پیوندهای پویا ابتدایی واحدهای معمولی اسلحه های خودکششی

لینک های استاتیک و پویا

در مطالعه ACS معمولاً به پیوندهای جداگانه تقسیم می شوند. لینک های موجود در ACS می توانند ایستا و پویا باشند. پیوندهای ایستا پیوندهایی هستند که در آنها رابطه بین ورودی x ورودی و مختصات x خروجی توسط معادله جبری تعیین می شود.

اگر تابع خطی باشد، یعنی. x=k* x اینچ،

پس چنین پیوند استاتیکی خطی است. در همه موارد دیگر خطی نیست.

پیوندهای دینامیک پیوندهایی هستند که در آنها ارتباط بین خروجی و ورودی لینک توسط یک معادله دیفرانسیل توصیف می شود.در دوره ما، این یک معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت است.

توابع انتقال سیستم های کنترل خودکار خطی، توابع منطقی کسری از متغیر "p" با ضرایب واقعی هستند. چنین چند جمله ای ها (هم در صورت و هم در مخرج) ریشه های مزدوج واقعی یا مختلط دارند. هنگام تجزیه چند جمله ای ها به عوامل ابتدایی، یک ریشه واقعی عاملی را به شکل یک دو جمله ای خطی و یک جفت ریشه مزدوج پیچیده عاملی را به شکل یک مثلث مربع با توجه به "p" می دهد. ریشه صفر یک عامل اضافی p می دهد. بنابراین، تابع انتقال هر سیستم خطی ساکن را می توان به حاصل ضرب برخی از توابع انتقال تقلیل داد. در این توابع انتقال اولیه، حداکثر توان p از دو تجاوز نمی کند. پیوندهای مربوط به این توابع انتقال معمولی نامیده می شوند.

پیوندهای معمولی معادلات و ویژگی های آنها را در نظر بگیرید.

پیوند بی اینرسی (تقویت کننده).

1. پیوند بی اینرسی (تقویت کننده).

معادله پیوند

که در آن x - ورودی، f - متغیرهای خروجی.

عملکرد انتقال

تابع انتقال

مشخصه وزن w(t)=kδ(t).

AFC پیوند W(jw)=k، که از آنجا به دست می آوریم

LAFC H(w)=20lg k , φ(w)=0 (شکل 47 را ببینید)

از این رو نتیجه می شود که P(w)=0، Q(w)= - k/w، A(w)= k/w، φ(w)=-90 0.

LACH پیوند دارای فرم است

آن ها LAFC یکپارچه ساز با شیب منفی است

20 دسی بل / کاهش، با گرفتن lgw=0 (w=1) مقدار 20 lg k . مشخصه فاز پیوند یکپارچه، یک خط مستقیم φ= - 90 0 است (شکل 49 را ببینید).

شکل 49.

پیوند غیر پریودیک

3. پیوند دوره ای. این پیوندی است که تابع انتقال آن فرم دارد

(45)

در اینجا K ضریب انتقال است، T ثابت زمانی پیوند غیر پریودیک است. تابع انتقال را نیز می توان به این شکل کاهش داد

تابع انتقال (45) با معادله دیفرانسیل زیر مطابقت دارد:

جواب آن برای f(t)=1(t) و صفر شرط اولیه x(0)=0 پاسخ گذرا را می دهد.

(46)

نمودار h(t) در شکل 50 نشان داده شده است.

از وابستگی (46) می توان دریافت که مقدار ثابت سیگنال خروجی با یک اقدام ورودی تک مرحله ای برابر با K است. زمان تنظیم، تعیین شده توسط گشتاور ورودی 5٪، انحراف از مقدار ثابت 3T است.

تابع انتقال ضربه پیوند به عنوان تبدیل لاپلاس معکوس تابع انتقال آن به دست می آید، یعنی.

برای تعیین پاسخ فرکانسی، p=jw را قرار می دهیم. سپس

فرمول های پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز دارای فرم هستند

و برای LACHH - فرم

در شکل 51. هودوگراف پاسخ فرکانسی پیوند ناپیوسته ارائه شده است، مربوط به تغییر w از 0 به ∞ (k> 0، T> 0). این یک نیم دایره با شعاع k/2 است که در مرکز نقطه (k/2, 0) قرار دارد.

تابع انتقال پیوند در حالت کلی نسبت دو چند جمله ای است:

یک چند جمله ای از نظم دلخواه را می توان به عوامل اول تجزیه کرد ک 1 پ; (د 1 پ+ د 2 ); (د 1 پ 2 + د 2 پ+ د 3 ، بنابراین تابع انتقال را می توان به عنوان حاصلضرب عوامل اول یا کسرهای ساده شکل نشان داد:

;
;
.

