Matematički modeli interakcije onečišćenja s okolišem Novozhilov Artem Sergeevich. Matematičko modeliranje u praćenju okoliša

Problemi vezani uz ekologiju dolaze do izražaja u svim sferama ljudskog djelovanja, posebno se široko koriste u nacionalnom gospodarstvu u svezi s povećanom posljednjih godina uloga kemije u industrijskoj proizvodnji. Intenzivan društveno-ekonomski, agrotehnički i industrijski razvoj utječe na okoliš globalni utjecaj. Problemi ljudskog opstanka zahtijevaju konkretne odgovore na pitanja o tekućim promjenama u okolišu. S povećanjem broja vozila, ukupni volumen emisije u atmosferu stalno raste, ekološka situacija u gradovima se pogoršava. Događaju se nesreće u kemijskoj i petrokemijskoj industriji, praćene ispuštanjem i širenjem oblaka zapaljivih i otrovnih plinova. Za razvoj pravih rješenja za sprječavanje ili otklanjanje izvanrednih situacija potrebno je ispravno prikazati dinamiku njihovog razvoja.

Rješavanje problema okoliša provodi se na različitim razinama, uključujući i uz pomoć računalne simulacije. Matematičko modeliranje je najperspektivniji smjer za rješavanje problema okoliša u smislu njegovih sposobnosti predviđanja, kao i isplativosti materijalnih troškova i sigurnosti prediktivnih eksperimenata za ljude. Zadaci ekologije i procjene stanja okoliša po svojoj prirodi ne dopuštaju potpune prirodne eksperimente, a matematičko modeliranje je, u biti, jedina metoda za procjenu situacijskih rizika, proučavanje dinamike prirodnih i čovjekovih. napravio katastrofe i predviđanje njihovih posljedica, te stjecanje opće slike ekološke situacije.

Jedan od važnih problema povezanih s ekologijom je predviđanje širenja onečišćenja u zraku. Do danas se u području matematičkog modeliranja širenja onečišćenja u atmosferi i razvoja numeričkih metoda za to razvila situacija u kojoj rad koji se obavlja u svijetu, u pravilu, razmatra pojedinačne pojave, ali ne. ne pokrivaju njihov kompleks. Opsežan eksperimentalni materijal akumuliran u svijetu o problemima ekološkog praćenja okoliša omogućuje izgradnju fizičkih modela primjerenih stvarnim procesima na kvalitativnoj razini, ali samo uz razvoj suvremenih računskih metoda i temeljna istraživanja u ovom području. je li postalo moguće stvoriti vizualne prediktivne modele koji daju kvantitativnu procjenu rezultata mogućih nesreća i stupnja njihove opasnosti za ljude. Ovi se modeli temelje na temeljnom razvoju posebnih računskih algoritama za rješavanje određene klase plinodinamičkih problema. Trenutno se takva istraživanja provode u nizu znanstvenih centara diljem svijeta (Sveučilište u Kaliforniji, Međunarodni institut za sistemsku analizu u Austriji, Njemački nacionalni istraživački centar informacijske tehnologije). Međutim, problemi koji u potpunosti zadovoljavaju postavljeni zadatak zahtijevaju razvoj novih matematičkih modela temeljenih na zakonima održanja tvari i jednadžbama plinske dinamike.

Za adekvatan matematički opis procesa koji se odvijaju u atmosferi potrebno je riješiti problem izgradnje njenog fizičkog modela, budući da značajno utječe na konstrukciju polja vjetra i opis prijenosa koji se odvija u zraku. Potrebne osnovne informacije o ovoj problematici sadržane su u brojnim znanstvenim radovima. Tako je u radu proučavano ponašanje vjetra s visinom, sastavljene su empirijske formule za određivanje koeficijenata turbulentne difuzije, razmatran je utjecaj temperaturne slojevitosti na vjetar i raspodjelu nečistoća u atmosferi te utjecaj analiziran je reljef na brzinu vjetra. Rad daje osnovne pojmove termodinamike atmosfere, razmatra fenomen turbulentne difuzije, proučava ponašanje tlaka i temperature s visinom, formulira jednadžbe gibanja zračnih masa te na temelju njih analizira ponašanje zračnih masa. vjetra u raznim fizikalnim uvjetima, te daje niz empirijskih formula za izračun koeficijenata difuzije. Dato u radu opće karakteristike graničnog sloja atmosfere, razmatra se niz metoda za njegov analitički opis, proučava se nekoliko dinamičkih modela njegovog ponašanja. U ovom radu eksperimentalno je proučavan utjecaj podloge na turbulenciju u atmosferi. Rad daje neke napomene o turbulentnoj difuziji u atmosferi i daje analitička rješenja najjednostavnijih difuzijskih jednadžbi, opisuje metodu za proračun emisija iz dimnjaci(efektivna visina i kut nagiba dimnog oblaka, maksimalna vrijednost površinske koncentracije štetnih emisija itd.), pregled glavnih kemijskih reakcija koje imaju loš utjecaj o okolišu i zdravlju ljudi dane su tablice maksimalno dopuštenih koeficijenata (MPK) štetnih tvari. U radu su predložene empirijske formule za izračun koeficijenata turbulentne difuzije, pri čemu je od posebne vrijednosti formula za izračun koeficijenta horizontalne turbulentne difuzije, koja se ne nalazi nigdje drugdje u znanstvenoj literaturi, a također je opisana jedna od metoda za uvođenje korekcija u jednadžbi transporta i difuzije koja opisuje proces mokrog taloženja. U radu su prikazani osnovni pojmovi korišteni u opisu zračno okruženje, posebice se uvode definicije gradijentnih, geostrofnih, antitriptičkih i Eulerovih vjetrova, te se objašnjava odnos između Richardsonovog broja i atmosferske stratifikacije. Struktura vjetra, uzroci nastanka vrtloga, oluja i naleta vjetra u atmosferi, obrazac savijanja oko prepreka i prelaska preko prepreka zračnih masa, priroda sila trenja u zraku, kao i ukratko se razmatra kretanje zraka s krivuljastim izobarama. U djelima postoji mnogo tablica koje odražavaju odnos fizikalnih parametara u turbulentnoj atmosferi: klasa slojevitosti, visina graničnih i površinskih slojeva, raspon brzina vjetra, veličina kolebanja smjera vjetra itd. U radu se daje rigorozna matematička definicija turbulentnih difuzijskih procesa u zraku korištenjem integralnog računa, tenzorske algebre i teorije redova te predlaže opis teorije turbulentnih procesa na temelju statističkog koncepta, kao i sa stajališta spektralnog teorija turbulencije; U radu su navedeni temeljni koncepti, modeli i eksperimentalne metode korištene za proučavanje teorije turbulencije. Ovdje se za modeliranje turbulentnih strujanja predlaže izravno numeričko rješenje Navier-Stokesovih jednadžbi. Monografija daje teorijske koncepte i formule temeljene na statističkim metodama i integralnom proračunu vezane uz opis turbulentnih procesa, daje temelje teorije turbulencije, predlaže različite empirijske proračunske metode za modeliranje difuzijskih procesa u atmosferi, proučava procese raspršenja nečistoća. u mlazu pod raznim meteorološkim uvjetima, te prikazuje rezultate prirodnih iskustava. Monografija daje odredbe i inženjerske formule korištene u normativni dokumenti. U radu su analizirane kemijske transformacije u atmosferi korištenjem empirijskih formula i tablica: navedene su najvažnije kemijske reakcije, naznačene brzine procesa, formule za izračun promjena koncentracija različitih tvari u atmosferi, primjeri praćenja koncentracije onečišćenja. štetnim tvarima na različitim zemljopisnim mjestima. U radu se razmatraju procesi transformacije tvari tijekom njihovog transporta u atmosferi na velike i srednje udaljenosti, opisuju se metode i rezultati mjerenja udjela onečišćujućih tvari iz razni izvori koji sudjeluju u transportu na velike udaljenosti, opisani su putanja i evolucijski modeli transporta tvari u atmosferi i uspoređeni rezultati proračuna s terenskim mjerenjima. U monografiji se razmatra struktura graničnog sloja atmosfere u određenim pojednostavljenim uvjetima, daju se jednadžbe koje opisuju ponašanje stišljivog turbulentnog toka i koristi se koncept pulsiranja različitih fizikalnih parametara te se razmatraju pitanja vezana uz dnevne fluktuacije meteoroloških parametara.

