A یک عنصر مخالف (با (-A)) وجود دارد به طوری که A + (-A) = 0 ;
- ضرب از قانون ترکیب پیروی می کند: A (B C) = (A B) C;
جمع و ضرب با قوانین بسط براکت زیر مرتبط هستند: (A + B) C = A C + B C و A (B + C) = A B + A C.
توجه می کنیم که حلقه ها، در کلی ترین ساختار، نیازی به ضرب ندارند تا قابل تغییر باشند، و همچنین معکوس پذیر نیستند (یعنی همیشه امکان تقسیم وجود ندارد)، و همچنین نیاز به وجود یک واحد - یک عنصر خنثی با احترام به ضرب اگر این بدیهیات معرفی شوند، ساختارهای جبری دیگری به دست می آید، اما تمام قضایای اثبات شده برای حلقه ها در آنها صادق خواهد بود.
اکنون اجازه دهید ثابت کنیم که برای هر عنصر A و B یک حلقه دلخواه، اولاً (-A) B = -(A B) و ثانیا (-(-A)) = A. این به راحتی بیانگر گزاره هایی در مورد واحدها است: (- 1) 1 = -(1 1) = -1 و (-1) (-1) = -((-1) 1) = -(-1) = 1.
برای انجام این کار، باید برخی از حقایق را ثابت کنیم. ابتدا ثابت می کنیم که هر عنصر فقط می تواند یک مخالف داشته باشد. در واقع، اجازه دهید عنصر A دو متضاد داشته باشد: B و C. یعنی A + B = 0 = A + C. مجموع A + B + C را در نظر بگیرید. با استفاده از قوانین انجمنی و جابجایی و خاصیت صفر، ما بدست آورید که از یک طرف مجموع برابر است با B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C و از طرف دیگر برابر است با C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. بنابراین، B = C.
اکنون توجه داشته باشید که هر دو A و (-(-A)) متضاد یک عنصر (-A) هستند، بنابراین باید با هم برابر باشند.
اولین واقعیت به صورت زیر به دست می آید: 0 = 0 B = (A + (-A)) B = A B + (-A) B، یعنی (-A) B مخالف A B است، بنابراین برابر است با - (الف ب).
برای اینکه از نظر ریاضی دقیق باشیم، اجازه دهید توضیح دهیم که چرا 0·B = 0 برای هر عنصر B. در واقع، 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. یعنی با اضافه کردن 0 B مجموع را تغییر نمی دهد. پس این محصول برابر با صفر است.
و اینکه دقیقاً یک صفر در حلقه وجود دارد (بالاخره بدیهیات می گویند چنین عنصری وجود دارد، اما چیزی در مورد منحصر به فرد بودن آن گفته نشده است!)، به عنوان یک تمرین ساده به خواننده واگذار می کنیم.
اوگنی اپیفانوف
اعداد منفی و خیالی
اکنون به جبر می پردازیم. استفاده از اعداد منفی و خیالی در جبر ماهیت چهار بخشی آنالیز را تایید می کند و فرصت بیشتری برای استفاده از تحلیل سه بخشی فراهم می کند. در این مورد، باید دوباره هشدار دهیم که قصد داریم از مفاهیم جبر برای اهدافی بسیار فراتر از کاربرد معمول این مفاهیم استفاده کنیم، زیرا برخی از اکتشافات جبر سهم قابل توجهی در مطالعه ما دارند.
تکامل ریاضیات پس از کشف امکان استفاده از اعداد منفی با جهش و حد و مرز پیش رفته است. مقادیر منفی). اگر اعداد مثبت را به عنوان یک سری به سمت راست صفر نشان دهیم، آنگاه اعداد منفی در سمت چپ صفر وجود خواهند داشت.
و غیره... -3، -2، -1، 0، +1، +2، +3... و غیره.
با این نمودار می توانیم جمع را حرکت به سمت راست و تفریق را حرکت به سمت چپ در نظر بگیریم. تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر امکان پذیر می شود. برای مثال، اگر 3 را از 1 کم کنیم، 2- بدست می آید که یک عدد واقعی (هر چند منفی) است.
مفهوم مهم بعدی اعداد خیالی است. آنها کشف نشدند، بلکه به طور تصادفی کشف شدند. ریاضیدانان به این نتیجه رسیدند که اعداد دارای ریشه هستند، یعنی اعدادی که با ضرب در خودشان عدد مورد نظر را به دست می آورند. کشف اعداد منفی و تطبیق آنها با ریشه باعث وحشت محافل علمی شد. اعدادی که ضرب آنها عدد 1- را به دست می آورد چه باید باشد؟ مدتی بود که جوابی نبود. جذر یک عدد منفی قابل محاسبه نبود. به همین دلیل به آن خیالی می گفتند. اما زمانی که گاوس ملقب به "شاهزاده ریاضیدانان" روشی را برای نمایش اعداد خیالی کشف کرد، به زودی فرصتی برای کاربرد آنها پیدا شد. امروزه آنها همتراز با اعداد واقعی استفاده می شوند. در روش نمایش اعداد خیالی از نمودار آرگاند استفاده می شود که تمامیت را به صورت دایره و ریشه های این کلیت را به عنوان بخش هایی از دایره نشان می دهد.