پیوندهایی که توابع انتقال آنها به صورت فاکتورهای ساده یا کسرهای ساده باشد نامیده می شوند معمولیا ابتداییپیوندها عوامل ابتدایی که چند جمله ای های مرتبه اول و دوم هستند به شکل استاندارد اتخاذ شده در تئوری کنترل خودکار تبدیل می شوند:

;
,

ک (ک  0) - نسبت انتقال,

تی (تی  0) - ثابت زمانی(بعد واحد زمان دارد)

 - ضریب میرایی (میرایی)..

انواع اصلی پیوندها به دو دسته تقسیم می شوند: موقعیتی، متمایز کننده و یکپارچه.

موضعی ساعتونیامی چنین پیوندهایی نامیده می شوند که در تابع انتقال آن چند جمله ای ها هستند م(پ) و ن(آر) اعضای رایگان داشته باشید.

در متمایز کردن پیوندها در تابع انتقال هیچ عضو رایگانی از شمارنده وجود ندارد، یعنی. برای پیوندهای متمایز منفرد، تابع انتقال به شکل زیر است:

، جایی که م 1 (پ) یک عضو رایگان است.

در یکپارچه سازی پیوندها هیچ عضو آزاد مخرج در تابع انتقال وجود ندارد، به عنوان مثال:

1. پیوند دوره ای . شکل استاندارد معادله پیوند به صورت زیر است:

ولی

آ) ب)

شکل 13. طرح های اجرایی

پیوند غیر پریودیک

لینک های دوره ای هستند RCو RLمدارهایی که مقادیر ورودی و خروجی آنها به ترتیب روی آنها نشان داده شده است شکل 13،آ و 13،ب .

در شکل اپراتور، ولتاژ و جریان خروجی برای مدار ( برنج. 13،آ ) به ترتیب برابر با:

شکل 14 مشخصات

پیوند دوره ای مرتبه اول

عملکرد انتقالپیوند دوره ای:

به طور کلی عملکرد انتقالپیوند ناپیوسته به شکل زیر است:

جایی که: ک = 1, تی = RC.

تابع انتقاللینک غیر پریودیک ( برنج. 14a):

تابع وزنلینک غیر پریودیک ( برنج. 14 ب):

اگر خصوصیات این توابع به صورت تجربی بدست آید، می توان از آنها برای تعیین مقادیر استفاده کرد تیو کو معادله پیوند را بدست آورید. مطابق مدت گذرازمانی را در نظر بگیرید که در طی آن مقدار خروجی به 95% مقدار نهایی خود می رسد.

پاسخ فرکانس دامنه فاز(APFC) پیوند دوره ای ( برنج. 14، در):

جایی که:
,
.

این مشخصه یک نیم دایره با شعاع است ک/2 و مرکز با مختصات ( ک/2; j= 0) روی محور واقعی.

دامنه - فرکانس(پاسخ فرکانس) پیوند دوره ای:

پاسخ فرکانس فاز(PFC) پیوند دوره ای:

پاسخ فرکانسی دامنه لگاریتمی(LACHH) پیوند تناوبی ( برنج. 14، g):

تقریباً، LACH را می توان با دو مجانب جایگزین کرد، که به آنها تمایل دارد  → 0 و  → . LACH تقریبی نامیده می شود تقریبی .

هر دو مجانب در نقطه ای مطابق با یکدیگر قطع می شوند  = 1/تی. این فرکانس نامیده می شود مزدوج کردن.

در پاسخ فرکانس فاز (PFC) در  →  ارزش φ از 0 تا منهای π/2 متغیر است.

2. پیوند نوسانی . معادله پیوند نوسانی به شکل زیر است:
.

شکل 15. طرح پیاده سازی

لینک ارتعاشی

این یک اتصال سریال است RLC عناصر ( برنج. پانزده).

در شکل اپراتور، ولتاژ در خروجی پیوند نوسانی:

، جایی که:
,
.

مرسوم است که تعیین کنند تی 0 = تی,تی 1 = 2ξТ، سپس عملکرد انتقالپیوند نوسانی به شکل زیر است:

ضریب ξ (زتا) را ضریب می گویند میرایی(تضعیفی). اگر 0< ξ < 1, звено называется نوسانی؛اگر ξ = 0 (تی 1 = 0)، پیوند فراخوانی می شود محافظه کار، اگر ξ ≥ 1 - پیوند غیر پریودیک دوم سفارش.