Primjeni fizikalnih modela koji opisuju stanje zračnog okoliša i prijenosa tvari u njemu do rješavanja specifičnih problema, kao i konstrukcije matematičkih metoda u tu svrhu, također se pridaje pozornost u mnogim znanstvenim publikacijama. Dakle, u djelima , , kretanje zračnih masa opisano je pomoću sustava diferencijalnih jednadžbi Navier-Stokesa. predlaže određeno pojednostavljenje sustava Navier-Stokesovih jednadžbi, svodeći ga na Ekmanove jednadžbe koje opisuju vertikalni profil vjetar. Također je moguće izravno riješiti sustav Navier-Stokesovih jednadžbi različitim shemama razlika, koje trenutno koriste brojni znanstveni timovi. Na primjer, u radu se predlaže rješavanje sustava Navier-Stokesovih jednadžbi na gruboj mreži kako bi se pronašla raspodjela tlaka u regiji, a zatim prijelaz na finiju mrežu za rješavanje izvornog sustava. Ove metode ne mogu zadovoljiti osnovne zahtjeve za softverski proizvod koji se koristi u sustavima praćenja: metode za opisivanje stanja atmosfere temeljene na izravnom rješenju Navier-Stokesovih jednadžbi zahtijevaju ogromno računsko vrijeme, što ove modele čini nesposobnim u hitnim uvjetima, dok pojednostavljenja koja se obično nude ne dopuštaju točno opisivanje specifičnih fizičkih uvjeta (prisutnost složenog terena, promjenjivost vremenskih uvjeta, polje vjetra na nadmorskim visinama iu urbanim područjima) za koje se rješava zadatak.

Nedostaci postojećih metoda potaknuli su razvoj brze i učinkovit način konstruiranje vjetra na terenu sa složenim terenom, opisano u 2. poglavlju. Istodobno je korišteno bogato iskustvo stečeno u svijetu u konstruiranju empirijskih metoda za modeliranje polja vjetra. Konkretno, ideja višestupanjske procedure koja se sastoji od konstruiranja početne aproksimacije i njezinih naknadnih prilagodbi, iznesena je, na primjer, u

Jedan od glavnih zahtjeva za konstruirano polje vjetra je zadovoljenje ovog polja s jednadžbom kontinuiteta, za koju je razvijena metoda za nuliranje divergencije vektorskog polja na temelju početne aproksimacije. U svijetu se više puta pokušava riješiti problem minimiziranja divergencije polja vjetra. Stoga je u tu svrhu predložena iterativna metoda. Zatim je ova metoda prilagođena dvodimenzionalnim mezoskalnim poljima vjetra - strujno polje unutar graničnog sloja integrirano je okomito, a divergencija je bila dosljedna od točke do točke, uzimajući u obzir potrebu održavanja vrijednosti vjetra ​​​​stanice fiksne. Smanjenje trodimenzionalne divergencije vjetra temelji se na uzimanju u obzir pogrešaka u mjernim podacima, posebno onih koje rastu s visinom. Radovi , , opisuju postupak za konstruiranje trodimenzionalnih masno konzistentnih polja na temelju rješavanja jednadžbe Lagrangeovih množitelja korištenjem varijacijskog pristupa . U radu je uzet u obzir utjecaj topografije, hrapavosti podloge i temperaturnog profila na polje vjetra, pri čemu se koriste empirijski koeficijenti za uzimanje u obzir doprinosa različitih procesa divergenciji polja. Glavni nedostatak ovih metoda je jaka ovisnost polja vjetra o empirijskim konstantama. Predložena je iterativna metoda za minimiziranje divergencije korištenjem posebnih brzina prilagodbe, međutim, ona je slabo matematički potkrijepljena i nema univerzalnu i brzu konvergenciju. U članku je prikazana ekstrapolacijska metoda za konstruiranje dvodimenzionalnog polja vjetra bez divergencije iz poznatih vrijednosti vjetra u nekoliko točaka (gdje se nalaze meteorološke stanice), na temelju izraza vjetra u smislu skalarnog gradijenta potencijala koji zadovoljava dvodimenzionalna Laplaceova jednadžba; ova metoda je prikladna samo ako postoji ravna podloga i često daje rješenje koje nije u skladu sa zahtjevima logike - na primjer, ako je vjetar poznat u jednoj točki, tada najbolje rješenje Postavljeni problem je homogeno polje vjetra, dok navedena metoda također daje prilično složenu sliku raspodjele strujanja vjetra u ovom slučaju. Tehnika rješavanja dvodimenzionalne jednadžbe kontinuiteta predložena u disertaciji, koja osigurava strogo ispunjenje ove jednadžbe uz minimalno odstupanje od početne aproksimacije, jedinstvena je i ne nalazi se u literaturi.

Također postoje brojni radovi koji odražavaju različite pristupe opisivanju fizičkih procesa povezanih s širenjem onečišćenja. Takozvani modeli raspršenja opisuju perjanicu oblaka koja se kreće u smjeru "srednjeg vjetra" i širi se pod djelovanjem turbulentnih vrtloga u graničnom sloju. Najjači utjecaj na perjanicu imaju turbulentni vrtlozi slični perjanici. Većina modela raspršenja napisana je za male i srednje udaljenosti mezoskala - od 2 do 2000 km. Na takvim udaljenostima od posebne je važnosti konvekcijsko modeliranje uzimajući u obzir utjecaj temeljnih značajki površine. Prilikom modeliranja na velikim udaljenostima ne uzimaju se u obzir značajke podloge, za takve se slučajeve koriste tzv. modeli putanje čiji je glavni ulazni parametar polje vjetra. U takvim modelima smatra se da je primjesa jednoliko pomiješana po cijeloj visini graničnog sloja i da se kreće u smjeru vjetra. Za kratke udaljenosti potrebno je voditi računa o spuštanju perjanice s povišenog izvora na tlo zbog konvekcije.

Među mogućim pristupima modeliranju širenja onečišćenja je pristup koji koristi statističke modele temeljene na Gaussovoj funkciji distribucije , , . Ovaj pristup je poluempirijski i daje zadovoljavajuće rezultate za ravnu podlogu u slučaju jednolike turbulencije i jednosmjernog strujanja zraka. Gaussov pristup primjenjiv je na kratkim udaljenostima i neprikladan je za gore opisane mezoskalne uvjete.

Jedan od smjerova u modeliranju širenja nečistoća na terenu sa složenim krajolikom, a u uvjetima industrijskog razvoja, je i korištenje modela rasprostiranja tvari namijenjenih ravnoj podlozi (Gaussovi modeli), koji se modificiraju pomoću uvođenje empirijskih koeficijenata koji uzimaju u obzir moguće povećanje koncentracije u stagnirajućim područjima u blizini zgrada i građevina. Ovaj pristup se koristi, na primjer, u dokumentu OND-86. Ova metoda se preporučuje za utvrđivanje MPC standarda (maksimalnih dopuštenih koncentracija) u Ruska Federacija. U navedenom dokumentu uvodi se korekcijski faktor, ovisno o relativni položaj izvor onečišćenja zraka i obližnje zgrade. Pristup je praktički ekvivalentan uvođenju koncepta učinkovite geometrije izvora, budući da se razvoj koji se nalazi na udaljenosti od izvora ne uzima u obzir. Metoda ispravljanja vrijednosti horizontalne disperzije pri korištenju Gaussovih modela, kao i u OND-86, omogućuje procjenu vjerojatnog povećanja koncentracija u blizini zgrada.

Raspodjela koncentracije c(x, y, z, 1) onečišćujućih tvari koje u atmosferu emitira jedan izvor, koristeći pristup temeljen na Gaussovoj raspodjeli, za nestacionarni slučaj izražava se formulom

2.) bp<7хсгу<Уг ехр[ехр[

2a.2 x-x0)-shu

SU-Yo)7 2a.2 a za stacionarni slučaj r c(x, y, z) = ---- exp

2a. exp Mr-H)2 2 a2 exp

2a. gdje su x, y, b linearne koordinate; I - vrijeme; (ho, yo) - koordinate baze izvora; C) - snaga točkastog izvora; u - brzina vjetra na visini H duž osi X; sjekira, ay - horizontalne disperzije u različitim smjerovima; st2 - vertikalna disperzija; H je efektivna visina izvora (primjeri proračuna, na primjer, dati su u i); i - brzina vjetra na visini od 10 m. Dane su različite analitičke formule za izračunavanje vrijednosti disperzija za različitu stabilnost atmosfere, na primjer u. U radu su prikazane formule za izračun Briggsovih varijacija za ruralna i urbana područja, koje vrijede na udaljenostima od 100 m do 10 km.

Gaussovi modeli imaju niz značajnih nedostataka: ne mogu uzeti u obzir lokalne značajke reljefa i varijabilnost meteoroloških parametara u prostoru i vremenu; ne opisivati ​​izvore koji djeluju ograničeno vrijeme; koriste karakteristike disperzije dobivene za izvore na tlu, a ne na povišenim; ne uzimaju u obzir vertikalnu strukturu graničnog sloja. Numerički i terenski eksperimenti pokazali su da Gaussovi modeli mogu adekvatno opisati koncentracije onečišćenja samo u horizontalnom smjeru, a za izračunavanje vertikalnog profila primjenjivi su samo na vrlo kratkim udaljenostima.