به یاد بیاورید که یک سری اعداد منفی و مثبت در جهت مخالف از یک نقطه - صفر - واگرا می شوند. بنابراین، ریشه های مربع اعداد صحیح، 1+ یا 1- را نیز می توان به عنوان انتهای مخالف خط، با صفر در مرکز بیان کرد. این خط همچنین می تواند به صورت زاویه 180 0 یا قطر نمایش داده شود.
گاوس پیشنهاد اصلی را توسعه داد و ریشه دوم 1- را به عنوان نصف فاصله بین 1+ و 1- یا به عنوان زاویه 90 درجه بین خط از 1- تا 1+ رسم کرد. بنابراین، اگر تقسیم کل به مثبت و منفی، قطر یا 180 0 باشد، تقسیم دوم منجر به ظاهر شدن محور دیگری می شود که این قطر را به نصف تقسیم می کند، یعنی با زاویه 90 0.
بنابراین، ما دو محور دریافت می کنیم - یک محور افقی که بیانگر بی نهایت اعداد مثبت و منفی است و یک محور عمودی که نشان دهنده بی نهایت اعداد مثبت و منفی خیالی است. مشخص می شود که محور مختصات معمولی است، که در آن عدد توصیف شده توسط این طرح و محورها عددی است که دارای بخش های واقعی و خیالی است.
با استفاده از نمودار آرگاند (این دایره با شعاع عدد صحیح (شعاع +1) روی یک سیستم مختصات پیچیده)، ریشه های بعدی کل (ریشه های مکعب، ریشه در توان های چهارم، پنجم و غیره) را به سادگی پیدا می کنیم. تقسیم دایره به سه، پنج، و غیره d قسمت های مساوی. یافتن یک ریشه کامل به فرآیندی از نوشتن چند ضلعی ها در یک دایره تبدیل می شود: مثلث برای یک ریشه مکعب، پنج ضلعی برای ریشه قدرت پنجم، و غیره. مقادیر آنها دارای بخش های واقعی و خیالی هستند و به ترتیب در امتداد محورهای مختصات افقی یا عمودی محاسبه می شوند. این بدان معنی است که آنها بر حسب اندازه گیری می شوند ریشه های مربع و ریشه به توان چهارم.
از این ساده سازی منطقی قدرتمند، مشخص می شود که تحلیل یک فرآیند چهارگانه است. هر موقعیتی را می توان از نظر چهار عامل یا جنبه در نظر گرفت. این نه تنها ایده ارسطو از چهار مقوله را تقویت می کند، بلکه توضیح می دهد که چرا معادلات درجه دوم (به عبارت دیگر، "چهار وجهی") در ریاضیات بسیار محبوب هستند.
اما نتیجه گیری در مورد ماهیت تحلیل به عنوان یک چهارچوب اساساً حاکی از کار آن در هر دو جهت است. تجزیه و تحلیل هم شامل بودن چهارگانه و هم محدودیت های آن را نشان می دهد. و همچنین این واقعیت که گاهی جوهر تجربه به هیچ تحلیلی نمی خورد.
با «درون» بودن روش هندسی، نشان دادیم که این عوامل غیرتحلیلی شامل سه گانه، پنجاه بودن، هفتاد بودن است. اگرچه می‌توانیم توصیفی تحلیلی از آنها ارائه کنیم، اما نمی‌توان ماهیت واقعی آنها را آشکار کرد.
اعداد انواع مختلفی دارند که یکی از آنها اعداد صحیح است. اعداد صحیح به منظور آسان کردن شمارش نه تنها در جهت مثبت، بلکه در جهت منفی ظاهر شدند.
به یک مثال توجه کنید:
در طول روز هوا بیرون 3 درجه بود. تا عصر دمای هوا 3 درجه کاهش یافت.
3-3=0
بیرون صفر درجه بود. و در شب دما 4 درجه کاهش یافت و در دماسنج -4 درجه شروع شد.
0-4=-4
ما نمی توانیم چنین مسئله ای را با اعداد طبیعی توصیف کنیم، ما این مسئله را در یک خط مختصات در نظر خواهیم گرفت.
ما یک سری اعداد داریم:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
این سری از اعداد نامیده می شود در کنار اعداد کامل.
یک سری اعداد صحیح از اعداد مثبت و منفی تشکیل شده است. در سمت راست صفر اعداد طبیعی قرار دارند یا به آنها نیز گفته می شود اعداد مثبت کامل. و به سمت چپ صفر بروید اعداد منفی کامل
صفر نه مثبت است و نه منفی. این مرز بین اعداد مثبت و منفی است.
مجموعه ای از اعداد متشکل از اعداد طبیعی، اعداد صحیح منفی و صفر است.
یک سری اعداد صحیح در جهت مثبت و منفی است انبوه بی پایان
اگر هر دو عدد صحیح را بگیریم، اعداد بین این اعداد صحیح فراخوانی خواهند شد مجموعه پایانی
مثلا:
بیایید اعداد صحیح از 2- تا 4 را در نظر بگیریم. همه اعداد بین این اعداد در مجموعه محدود گنجانده شده اند. مجموعه اعداد متناهی ما به این صورت است:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
اعداد طبیعی با حرف لاتین N نشان داده می شوند.
اعداد صحیح با حرف لاتین Z نشان داده می شوند. کل مجموعه اعداد طبیعی و اعداد صحیح را می توان در شکل نشان داد. 
اعداد صحیح غیر مثبتبه عبارت دیگر اعداد صحیح منفی هستند.
اعداد صحیح غیر منفیاعداد صحیح مثبت هستند