ولی

شکل 16 مشخصات

لینک ارتعاشی

یک پیوند تناوبی مرتبه دوم را می توان به عنوان یک اتصال سری از دو پیوند نامتعارف مرتبه اول نشان داد. به تعداد پیوندهای ابتدایی تعلق ندارد.

به طور کلی پاسخ فرکانس دامنه فازارتباط دادن ( برنج. 16a):

جایی که ک = 1.

با ضرب صورت و مخرج در مزدوج مخرج، به دست می آید:

از این رو ویژگی های فرکانس واقعی و خیالی پیوند نوسانی:

پاسخ فرکانسپیوند ارتعاشی (پاسخ فرکانس):

پاسخ فرکانسی لگاریتمی(LACHH) یک پیوند نوسانی:

در فرکانس های پایین ω<1/Т = ω بادر بیان
می توان نادیده گرفت تی 2 ω 2 و برای مقادیر فرکانس ω>1/Тدر بیان
ما می توانیم از وحدت و مدت غفلت کنیم ( 2ξΤω) 2 . سپس معادله LACH مجانبیپیوند ارتعاشی را می توان نوشت:

LACH مجانبی ( برنج. 16 ب) در ω<1/Т = ω با (ω با- فرکانس مزدوج) موازی با محور فرکانس، و زمانی است ω ≥ 1/Tدارای شیب منفی 40 دسی بل در دهه. در مقادیر 0.5<ξ<1 характеристика близка к ломанной линии, если ξ<0,5, то получается заметный «горб», который уходит в бесконечность при ξ → 0. Роль постоянных времени تی 0 و تی 1 در معادله پیوند نوسانی به صورت زیر است: ثابت تی 0 - ارتعاشات "صخره ها" و تی 1 - آنها را مرطوب می کند.

پاسخ فرکانس فاز(PFC) ( برنج. 16 ب) به طور یکنواخت در محدوده 0 تا متغیر است -  :

تابع انتقال پیوند نوسانی (برنج. 16، در) در شرایط اولیه صفر:

جایی که:
;
;
.

در
پاسخ گذرا نموداری از نوسانات هارمونیک است.

تابع وزن یک پیوند نوسانی:

لینک پویا چیست؟ در درس های قبل تک تک قسمت های سیستم کنترل اتوماتیک را در نظر گرفتیم و آنها را فراخوانی کردیم عناصر سیستم های کنترل اتوماتیک عناصر می توانند ظاهر و طراحی فیزیکی متفاوتی داشته باشند. نکته اصلی این است که برخی از ورودی x( تی ) ، و به عنوان پاسخ به این سیگنال ورودی، عنصر سیستم کنترل مقداری را تشکیل می دهد سیگنال خروجی y( تی ) . در مرحله بعد، متوجه شدیم که رابطه بین سیگنال های خروجی و ورودی با تعیین می شود خواص پویا کنترل، که می تواند به صورت نمایش داده شود تابع انتقال W(s). پس اینجاست پیوند پویا هر عنصری از یک سیستم کنترل خودکار است که دارای یک توصیف ریاضی خاص است، به عنوان مثال. که تابع انتقال برای آن شناخته شده است.

برنج. 3.4. عنصر (الف) و پیوند پویا (ب) ACS.

پیوندهای پویا معمولیحداقل مجموعه مورد نیاز از پیوندها برای توصیف یک نوع سیستم کنترل دلخواه است. پیوندهای معمولی عبارتند از:

پیوند متناسب؛

پیوند دوره ای مرتبه 1؛

پیوند ناپیوسته مرتبه دوم؛

پیوند نوسانی؛

پیوند یکپارچه؛

پیوند تمایز ایده آل؛

پیوند اجباری مرتبه اول؛

پیوند اجباری مرتبه دوم؛

پیوند با تاخیر محض

پیوند متناسب

پیوند تناسبی نیز نامیده می شود بی اینرسی .

1. تابع انتقال.

تابع انتقال پیوند متناسب به شکل زیر است:

دبلیو(س) = ککه در آن K ضریب تقویت است.

پیوند تناسبی با معادله جبری توصیف می شود:

y(تی) = ک· ایکس(تی)

نمونه هایی از چنین پیوندهای تناسبی عبارتند از یک مکانیسم اهرمی، یک انتقال مکانیکی صلب، یک جعبه دنده، یک تقویت کننده سیگنال الکترونیکی در فرکانس های پایین، یک تقسیم کننده ولتاژ و غیره.

4. تابع انتقال .

تابع انتقال پیوند متناسب به شکل زیر است:

h(t) = L -1 = L -1 = ک· 1 (t)

5. تابع وزن.

تابع وزن پیوند تناسبی:

w(t) = L -1 = کδ(t)

برنج. 3.5. تابع انتقال، تابع وزن، پاسخ فاز و پاسخ متناسب .