Prilikom modeliranja strujanja u uličnim "kanjonima" u obzir se uzimaju samo zgrade koje se nalaze u blizini izvora. Isti se preduvjeti uvode i kod rješavanja jednadžbi toplinske hidrodinamike i tzv. transportno-difuzijskih jednadžbi. Modeliranje tokova u kanjonima temeljeno na rješavanju jednadžbi toplinske hidrodinamike povezano je s poznatim matematičkim poteškoćama, kao i s temeljnim poteškoćama za sve modele - postavljanjem ulaznih parametara: uvjeti na granicama (donja granica - s protokom prometa, zgradama). s vlastitom izmjenom s uličnim zrakom; granice ovise o mnogim meteorološkim čimbenicima) i početnim vrijednostima koje bi u pravilu trebale ovisiti o vremenu, a posebno o vremenskim uvjetima. Osim toga, meteorološki modeli u velikim gradovima mogu imati svoje specifične značajke, na primjer, mogu opisati formiranje toplinskog otoka nad industrijskim i stambenim područjima. Problem pri rješavanju jednadžbi je i u tome što je potrebno postaviti koeficijent prijenosa koji ovisi o energiji turbulentnih gibanja koja je funkcija mnogih veličina. Najjednostavniji način određivanja ove funkcije slijedi iz jednadžbe turbulentne energetske bilance. Prikladnost zadanih modela stvarnim uvjetima uvelike je određena izborom vrijednosti empirijskih konstanti. Za opisivanje formiranja koncentracijskih polja nečistoća često se koristi semiempirijska jednadžba transporta i difuzije. Tako se u radu pokušalo dobiti raspodjelu nečistoća u pojedinim uličnim kanjonima na temelju poluempirijske jednadžbe prijenosa i difuzije nečistoća.

Fizičko modeliranje u aerotunelima, koje se sastoji u provođenju fizičkih eksperimenata u njima, služi kao provjera ispravnosti izbora matematičkih modela. Eksperimenti omogućuju procjenu nekih značajki raspodjele nečistoća u građevinskim uvjetima za takve meteorološke uvjete koji se mogu reproducirati s različitom točnošću u aerotunelu. Treba napomenuti da je u cijevima nemoguće promatrati sličnost protoka prema dovoljnom skupu kriterija, na primjer, postaviti Reynoldsov broj istodobno s Rosbyjevim brojem. Istovremeno, metoda fizičkog modeliranja u aerotunelima često je jedina za određivanje nekih parametara potrebnih za modeliranje i omogućuje usporedbu modela s mjerenjima, na primjer, raspodjelom strujanja zraka po ulicama pri različitim smjerovi vjetra. Modeliranje tokova u aerotunelima korišteno je u radu Instituta za higijenu i patologiju uz sudjelovanje Instituta za globalnu klimu i ekologiju Ruske akademije znanosti za procjenu sanitarnog stanja nekih gradova, na primjer, Kirovochepetsk. Izgradnja empirijskih modela omogućuje analizu rezultata prirodnih eksperimenata. Rezultati numeričkog modeliranja i fizičkog modeliranja povezani su s izradom parametarskih modela raspodjele nečistoća u uličnim kanjonima ovisno o vremenskim uvjetima: brzini i smjeru vjetra, temperaturnoj stratifikaciji atmosfere, vlažnosti itd. U parametarskim modelima, koncentracija onečišćujuće tvari u uličnom kanjonu prikazana je kao zbroj koncentracija: Cb koji dolazi izravno iz izvora samog kanjona (uglavnom vozila);

CK iz izvora trećih strana (na primjer, primjesa iz industrijskih poduzeća prenesena na određeno područje); Cr uzrokovan fenomenom recirkulacije unutar kanjona. Dakle, ukupna koncentracija C može se zapisati kao C=Ca+Cr+Ck. Raspodjela primjesa prema ovim modelima ovisi o brzini vjetra u kanjonu i o varijanci c2(x), koja pak ovisi o koordinati, brzini vjetra, početnoj varijansi povezanoj s ljestvicom početnih emisija u površinski sloj, kao i varijanca vrijednosti turbulentne brzine st^ Potonja vrijednost određena je prirodom vertikalnih strujanja iznad zemljine površine. U navedenim radovima je usporedba s eksperimentalnim podacima dobivenim u Danskoj, Norveškoj i Nizozemskoj. Među tim modelima izdvaja se model baziran na rješenju dvodimenzionalnih hidrodinamičkih jednadžbi i trodimenzionalnih jednadžbi difuzije, koji uzima u obzir: gustoću zgrada na ulicama, smjer i brzinu vjetra, visinu građevine. Proračuni su provedeni za različite načine formiranja strujanja zraka. U radu se također skreće pozornost na čimbenike koji utječu na pojavu opasnih koncentracija u pješačkim zonama zagušenja. Primjećuje se da se najveće fluktuacije vrijednosti koncentracije uočavaju na raskrižjima. Istodobno, najveće vrijednosti koncentracije bilježe se u smjerovima vjetra koji su paralelni s ulicama. Jedan od mogućih načina razvoja ovog smjera je modeliranje tokova u uličnim kanjonima rješavanjem jednadžbi očuvanja korištenjem pomoćnih metoda za procjenu prirode toka u blizini zgrada na temelju usporedbe parametara sličnosti. Na primjer, pri modeliranju toka preko terena sa složenim terenom s promjenama nadmorske visine, na temelju procjene Froudeovog broja, donosi se zaključak hoće li se tok kretati uz stranu planine ili će teći oko nje vodoravno.

U ovom radu, raspodjela nečistoća po zgradi modelirana je jednadžbom transporta-difuzije: dy & dx, gdje je S( - koncentracija 1. nečistoće, ^ - brzina stvaranja 1. nečistoće uslijed kemijske reakcije, - snaga izvora 1. komponente, - brzina proizvodnje 1. komponente zbog interakcije s površinom, u, v i w su komponente brzine vjetra, K i K2 su koeficijenti difuzije u horizontalnom i okomitom smjeru.

Rješenje jednadžbe transporta i difuzije također zahtijeva brzinu i učinkovitost. Postojeće metode koje uključuju zapisivanje rješenja transportno-difuzijske jednadžbe u obliku analitičke formule nisu primjenjive na rješavanje problema, jer ne odražavaju punu složenost stvarnih uvjeta. Na primjer, u , ds, analitičko rješenje jednadžbe u - = KAs + ()3(r), dx, koje opisuje sliku stabilne raspodjele koncentracije onečišćujuće tvari iz stalnog točkastog izvora snage (2 u uniformi konstantno horizontalno polje vjetra sa brzinom vjetra

O ---("-*) i. Ovo rješenje izgleda kao c \u003d -e 2K, gdje je K koeficijent

4 pKg turbulentne difuzije, isto u svim smjerovima; x - koordinata duž osi čiji se smjer podudara sa smjerom vjetra (referentna točka podudara se s izvorom); r je udaljenost od izvora. Ova analitička formula je točno rješenje jednadžbe, međutim, u pisanom obliku, ova jednadžba ne odražava stvarnu fizičku sliku.

Općenito govoreći, modeliranje turbulentnog transporta analogno je molekularnom transportu, korištenjem koeficijenata difuzije ili koeficijenata turbulentne viskoznosti, koji je predložen u Boussinesqu. Iznio je pretpostavku da su turbulentna strujanja povezana s prosječnim gradijentima fizikalnih veličina kroz koeficijente koji ovise o svojstvima strujanja. Modeli u kojima je ukupni turbulentni tok u atmosferi predstavljen u smislu srednjeg protoka, a lokalni prijenos fizikalnih veličina povezan s njihovim gradijentima, također su opisani, primjerice, u i . Nazivaju se K-modeli ili modeli zatvaranja prvog reda.

Za primjenu Navier-Stokesovih jednadžbi za modeliranje transporta u atmosferi, vidi Poglavlje 2, odjeljak 1.

Prilikom modeliranja praktički važnih turbulentnih tokova, kako bi se izbjegle poteškoće povezane s velikim brojem čvorova mreže u numeričkim eksperimentima, može se koristiti tzv. Large Eddy Simulation (LES) metoda koja se sastoji od eksplicitnog numeričkog prikaza velikih vrtloga. i parametrizaciju malih vrtloga. Unutar graničnog sloja nalaze se vrtlozi različitih razmjera, pri čemu veliki vrtlozi (od 100 m do više od 1 km) nastaju zbog nestabilnosti prosječnog toka, a mali (od nekoliko cm do 100 m) zbog raspadanje velikih vrtloga. Pri dovoljno malim veličinama, vrtlozi ne mogu služiti kao nositelji bilo kakvih fizičkih karakteristika, već samo raspršuju energiju. Prva primjena LES modela opisana je u . LES modeli su srednji između izravne numeričke simulacije turbulentnih strujanja i statističke teorije turbulencije koja koristi usrednjavanje traženih fizikalnih veličina. LES se pretvara u izravno modeliranje u dovoljno visokoj rezoluciji. Primjeri LES modela sadržani su u radovima , , , , , . Metode za generiranje vrijednosti skale mreže za LES modele opisane su u i . U simulaciji velikih vrtloga koristi se za kvantificiranje uvjeta za nastanak vrtložnih grebena na temelju proučavanja konvekcije između ravnih ploča korištenjem parametrizacije površinskog sloja; istražen je slučaj gibanja ploče. Proračuni su pokazali da je važan parametar omjer brzine trenja na površini i ljestvice brzine plutajuće konvekcije: kada je taj omjer u određenom rasponu, konvekcija ima oblik dvodimenzionalnih valjaka. U širokom rasponu veličina vrtloga, zbog velikog broja čvorova mreže u LES-u, prosječni protok je izračunat bez detaljnih informacija o malim vrtlozima, što je pokazalo da se turbulencija u atmosferskom graničnom sloju može smatrati kretanjem prema gore. mali broj toplinskih otoka (termila), koji, udarivši u gornju granicu graničnog sloja, mogu zahvatiti topli zrak odozgo i uvući ga u granični sloj. Oko termičkog zraka, zrak općenito polako tone.

Postoje i takozvane sheme za proračun turbulencije sa zatvaranjem 2. i 3. reda. Najvažnija shema opisana je u , gdje je autor predložio eksplicitno izračunavanje glavnog dijela turbulencije i opisivanje turbulencije malog razmjera korištenjem aproksimacije zatvaranja drugog reda. Zbog činjenice da je shema zahtijevala veliku količinu računalnih resursa, predložene su sheme s prosjekom turbulencije po ansamblu , , , , . Sheme sa zatvaranjem 2. reda nalaze se u radovima , , , , , , , a sheme sa zatvaranjem 3. reda nalaze se u , , . U radu se koristi jednodimenzionalna shema zatvaranja 2. reda, ali daje prilično realističnu sliku turbulencije zbog posebne pozornosti na pojmove koji se odnose na preraspodjelu tlaka. Korištenje modela zatvaranja visokog reda ne zahtijeva poznavanje koeficijenata turbulentne difuzije, budući da se u tim modelima koriste prediktivne jednadžbe za opisivanje turbulentnih tokova. Izvođenje ovih jednadžbi je takvo da sadrže nepoznate korelacije između fluktuacijskih dijelova tlaka i brzine, disipacije n-tih momenata i (n + 1)-tih momenata. Na primjer, u slučaju korištenja Navier-Stokesovih jednadžbi, jednadžbe koje opisuju prosječno stanje oduzimaju se od jednadžbi za realna stanja, a zatim se množe s fluktuacijskim dijelovima fizičkih veličina. Nelinearnost jednadžbi dovodi, kada su dobivene jednadžbe u prosjeku, do pojave momenata višeg reda. Kako bi se izbjegla pojava momenata visokoga reda, pribjegava se parametriziranju nepoznatih izraza u određenoj fazi proračuna.

Druga vrsta modela turbulencije su modeli putanje. Putanja se može definirati kao putanja pasivnih čestica u zraku. Unatoč složenosti putanja pojedinih čestica, općenito se tvar u atmosferi kreće u smjeru prosječnog vjetra, prosječnog u razdoblju mnogo dužem od vremenskih skala pojedinačnih vrtloga. U radu se predlaže izračunavanje putanja ne pojedinačnih čestica, već njihovih cijelih paketa. Mala turbulencija uzima se u obzir promjenom veličina ovih paketa. U ovom slučaju, vrijednosti komponenti polja vjetra pohranjuju se u čvorove trodimenzionalne mreže, zbog čega je potreban postupak interpolacije za izračunavanje vjetra u bilo kojoj točki proučavanog područja. Model paketa usko je povezan s takozvanim pg-modelima, gdje se pufovi iz kontinuiranog izvora kreću u promjenjivom polju vjetra. U ovom slučaju, polje vjetra se može konstruirati na različite načine , , a disperzije za klubove se mogu odrediti ili ekstrapolacijom Pasquill-Giffordovih krivulja iz Gaussovih modela na velike udaljenosti, ili empirijskim formulama, kao što se radi u radovima , . U problemu vertikalnog širenja toljaga rješava se na temelju difuzijskih jednadžbi.

Za rješavanje jednadžbi hidrotermodinamike i jednadžbi ravnoteže koncentracije nečistoća koje nastaju pri konstrukciji modela širenja onečišćenja korištenjem zatvaranja različitih redova i LSE modela, koriste se metode konačne diferencijacije, spektralne i pseudospektralne sheme, metode konačnih elemenata i interpolacijske sheme. . Većina modela mezoskala koristi metodu konačnih razlika, međutim, autori rada razvili su model konačnih elemenata, koji je testiran u mezoskalinskom modeliranju na terenu sa složenim terenom. Spektralni model koji koristi ortogonalne krivolinijske koordinate opisan je u . Za prednosti spektralnog pristupa nad diferencijacijom konačnih razlika, vidi , . Vidi također korištenje spektralnog modela u proračunima povjetarca.

Prilagodba navedenih modela topografskim nepravilnostima može se provesti na različite načine: predlaže se korištenje tlaka kao 3. koordinate u nedostatku vertikalnih ubrzanja, u - za prikaz reljefa s rešetkastim koracima duž koordinatnih osi. Također je moguće transformirati koordinatni sustav tako da temeljna površina postane koordinatna ploha (na primjer, ). Model u radu temelji se na konformnoj transformaciji koordinatnih osi, a za modeliranje vremenskih pojava koristi se posebna shema za generiranje ortogonalne mreže.

Na temelju navedenog možemo zaključiti da su postojeće metode neprikladne za modeliranje transportno-difuzijskih procesa, bilo zbog pretjeranog pojednostavljenja stvarne slike, bilo zbog velikih vremenskih i računskih troškova. Za brzo i, ujedno, kvalitetno rješenje jednadžbe transporta-difuzije, disertacija predlaže preliminarnu podjelu izvorne jednadžbe na procese: advekcijske, difuzijske i fizikalno-kemijske procese.

U svjetskoj praksi razvijene su različite metode za rješavanje advekcijske jednadžbe. Najjednostavnije su metode koje koriste eksplicitne i implicitne sheme razlika. Na ovom području je dobro poznata i tzv. karakteristična metoda. Međutim, ova metoda ima značajan nedostatak, nije konzervativna. Drugi način rješavanja advekcijskih jednadžbi mogu biti eksplicitne sheme koje koriste kompenzacijske korekcije. Među njima je nadaleko poznata FCT (flux-corrected ^apvrog^-metoda opisana u , , ), ali ona također nema konzervativizam.

Umjesto metode karakteristika, u radu se koristi metoda mrežnih karakteristika. Ovu metodu je u to vrijeme predložio poznati znanstvenik A.S. Kholodov je, međutim, dobio svoj konačni oblik i prvi put našao konkretnu primjenu tek u procesu pisanja ovog djela. Metoda mrežnih karakteristika zbog svoje konzervativnosti ima nedvojbenu prednost u odnosu na poznatiju metodu karakteristika.

Za rješavanje advekcijskih jednadžbi u disertaciji je također razvijena posebna metoda čestica koja ima 2 prednosti u odnosu na metodu mrežnih karakteristika: odsutnost numeričke difuzije i odsutnost potrebe da se dvodimenzionalni advekcijski proces podijeli na 2 jedan -dimenzionalni procesi duž svake od koordinatnih osi.

Početni model za stvaranje posebne metode čestica bila je klasična metoda čestica u stanici. No, iako je u svijetu poznat niz računskih metoda vezanih uz uvođenje čestica u obzir pri modeliranju transportnih procesa, predložena posebna metoda bitno se razlikuje od svih dosad postojećih. Primjerice, varijanta tzv. metode čestica u ćeliji opisana u radu uvodi u razmatranje tlačno polje; uključuje uzimanje u obzir specifične unutarnje energije čestica; čestice u ovoj metodi mogu promijeniti svoju veličinu; interpolacija polja vjetra izvodi se drugačije nego što je predloženo u metodi posebnih čestica; rad ne razmatra moguću prisutnost neadvektivnih procesa. Metoda posebnih čestica ne zahtijeva poznavanje tlačnog polja, ne uzima u obzir specifičnu energiju čestica i pretpostavlja da čestice imaju konstantnu, nultu (točkasta čestica) ili nenultu (distribuirana čestica) veličinu. U radu se razmatra rješenje diferencijalnih jednadžbi prvog reda određene vrste, dok se za rješavanje transportno-difuzijske jednadžbe, koja je diferencijalna jednadžba drugog reda, može koristiti posebna metoda čestica. Metoda opisana u , koristi proizvoljan fiksni broj čestica, a same čestice se pojavljuju kao takozvane jezgrene funkcije; pri ponovnom izračunavanju fizičkih parametara iz čestica u diferencijsku mrežu i obrnuto koriste se interpolacijske funkcije; funkcije kernela i interpolacijske funkcije prikazane su na prilično opći način. Metoda interpolacije polja brzine advekcije za modeliranje gibanja čestica također nije specificirana. U posebnoj metodi čestica čestice se smatraju specifičnim fizičkim objektima, njihov broj se može mijenjati u svakom vremenskom koraku, ovisi o parametrima mreže i o raspodjeli željene fizičke skalarne veličine u razmatranom području; ova metoda specificira specifičnu metodu za interpolaciju polja brzine advekcije za bilo koju točku u području koje se razmatra; prijenos razmatrane fizičke veličine s čestica na diferencijsku mrežu i obrnuto ne provodi se prema interpolacijskim formulama, već na temelju vizualnih razmatranja koja proizlaze iz prikaza čestica kao fizičkih objekata, kao i na temelju princip održavanja proporcija između doprinosa čestica koje se nalaze unutar iste ćelije mreže razlike, u vrijednost željene vrijednosti koja odgovara ovoj ćeliji prije i nakon modeliranja neadvektivnih procesa. Metoda velikih čestica opisana u radu uopće ne podrazumijeva podjelu pokretne tvari na čestice. S obzirom na navedeno, metoda posebnih čestica ima niz prednosti u odnosu na dosadašnje metode i nema analoga u svjetskom razvoju.