6. ویژگی های فرکانس .

بیایید AFC، AFC، PFC و LAH پیوند متناسب را پیدا کنیم:

W(jω ) = K = K + 0j

آ(ω ) =
= ک

φ(ω) = arctg(0/K) = 0

L(ω) = 20 log = 20 log (K)

همانطور که از نتایج ارائه شده به شرح زیر است، دامنه سیگنال خروجی به فرکانس بستگی ندارد. در واقعیت، هیچ پیوندی قادر به عبور یکنواخت همه فرکانس ها از 0 تا ¥ نیست، به عنوان یک قاعده، در فرکانس های بالا، بهره کوچکتر می شود و به صورت ω → ∞ به صفر میل می کند. به این ترتیب، مدل ریاضی یک پیوند متناسب، نوعی ایده آل سازی پیوندهای واقعی است .

پیوند دوره ای من مرتبه

پیوندهای دوره ای نیز نامیده می شوند اینرسی .

1. تابع انتقال.

تابع انتقال پیوند تناوبی مرتبه 1 به شکل زیر است:

دبلیو(س) = ک/(تی· س + 1)

که در آن K ضریب تقویت است. T ثابت زمانی است که اینرسی سیستم را مشخص می کند، یعنی. مدت زمان فرآیند انتقال در آن. از آنجا که ثابت زمانی یک بازه زمانی را مشخص می کند ، پس مقدار آن باید همیشه مثبت باشد، یعنی. (T > 0).

2. توضیحات ریاضی لینک.

پیوند غیر تناوبی مرتبه 1 با یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول توصیف می شود:

تی· دy(تی)/ dt+ y(تی) = ک·ایکس(تی)

3. پیاده سازی فیزیکی لینک.

نمونه‌هایی از یک پیوند ناپیوسته مرتبه 1 عبارتند از: فیلتر RC الکتریکی. مبدل ترموالکتریک؛ مخزن گاز فشرده و غیره

4. تابع انتقال .

تابع انتقال پیوند تناوبی مرتبه 1 به شکل زیر است:

h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K (1 - e -t/T )

برنج. 3.6. پاسخ گذرا پیوند غیر پریودیک مرتبه 1.

فرآیند گذرا پیوند نامتعارف مرتبه اول شکل نمایی دارد. مقدار ثابت است: h مجموعه = K. مماس در نقطه t = 0 از خط مقدار ثابت در نقطه t = T عبور می کند. در زمان t = T، تابع انتقال مقدار را می گیرد: h(T) ≈ 0.632 K، با گذشت زمان T، پاسخ گذرا تنها حدود 63 درصد از مقدار حالت پایدار را به دست می آورد.

تعریف کنیم زمان تنظیم تی در برای یک پیوند دوره ای از مرتبه 1. همانطور که از سخنرانی قبلی مشخص شد، زمان تنظیم زمانی است که پس از آن اختلاف بین مقادیر جریان و حالت پایدار از مقدار کمی داده شده Δ تجاوز نخواهد کرد. (معمولا Δ به عنوان 5% حالت پایدار داده می شود).

h(T y) \u003d (1 - Δ) h مجموعه \u003d (1 - Δ) K \u003d K (1 - e - T y / T)، بنابراین e - T y / T \u003d Δ، سپس T y / T \u003d -ln (Δ)، در نتیجه، T y \u003d [-ln (Δ)] T را دریافت می کنیم.

در Δ = 0.05 T y = - ln(0.05) T ≈ 3 T.

به عبارت دیگر، زمان فرآیند گذرا پیوند ناپریودیک مرتبه اول تقریباً 3 برابر ثابت زمانی است.

پیوندهای پویا معمولی و ویژگی های آنها

لینک پویا عنصری از سیستم نامیده می شود که ویژگی های دینامیکی خاصی دارد.

هر سیستمی را می توان به عنوان مجموعه محدودی از پیوندهای ابتدایی معمولی نشان داد که می تواند از هر ماهیت، طرح و هدفی باشد. تابع انتقال هر سیستم را می توان به عنوان یک تابع گویا کسری نشان داد:

(1)

بنابراین، تابع انتقال هر سیستمی را می توان به عنوان حاصلضرب عوامل اول و کسرهای ساده نشان داد. پیوندهایی که توابع انتقال آنها به صورت فاکتورهای ساده یا کسرهای ساده است، پیوندهای معمولی یا ابتدایی نامیده می شوند. پیوندهای معمولی از نظر شکل تابع انتقال آنها متفاوت است، که خواص استاتیکی و دینامیکی آنها را تعیین می کند.