Difuzijski dio jednadžbe prijenosa materije rješava se dobro poznatim implicitnim metodama: metodom konjugiranog gradijenta i sweep-om, no prisutnost složenog reljefa zahtijevala je stvaranje posebnog načina popunjavanja korištenih matrica.

Autor izražava duboku zahvalnost za pomoć u pisanju disertacije svojim mentorima, djelatnicima IMM RAS, doktoru fizikalno-matematičkih znanosti, prof. Tishkin V.F. i kandidat fizikalno-matematičkih znanosti Klochkova L.V., kao i zaposlenik IGCE RAS, kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti Bespalov M.S. za vrijedne savjete.

Ukratko, glavni rezultati disertacije mogu se formulirati u sljedećem popisu:

Izgrađen je model atmosfere i transportnih procesa u njemu koji omogućuje provođenje operativnih proračuna za procjenu koncentracije štetnih nečistoća u zraku tijekom vremena kao posljedica izvanrednih i rutinskih emisija u zrak.

Razvijena je poluempirijska metoda za aproksimaciju vjetra u dijagnostičkom modelu polja vjetra na terenu sa složenim terenom i u urbanim područjima. Razvijena je učinkovita metoda za poništavanje divergencije vektorskog polja.

Razvijena je metoda za rješavanje diferencijalne transportno-difuzijske jednadžbe dijeljenjem na advektivne, difuzijske i fizikalno-kemijske procese. Za rješavanje advekcijske jednadžbe razvijena je konzervativna metoda mrežnih karakteristika, kao i metoda točkastih i distribuiranih čestica.

Na temelju izrađenih modela napisan je programski paket TIMES koji omogućuje operativne proračune širenja onečišćenja u zraku. Koristeći ga, proveden je niz numeričkih eksperimenata koji su ilustrirali primjerenost konstruiranih modela stvarnim procesima. Programski paket TIMES uspješno je integriran u geoinformacijski sustav Situacija.

Stvorene jedinstvene metode, programi i računalni paketi koji su primjereni stvarnim procesima novi su kako u pogledu posebno prilagođenih metoda tako i u inženjerskim rješenjima temeljenim na posebno razvijenim tehnologijama za izradu algoritama za numeričku simulaciju. Oni odgovaraju svjetskoj razini, a u komponentama kao što su metode za rješavanje razlika jednadžbi, nadilaze je. Teorijska razina dobivenih rezultata usporediva je sa svjetskom, a po nizu pozicija je ispred sličnih inozemnih zbivanja. Problemi razmatrani u disertaciji nisu naišli na sasvim zadovoljavajući odraz u dosadašnjim znanstvenim publikacijama.

Stvoreni programi i softverski kompleksi koriste se u geoinformacijskim sustavima u Međunarodnom institutu za analizu sustava u Austriji, u Saveznoj agenciji za vladine komunikacije i informacije, u Državnom odboru za zaštitu prirode, mogu se koristiti u djelatnostima takvih odjela i organizacija. kao Ministarstvo za izvanredne situacije, Institut za globalnu klimu i ekologiju, Institut za letna ispitivanja.

Tijekom izrade disertacije za objavu je pristiglo više od 20 publikacija, uključujući 5 u recenziranim časopisima. Rezultati su više puta izvještavani na domaćim i međunarodnim konferencijama.

ZAKLJUČAK

U procesu pisanja disertacije proučavani su sustavi za kontrolu širenja onečišćenja u izvanrednim situacijama u industrijskim objektima s koncentriranim emisijama te je razrađen opsežan materijal akumuliran u svijetu o problemima praćenja okoliša. To je omogućilo razvoj novih računalnih softverskih sustava primjerenih stvarnim procesima, razvoj suvremenih računskih metoda i provođenje temeljnih istraživanja u ovom području.

Rezultat razvoja je stvaranje skupa matematičkih modela, numeričkih algoritama i programa za procjenu raspodjele strujanja zraka i raznih plinovitih nečistoća u njima kao posljedica nesreća na industrijskim objektima povezanih s emisijama u okoliš, kao i tijekom normalnog rada industrijskih poduzeća kako bi se stvorili alati podrške pri donošenju odluka o očuvanju okoliša u razmjerima proizvoljnog područja.

Razvijeni programski paket omogućuje ne samo rješenje zadatka modeliranja procesa širenja onečišćenja u atmosferi, već i njegov grafički prikaz. Istodobno, softverski kompleks učinkovito funkcionira s prilično velikom promjenom ulaznih podataka. Posebna se pozornost posvećuje modeliranju polja vjetra, kao i pronalaženju empirijskih parametara koji opisuju stanje zračne sredine. Integracija transportnog modela s modelom polja vjetra provodi se u računskom bloku za rješavanje sustava jednadžbi transportno-difuzijskog modela.

Korištene metode temelje se na osnovnim matematičkim modelima mehanike kontinuuma i zakonima očuvanja prilagođenim specifičnim zakonima plinske dinamike, kao i temeljnom razvoju posebnih računskih algoritama za rješavanje problema matematičke fizike za potrebe obrane, što određuje visoku učinkovitost cjelokupnog kompleks za modeliranje. Svestranost i učinkovitost konstruiranih modela, koji omogućuju adekvatan opis prilično složenih stvarnih procesa, uzimajući u obzir teren bilo koje prirode, turbulentnu prirodu kretanja u atmosferi, meteorološke uvjete koji se mijenjaju u vremenu i prostoru, prisutnost više izvora onečišćenja bilo kojeg oblika, fizičkih i kemijskih procesa u plinovima, kao i implementacija razvijenih tehnologija u obliku integriranog programskog paketa prilagođenog za korištenje u geografskim informacijskim sustavima (GIS) za kontrolu i praćenje tijekom računskih eksperimenata uz naknadnu vizualizaciju utvrđuje vrijednost obavljenog posla za potrebe nacionalnog gospodarstva. Usmjerenost modela i programa za korištenje u sklopu GIS-a omogućuje pouzdano povezivanje razvijenih temeljnih matematičkih modela sa stvarnošću, jer GIS ima savršene alate za prikupljanje i integraciju početnih podataka i njihovo učinkovito prenošenje u matematičke modele, a matematičko modeliranje zauzvrat omogućuje rješavanje složenih problema u GIS-u vezanih uz modeliranje scenarija, rješavanje problema optimizacije i prognoze.

Razvijeni algoritmi numeričke simulacije temeljito su testirani i sveobuhvatno proučeni, na temelju kojih je proveden niz računskih eksperimenata s različitim početnim podacima te su dobiveni vizualni i prediktivni rezultati koji ilustriraju mogućnost kvantitativne i kvalitativne procjene stupnja opasnosti. nastalih nesreća za ljude na temelju razvijenih tehnologija.

1. Berlyand M.E. Prognoza i regulacija onečišćenja atmosfere. J1. Hidrometeorološka izdavačka kuća, 1985.

2. Tverskoy P.N. Tečaj meteorologije (Fizika atmosfere). JI: Hidrometeorološka naklada, 1962.700 str.

3. Danilov S.D., Koprov B.M., Sazonov I.A. Neki pristupi modeliranju graničnog sloja atmosfere (Pregled) // Izv. RAN. Fizika atmosfere i oceana. 1995. V.31. broj 2. s. 187-204 (prikaz, stručni).

4. Kukharets V.P., Zwang JI.P. Neki rezultati prirodnog modeliranja utjecaja temeljne površine na karakteristike turbulencije u površinskom sloju atmosfere. // Izv. RAN. Fizika atmosfere i oceana. 1994. T.ZO. broj 5. s. 608-614 (prikaz, stručni).

5 Chrosciel St. (ur.): Upute za standardne izračune parametara emisije za industrijske izvore (na poljskom). // Tehničko sveučilište u Varšavi Publ., Warszawa, 1983.

6. Richter JI.A., Volkov E.P., Pokrovsky B.H. Zaštita vodnih i zračnih bazena od emisija iz TE. //M: Energoizdat, 1981. str. 105-153 (prikaz, stručni).

7. Piotr K. Smolarkiewicz. Potpuno višedimenzionalni pozitivno definitivni advekcijski transportni algoritam s malom implicitnom difuzijom. Journal of Computational Physics, svibanj 1984., v.54, br. 2, str.325-362.

8. Piotr K. Smolarkiewicz i Wojciech W. Grabowski. Višedimenzionalni pozitivno definitivni advekcijski transportni algoritam: neoscilatorna opcija. Journal of Computational Physics, svibanj 1990., v. 86, br. 2, str. 355-375.

9. Gisina F.A. Laikhtman D.L., Melnikova I.I. Dinamička meteorologija. L.: Gidrometeoizdat, 1982.607 str.

10. Khromov S.P., Mamontova L.I. Meteorološki rječnik. L.: Gidrometeoizdat, 1974. 568 str.

11. Guralnik I.I. drugo. Meteorologija. Udžbenik za hidrometeorološke tehničke škole. JL: Gidrometeoizdat, 1972, 416 str.

12. G.I. Borisova, R.I. Volkova, A.P. Favorsky. Na jednoj verziji metode čestica u stanici. Prettisak U. pril. matematike. ih. M.V. Keldysh Akademija znanosti SSSR-a, 1984, N 168, 22 str.

13.J.P. Boris i D.L. Knjiga. Rješenje jednadžbi kontinuiteta metodom transporta korigiranog fluksom. Metode u računskoj fizici, 1976, v. 16, str. 85-129 (prikaz, stručni).

14. Izd. S. Calvert i G.M. Englund. Zaštita atmosfere od industrijskog onečišćenja. Referentna knjiga u 2 dijela, M.: "Metalurgija", 1988. Per. s engleskog.

15. Izd. W. Frost i T. Moulden. Turbulencija. Načela i primjene. Izdavačka kuća "Mir", Moskva, 1988. Per. s engleskog.

16. Veverka O. GLASNIK. Škoda Works, Plzen, 1986.

17.H.J.I. Nazovi, E.K. Garger, B.H. Ivanov. Eksperimentalna istraživanja atmosferske difuzije i proračuni raspršenja nečistoća. Lenjingrad, Gidrometeoizdat, 1991.278 str.

18.A.A. Samarsky, Yu.P. Popov. Metode razlika za rješavanje problema plinske dinamike. M.: Nauka, 1992, 424 str.

19. Yu.N. Grigoriev, V.A. Vshivkov. Numeričke metode "čestice u stanicama". Novosibirsk: Nauka, 2000, 184 str.

20. Belotserkovsky O.M., Davidov Yu.M. Metoda velikih čestica u plinskoj dinamici. M.: Nauka, 1982. 392 str.

21. Businger J.A. Atmosferska turbulencija i modeliranje širenja nečistoća. Ed. F.T.M. Neustadt i H. Van Dopa, 1985., 351 str.

22. V.A. Ilyin, E.G. Pozniak. Osnove matematičke analize, 2. dio. M.: Nauka, 1973, 448 str.

23. A.H. Tikhonov, A.A. Krilati plod. Jednadžbe matematičke fizike. Izdavačka kuća Moskovskog državnog sveučilišta, 1999, 798 str.

24. Wieringa J. Revaluation of the Kansas Mast Influence on Measurements of Stress and Cup Anemometer Overspeeding. Meteorologija graničnog sloja, 1979, 18, pp. 411-430 (prikaz, stručni).

25. Starchenko A.V., Belikov D.A., Esaulov A.O. Numerička studija utjecaja meteoroloških parametara na kvalitetu zraka u gradu. Zbornik radova s ​​međunarodne konferencije "ENVIROMIS 2002". Tomsk, Izdavačka kuća TSNTI, 2002, ss. 142-151 (prikaz, stručni).

26. A.A. Krilati plod. Uvod u numeričke metode. M.: Nauka, 1982, 282 str.

27. Huber A.N., Snyder W.H. Izgradnja učinaka buđenja na otpadnim vodama s kratkim stupovima. Volumen predispisa za simpozij Trijade Atmosferska difuzija i kvaliteta zraka. Američko meteorološko društvo, Boston, MA, 1976.

28. Hertel O., Berkowicz R., Larssen S. Operativni model onečišćenja ulica. Zagađivač zraka. Modeli i njihova primjena VIII: Proc 18th NATO/CCMS Int. Tehn. Upoznajte se. Zagađivač zraka. Modeli i njihova primjena. Vancouver. 13.-17. svibnja 1990., New York, London, str. 741-750 (prikaz, stručni).

29. Kamenetsky E., Viern N. Model protoka i koncentracije onečišćenja zraka u urbanim kanjonima. Meteorol graničnog sloja, 1995., w. 73.1-2, str. 203.

30. Johson G., Hanter L. Numerička studija disperzijskih pasivnih skalara u gradskim kanjonima. Meteorol graničnog sloja, 1995., v. 75, 3, str. 235-262 (prikaz, stručni).

31. Sheffe R.D., Morris R.E. Pregled razvoja i primjene modela urbane zračne hale. Atmosferski okoliš, 1993., sv. 278, br. 1, str. 23-39 (prikaz, stručni).

32. Murrey D., RurmasterD. Stope razmjene zraka u stambenim prostorima u SAD-u su empirijske i procijenjene parametarske distribucije prema sezoni i klimatskim regijama.

33. Rizik. Analni. 1995., v. 15,4 str. 459-465 (prikaz, stručni).

34. Roth M., Oke T. Komparativna učinkovitost turbulentnog prijenosa topline, mase i momenta preko urbanih područja. J. Atmos. Sri. 1995., v. 52, I, str. 1863-1874.

35. Hoydish W. G., Dabberdt W. F. Studija fluidnog modeliranja distribucije koncentracije na gradskom raskrižju. znanstveni/ Ukupno. Okolina. 1994, 146-147, str. 425-432 (prikaz, stručni).

36. Yu.A. Izrael, I.M. Nazarov, A.Ya. Pressman, F.Ya. Rovinsky, A.G. Ryaboshapko, JI.M. Filippova. Kisela kiša. L.: Gidrometeoizdat, 1983., 206 str.

37. Anderson G.E. Mezoskalni utjecaji na polja vjetra. J. Appl. Meteor., 1971, 10, str. 377-386 (prikaz, stručni).

38. Anderson G.E. Analiza polja vjetra na mezoskali bazena Los Angelesa. EPA-650/4-73-001, The Center for Environment and Man, Inc., Hardford, Conn., 1973.56 str.

39. C.K. Godunov, B.C. Ryabenky. Diferencijske sheme (uvod u teoriju). M.: Nauka, 1973, 400 str.

40. Carson D.J., Richards P.J.R. Modeliranje površinskih turbulentnih tokova u Syable uvjetima. Meteorologija graničnog sloja, 1978.14, pp. 67-81 (prikaz, stručni).

41. Dickerson M.H. MASCON-Model atmosferskog toka dosljednog mase za regije sa složenim terenom. J. Appl. Meteor., 1978, 17, str. 241-253 (prikaz, stručni).

42. Vrata F.W. Izravno rješenje diskretne Poissonove jednadžbe na pravokutniku. SIAM Rev., 1970, 12, pp. 248-263 (prikaz, stručni).

43. Endlich R.M. Iterativna metoda za promjenu kinematičkih svojstava polja vjetra. J. Appl. Meteor., 1967, 6, str. 837-844 (prikaz, stručni).

44Fankhauser J.C. Izvođenje konzistentnih polja vjetra i geopotencijalne visine iz podataka mezoskalne rawinsonde. J. Appl. Meteor., 1974, 13, pp. 637-646 (prikaz, stručni).

45. Dyer A.J. Pregled odnosa profila fluksa. Meteorologija graničnog sloja, 1974, 7, pp. 363-372 (prikaz, stručni).

46. ​​GoodinW.R., McRaeG.J., Seinfeld J.H. Usporedba interpolacijskih metoda za rijetke podatke: Primjena na polja vjetra i koncentracije. J. Appl. Meteor., 1979, 18, pp. 761-771 (prikaz, stručni).

47. Liu C.Y., Goodin W.R. Iterativni algoritam za objektivnu analizu polja vjetra. pon. Wea. Rev., 1976, 104, str. 784-792 (prikaz, stručni).

48. MacCracen M.C., Wuebbles D.J., Walton J.J., Duewer W.H., Grant K.E. Regionalni model kvalitete zraka u Livermoreu: I. Koncept i razvoj. J. Appl. Meteor., 1978.17, str. 254-272 (prikaz, stručni).

49. D.L. Laikhtman. Fizika graničnog sloja atmosfere. JL: Gidrometeoizdat, 1970., 341 str.

50. Peaceman D.W., Rachford H.H. Numeričko rješenje paraboličkih i eliptičkih diferencijalnih jednadžbi. J. SIAM, 1955.3, str. 28-41 (prikaz, stručni).

51 Roache P.J. Računalna dinamika fluida. Hermosa Publ., 1972, 434 str.

52. Sasaki Y. Objektivna analiza temeljena na varijacijskoj metodi. J. Meteor. soc. Japan, 1958.36, str. 77-88 (prikaz, stručni).

53. Sasaki Y. Neki osnovni formalizmi u numeričkoj varijacionoj analizi. pon. Wea. Rev., 1970.98, str. 875-898 (prikaz, stručni).