همانطور که از تجزیه پیداست، پیوندهای زیر قابل تشخیص است:

1. تقویت کننده (بی اینرسی).

2. متمایز کردن.

3. پیوند اجباری از مرتبه 1.

4. پیوند اجباری از مرتبه 2.

5. یکپارچه سازی.

6. غیر پریودیک (اینرسی).

7. ارتعاشی.

8. با تاخیر.

هنگام مطالعه سیستم های کنترل خودکار، به عنوان مجموعه ای از عناصر نه بر اساس هدف عملکردی یا ماهیت فیزیکی آنها، بلکه با توجه به ویژگی های دینامیکی آنها ارائه می شود. برای ساختن سیستم های کنترلی، شناخت ویژگی های لینک های معمولی ضروری است. ویژگی های اصلی پیوندها معادله دیفرانسیل و تابع انتقال است.

لینک های اصلی و ویژگی های آنها را در نظر بگیرید.

پیوند تقویت کننده(بی اینرسی، متناسب). یک پیوند تقویت کننده نامیده می شود که با معادله توضیح داده می شود:

یا تابع انتقال:

(3)

در این حالت، تابع گذرا پیوند تقویت کننده (شکل 1a) و تابع وزن آن (شکل 1b) به ترتیب دارای شکل زیر هستند:

ویژگی های فرکانس پیوند (شکل 2) را می توان از تابع انتقال آن به دست آورد، در حالی که AFC، AFC و PFC با روابط زیر تعیین می شوند:

پاسخ فرکانس لگاریتمی پیوند تقویت کننده (شکل 3) توسط رابطه تعیین می شود

نمونه های پیوند:

1. تقویت کننده ها، به عنوان مثال، جریان مستقیم (شکل 4a).

2. پتانسیومتر (شکل 4b).

3. کاهنده (شکل 5).

پیوند ناپریودیک (اینرسی).. پیوند غیر تناوبی پیوندی است که با معادله توضیح داده می شود:

یا تابع انتقال:

(5)

جایی که تی- ثابت زمانی پیوند، که اینرسی آن را مشخص می کند، ک– ضریب انتقال

در این حالت، تابع انتقال پیوند غیر تناوبی (شکل 6 الف) و تابع وزن آن (شکل 6 ب) به ترتیب به شکل زیر است:

ویژگی های فرکانس پیوند غیرپریودیک (شکل 7a-c) توسط روابط تعیین می شود:

مشخصات فرکانس لگاریتمی پیوند (شکل 8) با فرمول تعیین می شود

اینها مشخصه های لگاریتمی مجانبی هستند، مشخصه واقعی در ناحیه فرکانس های بالا و پایین با آن منطبق است و حداکثر خطا در نقطه مربوط به فرکانس مربوطه خواهد بود و برابر با حدود 3 دسی بل است. در عمل معمولاً از ویژگی های مجانبی استفاده می شود. مزیت اصلی آنها این است که هنگام تغییر پارامترهای سیستم ( کو تی) ویژگی ها به موازات خود حرکت می کنند.

نمونه های پیوند:

1. یک پیوند غیر پریودیک را می توان بر روی تقویت کننده های عملیاتی پیاده سازی کرد (شکل 9).

ÆÆ

تمام عناصر سیستم، صرف نظر از طراحی و هدف آنها، با توجه به ویژگی های دینامیکی آنها، می توانند به تعداد محدودی از عناصر دینامیکی معمولی تقسیم شوند. یک پیوند دینامیکی معمولی به عنوان عنصری از یک سیستم کنش جهت دار درک می شود که در دینامیک با یک معادله دیفرانسیل که بالاتر از مرتبه دوم نیست یا با یک معادله جبری توصیف می شود. پیوندها دقیقاً بر اساس شکل معادله دینامیک طبقه بندی می شوند.

تمام لینک ها را می توان به دو نوع تقسیم کرد: حداقل فاز و غیر حداقل فاز.

اگر تابع انتقال آن دارای صفر یا قطب مثبت باشد، یک پیوند غیر حداقل فاز است؛ برای چنین پیوندهایی، مشخصه فاز با معادله دیفرانسیل مطابقت ندارد. برای پیوندهای فاز حداقل، مشخصه فرکانس فاز به طور منحصر به فردی توسط مشخصه دامنه فرکانس تعیین می شود.