54 Sherman C.A. Model konzistentan mase za polja vjetra na složenom terenu. J. Appl. Meteor., 1978.17, str. 312-319 (prikaz, stručni).

55. YockeM.A., LiuM.K., McElroyJ.L. Razvoj trodimenzionalnog modela vjetra za složeni teren. Proc. Zajednička konf. Primjena meteorologije onečišćenja zraka, Salt Lake City, Amer. meteor. Soc., 1978., str. 209-214 (prikaz, stručni).

56. Goodin W.R., McRae G.J., Seinfeld J.H. Tehnika objektivne analize za izgradnju trodimenzionalnih urbanih polja vjetra. J. Appl. Meteor., 1980,19,1. N. l, str. 98-108 (prikaz, stručni).

57Andre J.C. et al. Modeliranje 24-satne evolucije srednjih i turbulentnih struktura planetarnog graničnog sloja. J. Atmos. sci., 1978, 35, str. 1861-1883.

58. AndrenA. Procjena sheme zatvaranja turbulencije prikladne za primjenu onečišćenja zraka. Časopis za primijenjenu meteorologiju, 1990, 29, br. 3, str. 224-239 (prikaz, stručni).

59. Anthes R.A. Pregled regionalnih modela atmosfere u srednjim geografskim širinama. pon. Wea. Rev., 1983, 111, pp. 1306-1335 (prikaz, stručni).

60.J.H. van Boxel, H.F. Vugts, F. Cannemeijer. Učinci gradijenta vodene pare na duljinu Obuckova i tokove izvedene iz profila. Z.Meteorol., 1989, sv. 39, br. 6, str. 351-353 (prikaz, stručni).

61. Boussinesq J. Essai sur la theorie des courantes. Mem. pritisni. par. razd. Savant a l "acad. Sci. Paris., 1877, sv. 23, N 46.

62. Briere S. Energetika dnevne cirkulacije morskog povjetarca određena iz dvodimenzionalnog modela zatvaranja trećeg reda. J. Atmos. sci., 1987, N44, str. 1455-1474 (prikaz, stručni).

63. Businger J.A., Arya S.P.S. Visina mješovitog sloja u stabilno stratificiranom planetarnom graničnom sloju. Adv. Geophys., 1974, 18A, pp. 73-92 (prikaz, stručni).

64. Chang L.P. et al. Razvoj dvodimenzionalnog PBL modela konačnih elemenata i dvije preliminarne aplikacije modela. pon. Wea. Rev., 1982, 110, str. 2025-2037.

65. Caughey S.J. i S.G. Palmer. Neki aspekti strukture turbulencije kroz dubinu konvektivnog sloja. Kvart. J. Roy. meteor. Soc., 1979, 105, pp. 811-827 (prikaz, stručni).

66 Chen C. i W. Cotton. Jednodimenzionalna simulacija mješovitog sloja prekrivenog stratokumulusom. Meteor graničnog sloja, 1983.25, str. 289-321 (prikaz, stručni).

67 Cotton W. i G.J. Tripoli. Kumulusna konvekcija u trodimenzionalnim numeričkim eksperimentima posmičnog toka. J. Atmos. sci., 1978, 35, str. 1503-1521 (prikaz, stručni).

68. Bergstrom H. Pojednostavljeni model vjetra graničnog sloja za praktičnu primjenu. Časopis za klimu i primijenjenu meteorologiju, 1986, 25, br. 6, pp. 813-824 (prikaz, stručni).

69. DraxlerR.R. Modeliranje rezultata dvaju nedavnih eksperimenata disperzije u mezoskali. Atmosfersko okruženje, 1979, 13, pp. 1523-1533 (prikaz, stručni).

70. DraxlerR.R. Procjena vertikalne difuzije iz rutinskih meteoroloških mjerenja tornja. Atmos. Okoliš, 1979, 13, pp. 1559-1564 (prikaz, stručni).

71. Deardorff J.W. Numeričko istraživanje neutralnih i nestabilnih graničnih slojeva planeta. J. Atmos. sci., 1972.29, str. 91-115 (prikaz, stručni).

72. Deardorff J.W. Trodimenzionalno numeričko proučavanje visine i srednje strukture zagrijanog planetarnog graničnog sloja. Meteorologija graničnog sloja, 1974.7, pp. 81-106 (prikaz, stručni).

73. Deardorff J.W. Trodimenzionalno numeričko proučavanje turbulencije u uvučenom mješovitom sloju. Meteorologija graničnog sloja, 1974, 7, pp. 199-226 (prikaz, stručni).

74. Deardorff J.W. Mješoviti slojevi prekriveni stratokumulusom izvedeni iz trodimenzionalnog modela. Meteorologija graničnog sloja, 1980, 18, pp. 495-527 (prikaz, stručni).

75. Ekman V.W. O utjecaju Zemljine rotacije na oceanske struje, Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, 12, str. 1-52.

76. Enger L. Numeričko modeliranje graničnog sloja s primjenom na difuziju, dio I. Dvodimenzionalni model zatvaranja višeg reda. Izvješće br.70. Odjel za meteorologiju, Sveučilište Uppsala, Uppsala, Švedska, 1983.

77. Enger L. Model zatvaranja višeg reda primijenjen na disperziju u konvektivnom PBL. Atmosfersko okruženje, 1986.20, br.5, pp. 879-894 (prikaz, stručni).

78 Fulton S.R. i Schubert W.H. Čebiševljeve spektralne metode za modele ograničenog područja, dio I. Analiza problema modela. pon. Wea. Rev., 1987, br. 115, str. 1940-1953.

79 Fulton S.R. i Schubert W.H. Čebiševljeve spektralne metode za modele ograničenog područja, dio II. Model plitke vode. pon. Wea. Rev., 1987, br. 115, str. 1954-1965.

80. GuentherA. i B. Lamb. Trodimenzionalna numerička simulacija pljuska prema dolje s K-E modelom turbulencije. J. Appl. Meteor., 1990, br. 19, str. 98-108 (prikaz, stručni).

81. HannaS.R. Pregled modela atmosferske difuzije za regulatorne primjene. Tehnička bilješka br. 177, Svjetska meteorološka organizacija, WMO br. 581,1982.

82. HeffterJ.L. Model transporta i disperzije Air Resources Laboratories (ARL-ATAD). Nacionalna uprava za oceane i atmosferu, teh. dopis. ERL-ARL-81. Air Resource Laboratories, Silver Spring, MD, 1980.

83. Holt R. i S. Raman. Pregled i usporedna procjena parametarizacije višerazinskog graničnog sloja za sheme zatvaranja prvog reda i turbulentne kinetičke energije. Prikazi geofizike, 1988, sv. 26, br. 4, str. 761-780 (prikaz, stručni).

84. Johnson W.B. et al. Dugoročni regionalni obrasci i prekogranična razmjena zagađenja sumporom iz zraka u Europi. Atmosferski okoliš, 1978., br. 12, str. 511-527 (prikaz, stručni).

85. LacserA., AryaS.P.S. Usporedna procjena parametrizacija duljine miješanja u stabilno stratificiranom noćnom graničnom sloju. Meteorologija graničnog sloja, 1986, br.36, str. 53-70 (prikaz, stručni).

86. Leonard A. O energetskoj kaskadi u velikim vrtložnim simulacijama turbulentnih strujanja fluida. Adv. Geofiz., 1974, N0.I8A, pp. 237-248 (prikaz, stručni).

87. Maryon R.H. Učinak rezolucije mreže na numeričko modeliranje konvektivnog graničnog sloja. Meteorologija graničnog sloja, 1989.46, pp. 69-91 (prikaz, stručni).

88. Maryon R.H. Analiza putanje i perjanice u Grupi za atmosfersku disperziju Meteorološkog ureda. Meteorološki časopis, 1989, br. 118, str. 117-127 (prikaz, stručni).

89 Mason P.J. Simulacija velikih vrtloga konvektivnog atmosferskog graničnog sloja. 1989.46, br.ll, str. 1492-1516 (prikaz, stručni).

90. Mathews E.H. Predviđanje distribucije tlaka uzrokovanog vjetrom oko zgrada. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1987, br.25, str. 219-228 (prikaz, stručni).

91. MellorG.L. Analitičko predviđanje svojstava slojevitih površinskih slojeva planeta. J. Atmos. sci., 1973, br. 30, str. 1061-1069 (prikaz, stručni).

92. Mellor G.L. i T. Yamada. Hijerarhija modela zatvaranja turbulencije za planetarne granične slojeve. J. Atmos. sci., 1974, br.31, str. 1791-1806.

93. Mizuma M. Numerički model kopnenog i morskog povjetarca konstruiran spektralnom metodom. J. Meteorol. soc. Jap., 1989, 67, br. 4, str. 659-679 (prikaz, stručni).

94. MoengC.-H. Simulacijski model velikih vrtloga za proučavanje planetarne turbulencije graničnog sloja. J. Atmos. sci., 1984, br. 41, str. 2052-2062.

95. Moeng C.-H. Simulacija velikih vrtloga graničnog sloja s vrhom sloja. Dio I: Struktura i proračuni. J. Atmos. sci., 1986, br. 43, str. 2886-2900 (prikaz, stručni).

96. Murakami S. i Mochida A. 3-D numerička simulacija strujanja zraka oko kubičnog modela pomoću k-e modela. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1988, br. 31, str. 283-303 (prikaz, stručni).

97. IAEA-TECDOC-379. Modeli atmosferske disperzije za primjenu u vezi s ispuštanjem radionuklida. IAEA, BEČ, 1986.

98. Paterson D. i C. Alpet. Proračun strujanja vjetra preko trodimenzionalnih zgrada. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1986, br.24, str. 192-213 (prikaz, stručni).

99. Zilitinkevič C.S. Dinamika graničnog sloja atmosfere. D.: Gidrometeoizdat, 1970., 291 str.

100. PhysickW.L. Recenzija: Mezoscale modeliranje u složenom terenu. Earth-Science Reviews, 1988, 25, pp. 199-235 (prikaz, stručni).

101. Pielke R.A. Trodimenzionalni numerički model morskog povjetarca iznad južne Floride. pon. Wea. Rev., 1974, 102, str. 115-138 (prikaz, stručni).

102. Izd. Makhonko K.P. Smjernice za organizaciju kontrole stanja prirodnog okoliša na području nuklearne elektrane. JI:. Gidrometeoizdat, 1990. (monografija).

103. Pihos G.G. i M.G. Würtel. Učinkovit kod za simulaciju nehidrostatskog strujanja preko prepreka. NASA CR 3385, NTIS N81-23762,1981.

104. Pudykiewicz J. Prediktivni atmosferski model praćenja. Journal of the Meteorological Society of Japan, 1990, 68, br.2, pp. 213-225 (prikaz, stručni).

105. Sahashi K. Numerički eksperiment kruženja kopnenog i morskog povjetarca s valovitom orografijom, I. dio. Model. J. Meteorol. soc. Jpn., 1981, br. 59, str. 361-372 (prikaz, stručni).

106. Schmitt L., K. Richter, R. Friedrich. Studija turbulentnog prijenosa momenta i topline u graničnom sloju korištenjem tehnike simulacije velikih vrtloga. Bilješke Broj, tekućina. Meh., 1986, br. 14, str. 232-248 (prikaz, stručni).

107. Schumann U. Podmrežni model za simulacije konačne razlike turbulentnih strujanja u ravnim kanalima i prstenovima. J. Comp. Phys., 1975, br.18, str. 376-404 (prikaz, stručni).

108. SharmanR.D. et al. Simulacije nestlačivog i neelastičnog strujanja na numerički generiranim mrežama. pon. Wea. Rev., 1988, 116, br. 5, str. 1124-1136 (prikaz, stručni).

109. Sommeria G. Trodimenzionalna simulacija turbulentnih procesa u neporemećenom graničnom sloju vjetra. J. Atmos. sci., 1976, br.33, str. 216-241 (prikaz, stručni).

110 Stijn Th.L i F.T.M. Nieuwstadt. Simulacija velikih vrtloga atmosferske turbulencije. Bilješke Broj. Fluid Mech., 1986, br. 13, str. 327-334 (prikaz, stručni).

111. SunW.-Y. i Y. Ogura. Modeliranje evolucije konvektivnog planetarnog graničnog sloja. J. Atmos. sci., 1980, br.37, str. 1558-1572 (prikaz, stručni).

112. Sunce W.-Y. i C.-Z. Chang. Model difuzije za konvektivni sloj. Dio I: Numerička simulacija za konvektivni granični sloj. J.Climate Appl.Meteorol., 1986, vol.25, br. 10, str. 1445-1453 (prikaz, stručni).

113. Sunce W.-Y. i C.-Z. Chang. Model difuzije za konvektivni sloj. Dio II: Plum ispušten iz kontinuiranog točkastog izvora. J. Climate Appl. Meteorol., 1986, vol. 25, broj 10, str. 1454-1463 (prikaz, stručni).

114. Sykes R.I. i D.S. Henn. Simulacija turbulentne posmične konvekcije velikih vrtloga. Journal of the Atmospheric Sciences., 1989, vol.46, br.8, pp. 1106-1118 (prikaz, stručni).

115. TerryG. i P. Lacarrere. Poboljšanje modela kinetičke energije vrtloga za opis planetarnog graničnog sloja Meteorologija graničnog sloja, 1983, br.25, str. 63-88 (prikaz, stručni).

116. TjernstromM. Studija strujanja preko složenog terena korištenjem trodimenzionalnog modela. Preliminarna procjena modela usmjerena je na stratus i maglu. Ann. Geofiz., 1987, br. 5B, pp. 469-486 (prikaz, stručni).

117. Byun D.W. O atmosferskom rješenju odnosa fluksa i profila za atmosferski površinski sloj. Časopis za primijenjenu meteorologiju, 1990, vol.29, br.7, str. 652-657 (prikaz, stručni).

118. WichmannM. i E. Schaller. O određivanju parametara zatvaranja u modelima zatvaranja višeg reda. Meteorologija graničnog sloja, 1986, br.37, pp. 323-341 (prikaz, stručni).

119. Wyngaard J.C. et al. Modeliranje graničnog sloja atmosfere. Napredak u geofizici, 1974, br. 18 A, str. 193-211 (prikaz, stručni).

120. Wyngaard J.E. i O.R. Cote. Evolucija konvektivnog planetarnog graničnog sloja studija modela zatvaranja višeg reda. Noundary-Layer Meteor., 1974, br. 7, pp. 289-308 (prikaz, stručni).

121. Wyngaard J.C. i R.A. Brost. Difuzija skalara odozgo prema dolje i odozdo prema gore u konvektivnom graničnom sloju. J. Atmos. sci., 1984, br. 41, str. 102-112 (prikaz, stručni).

122. YamadaT. i MellorG.L. Simulacija podataka graničnog sloja atmosfere Wangara. J. Atmos. sci., 1975, br.32, str. 2309-2329 (prikaz, stručni).

123 Zeman O. i J.L. Lumley. Modeliranje mješovitih slojeva potaknutih uzgonom. J. Atmos. sci., 1976, br.33, str. 1974-1988.

124. Van UldenA.P., Holtslag A.A.M. Procjena parametara atmosferskog graničnog sloja za difuzijske primjene. Časopis za klimu i primijenjenu meteorologiju, 1985.24, br.ll, str. 1196-1207 (prikaz, stručni).

125. Challenge N.L., Ivanov B.H., Garger E.K. Turbulencija u graničnom sloju atmosfere. Lenjingrad, Gidrometeoizdat, 1989.

126. HannaS.R. Debljina planetarnog graničnog sloja. Atmos. Okoliš, 1969, broj 3, str. 519-536 (prikaz, stručni).

127 Holtslag A.A.M. Procjene dijabatskih profila brzine vjetra iz vremenskih promatranja blizu površine. Meteorologija graničnog sloja, 1984, br.29, pp. 225-250 (prikaz, stručni).

128. O "Brien J. J. A. Bilješka o vertikalnoj strukturi koeficijenta vrtložne izmjene u planetarnom graničnom sloju. J. Atmos. Sci., 1970, br. 27, str. 1213-1215.

129. Perez I.A., Casanova J.L., Sanchez M.L., Ramos M.C. Determinación de la Estabilidad Atmosférica en un medio urbano. Revista de Geofisica, 1987, vol.43, br.2, pp. 163-170 (prikaz, stručni).

130. Businger. Radionica iz mikrometeorologije. Am. Met. Soc., 1973., str. 67-100 (prikaz, stručni).

132. S. N. Plushev, E. A. Samarskaya, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. Matematički model širenja onečišćenja u atmosferi. Preprint IMM RAS, 1995, N23, str. 1-29 (prikaz, stručni).

133. S. N. Plushev, E. A. Samarskaya, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. Izgradnja matematičkog modela širenja onečišćenja u atmosferi. Časopis "Matematičko modeliranje", 1997., v.9, N11, str.59-71.

134. I.V.Belov, M.S.Bespalov, L.V.Klochkova, N.K.Pavlova, D.V.Suzan, V.F.Tishkin. Usporedba modela širenja onečišćenja u atmosferi. Časopis "Matematičko modeliranje", 1999., v.11, br. 8, str.52-64.

135. I. V. Belov, M. S. Bespalov, L. V. Klochkova, A. A. Kuleshov, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. Transportni model procesa distribucije plinovitih nečistoća u atmosferi grada. Časopis "Matematičko modeliranje", 2000, vol. 12, broj 11, str. 38-46.

136. L. V. Klochkova, D. V. Suzan, V. F. Tishkin. Metoda za numerički proračun konvekcije u transportno-difuzijskom modelu. Zbornik IX

137. Sveruska škola-seminar "Suvremeni problemi matematičkog modeliranja". Rostov na Donu, Izdavačka kuća RGU, 2001., str. 111-115 (prikaz, stručni).