پیوندهای پویا می توانند پایدار باشند اگر پس از اعمال و حذف ضربه، متغیر خروجی آن به مقدار قبل از اعمال ضربه متمایل شود (یعنی به حالت اولیه خود بازگردد). خنثی (استاتیک) اگر تحت عمل مرحله ای، متغیر خروجی با سرعت ثابت (آستاتیسم مرتبه اول) یا شتاب ثابت (آستاتیسم مرتبه دوم) تغییر کند. و پس از اعمال و رفع ضربه به حالت پایدار جدیدی می رسد. ناپایدار، اگر متغیر خروجی پس از اعمال و حذف اغتشاش تغییر کند بدون اینکه به حالت پایدار برسد.

پیوندهای حداقل فاز را در نظر بگیرید. با توجه به نوع معادلات دینامیک می توان آنها را به صورت زیر طبقه بندی کرد.

ساده ترین پیوندها: الف) بدون اینرسی (تقویت کننده، متناسب). ب) ادغام ایده آل، به طور ایده آل متمایز کننده.

پیوندهای مرتبه اول: الف) پیوند اینرسی مرتبه اول (ناپریودیک). ب) پیوند اجباری؛ ج) پیوند متمایز کننده واقعی از مرتبه اول؛ د) تمایز یکپارچه (اینرسی-اجباری) مرتبه اول.

پیوندهای مرتبه دوم: الف) پیوند غیر تناوبی (اینرسی) مرتبه دوم. ب) نوسانی؛ ج) محافظه کار

پیوندهای ویژه: پیوندهای با تأخیر و پیوندهای غیرمنطقی.

بیایید پیوندهای معمولی، معادلات دینامیک آنها، توابع انتقال و ویژگی ها را در نظر بگیریم.

§یک. ساده ترین لینک ها

1) پیوند بی اینرسی.

سیگنال خروجی این لینک سیگنال ورودی را به شکل تکرار می کند. معادله دینامیک

K - ضریب تناسب، که می تواند از مشخصه استاتیک تعیین شود

معادله پیوند در تصاویر

و تابع انتقال

ما آن را با جایگزینی عملگر لاپلاس p در بیان تابع انتقال با عملگر فوریه jш بدست می آوریم.

(واکنش به سیگنال مرحله)

شکل 3.1

پاسخ به تکانه

لینک ثابت است

AFC با تغییر فرکانس از صفر به بی نهایت بدست می آید. از عبارت W(jsh) می توان دریافت که بهره مختلط به فرکانس بستگی ندارد و تغییری در بردار W(jsh) وجود نخواهد داشت. بنابراین، AFC این پیوند یک نقطه در محور واقعی است که در فاصله K از مبدا قرار دارد.

شکل 3.2

دامنه لگاریتمی و ویژگی های فرکانس فاز:

بنابراین، LAFC به موازات محور فرکانس در فاصله ای از آن (20 Lg K) که توسط ضریب انتقال تعیین می شود، عبور می کند، تغییر فاز در کل محدوده فرکانس صفر است.

شکل 3.3

نمونه هایی از پیوندهای بی اینرسی: دنده، اتصال، تقسیم کننده ولتاژ، تقویت کننده.

2) پیوند یکپارچه ایده آل.

سیگنال خروجی این لینک برابر با انتگرال ورودی است، معادله دینامیک به شکل زیر است:

زمان ادغام کجاست

عملکرد انتقال لینک

بیایید به بیان ضریب انتقال مختلط برویم:

ویژگی های زمانی:

الف) تابع و ویژگی انتقال

شکل 3.4

ب) تابع وزن و پاسخ ضربه ای

شکل 3.5

از پاسخ ضربه می توان دریافت که پیوند استاتیک است (آستاتیسم مرتبه اول)، پس از حذف اغتشاش، متغیر خروجی به یک مقدار ثابت جدید می رسد.

ویژگی های فرکانس

پاسخ فرکانس دامنه فاز

بخش منفی نیم محور خیالی است.

شکل 3.6

مشخصات فرکانس لگاریتمی

LACH با عبارت تعیین می شود

و یک خط مستقیم با شیب منفی است. وقتی w=1 نقطه تقاطع با محور lg با معادله مطابقت دارد

20lgK - 20lg = 0، lg = log K، یعنی. = ک.

بنابراین، می توان آن را با محاسبه مقدار L(= 1) = 20lgK ساخت و یک خط مستقیم از طریق این نقطه با شیب dB/dec-20 یا از طریق نقطه lg=lgK ترسیم کرد.

شکل 3.7

معادله پاسخ فاز، یعنی تغییر فاز ثابت است و به فرکانس بستگی ندارد و مشخصه PFC موازی با محور فرکانس است.

شیب LAFC -20 دسی بل / کاهش به این معنی است که با افزایش فرکانس 10 برابر (1 دهه)، مدول مشخصه دامنه 20 دسی بل (10 برابر) کاهش می یابد.

نمونه های پیوند:

3) پیوند تمایز ایده آل.

سیگنال خروجی این لینک متناسب با سرعت تغییر سیگنال ورودی و معادله لینک است.

معادله در تصاویر

عملکرد انتقال لینک

سود پیچیده

زمان سنجی

الف) تابع و ویژگی انتقال

شکل 3.9

ب) وزن تابع و پاسخ ضربه

دو پالس با قطب مخالف.

ویژگی های فرکانس

AFC بر اساس بیان ساخته شده است و بخش مثبتی از محور خیالی است. .

شکل 3.10

ویژگی های لگاریتمی

LACH از عبارت ساخته شده است و یک خط مستقیم با شیب مثبت است، محور lgsh را در نقطه قطع می کند.

در فرکانس u=1 L(u) = 20lgK.

بنابراین، LACHX را می توان با محاسبه یک نقطه و کنار گذاشتن آن روی محور lgsh ساخت، یک خط مستقیم با شیب + 20db/dek یا از طریق یک نقطه (وقتی w=1) 20lgK با همان شیب ترسیم کرد.

شکل 3.11

شیب +20 dB/dec به این معنی است که با افزایش 10 برابری فرکانس، مدول مشخصه دامنه 20 دسی بل (10 برابر) افزایش می یابد.

معادله پاسخ فاز - i.e. تغییر فاز به فرکانس بستگی ندارد و PFC به موازات محور lgsh از طریق علامت +90є اجرا می شود.

§2. لینک های سفارش اول.

پیوند ناپریودیک (اینرسی) مرتبه اول.

این پیوند در دینامیک با یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول توصیف می شود.

که در آن T ثابت زمانی است که ویژگی های اینرسی پیوند را مشخص می کند.

K - ضریب تناسب، مشخص کننده افت پیوند (ضریب افت) است.

بیایید معادله را در تصاویر بنویسیم

عملکرد انتقال؛

با جایگزینی p به جای jw، به ضریب انتقال مختلط می رسیم

زمان بندی پیوند

الف) عملکرد و ویژگی گذرا

معادله نمایی;

ریشه معادله مشخصه > Tp +1 = 0

شکل 3.13

با توجه به معادله پاسخ گذرا h(t=T)=0.63K، یعنی. در زمانی برابر با یک ثابت زمانی، متغیر خروجی به 0.63 مقدار حالت پایدار h(?) می رسد.

h(t=3T) = 0.95h(?); h(t=4T) = 0.98 h(?)، یعنی. فرآیند گذرا در زمانی برابر با 4T را می توان تکمیل شده در نظر گرفت (ttrans=(3h4)T).

ثابت زمانی را می توان از نمودار h(t) (همانطور که در شکل نشان داده شده است) با استفاده از ویژگی توان تعیین کرد - پیش بینی زیر مماس بر روی خط مقدار ثابت برابر با ثابت زمانی یا با تعیین زمان است. که h(t) به مقدار 0.63 h(?) می رسد.

شکل 3.14

مطابق با نوع ویژگی های زمانی، پیوند پایدار است.

ویژگی های فرکانس

پاسخ فرکانس دامنه فاز بر اساس عبارت زمانی که فرکانس 0 تغییر می کند ساخته می شود< щ < ?. АФЧХ этого звена согласно уравнению, представляет собой полуокружность диаметром K, расположенную в четвертом квадранте.

شکل 3.15

با افزایش فرکانس، بردار W(jw) در جهت عقربه های ساعت جابجا می شود و تغییر فاز از صفر به -90 درجه تغییر می کند.

ویژگی های لگاریتمی

معمولاً LACHهای مجانبی ساخته می شوند که خطوط شکسته هستند و محاسبه آنها بسیار آسان است. در فرکانس‌های پایین، عبارت دوم در عبارت (*) بسیار کوچک است و می‌توان آن را نادیده گرفت؛ در عبارت دوم مقدار 10lg2 = 3.01 را می‌دهد و با افزایش فرکانس، سهم آن افزایش می‌یابد.

بنابراین، LACH مجانبی به صورت زیر ساخته می شود:

برای فرکانس مطابق معادله - خط مستقیم با محور فرکانس موازی است.

برای یک خط مایل با شیب dB/dec-20. خطای فرکانس 3 دسی بل است، یعنی. L(u) دقیق در این فرکانس 3 دسی بل کمتر است (با خط نقطه چین نشان داده شده است).

شکل 3.16

پاسخ فاز

نمونه های پیوند:

معادله دیفرانسیل مرتبه اول فرآیندهای گذرا در یک تقویت کننده مغناطیسی (تقویت کننده اینرسی)، فرآیندهای حرارتی، فرآیندهای انحلال و بارش و سایر فرآیندهای تکنولوژیکی را توصیف می کند.

پیوندهای باقی مانده از مرتبه اول را می توان به عنوان ترکیبی از ساده ترین پیوندها و پیوندهای متناوب یا به عنوان پیوند ساده ترین پیوندها در نظر گرفت.

پیوند اجباری

شکل 3.19

K1 - ضریب ابعادی (ثانیه)، K2 - بدون بعد.

آن ها سیگنال خروجی متناسب با سیگنال ورودی و نرخ تغییر آن است.

سود پیچیده

زمان بندی پیوند

الف) تابع و ویژگی انتقال

شکل 3.20

ب) تابع وزن و پاسخ ضربه ای

شکل 3.21

پیوند پایدار

ویژگی های فرکانس

پاسخ فرکانس دامنه فاز با توجه به بیان ساخته شده است

هنگام تغییر فرکانس 0< щ < ? и представляет собой вертикальную прямую отстоящую от начала коорлинат на величину K.

شکل 3.22

پاسخ فرکانسی لگاریتمی >

LAFC مجانبی یک خط شکسته است، در بخش اول به - یک خط مستقیم موازی با محور فرکانس و با فاصله 20lgK از آن، یک شکست در فرکانس رخ می دهد و سپس مشخصه با شیب +20 دسی بل عبور می کند. / دسامبر

شکل 3.23

پیوند متمایز کننده واقعی

این پیوند را می توان به عنوان اتصال سریال یک پیوند تمایز ایده آل و یک پیوند مرتبه اول نامتناوب یا به عنوان یک اتصال ضد موازی یک پیوند یکپارچه بی اینرسی و ایده آل در نظر گرفت.

معادله دیفرانسیل لینک

معادله در تصاویر و تابع انتقال

سود پیچیده

زمان بندی پیوند

الف) تابع و ویژگی انتقال

آن ها شبیه تابع وزنی یک پیوند نامتعارف مرتبه اول است.

شکل 3.26

ب) تابع وزن و پاسخ ضربه ای.

شکل 3.27

ویژگی های فرکانس

پاسخ فرکانس دامنه فاز در 0< щ < ?, представляет собой полуокружность диаметром в первом квадранте.

شکل 3.28

پاسخ فرکانسی مجانبی لگاریتمی یک خط شکسته است، تا شیب + dB/dec 20، سپس خط مستقیم موازی با محور فرکانس است.

و را می توان به عنوان مجموع LAFC دو پیوند ناپیوسته و کاملاً متمایز کننده سری به دست آورد.

شکل 3.29

پیوند اجباری اینرسی (انتگرال-متمایز کننده).

می توان آن را به عنوان اتصال سریال یک عنصر غیر پریودیک مرتبه اول و یک تقویت کننده یا یک اتصال ضد موازی تقویت کننده و یک عنصر غیرپریودیک مرتبه اول بدست آورد.

معادله دیفرانسیل پیوند:

معادله در تصاویر و تابع انتقال

سود پیچیده

خواص این پیوند به نسبت ثابت های زمانی بستگی دارد، اگر< 1 то звено по своим свойствам приближается к инерционному звену, а если >1 - متمایز کردن

ویژگی های زمانی پیوند

الف) تابع و ویژگی های انتقال.

شکل 3.34

ب) تابع وزن و پاسخ ضربه ای.

شکل 3.35

ویژگی های فرکانس پیوند.

پاسخ فرکانس دامنه فاز بر اساس بیان زمانی که فرکانس از صفر به بی نهایت تغییر می کند ساخته می شود و شکل آن نیز به نسبت بستگی دارد.

شکل 3.36

ویژگی های لگاریتمی دامنه مجانبی نیز خطوط شکسته را نشان می دهد و به ضریب c بستگی دارد.

شکل 3.37

پیوندهای غیر حداقل فاز

یک پیوند یک پیوند غیر حداقل فاز است اگر تغییر فاز در 0 باشد< щ < ? превышает максимально возможное значение для данного типа уравнения динамики.

یک پیوند غیر حداقل فاز است اگر W(p) آن صفر مثبت یا قطب داشته باشد (ریشه چند جمله ای صورت یا مخرج). پاسخ فرکانسی یکسان یک پیوند می تواند با پاسخ های فاز متفاوت مطابقت داشته باشد.

پیوند اینرسی غیر حداقل فاز پایدار مرتبه اول

معادله:

صفر مثبت داریم

ریشه یک عدد مثبت است.

در 0< щ < ?, ц(щ) меняется от 0 до -180є.

ویژگی های موقت

در T2 > T1