در عمل، عمدتاً از چهار نوع آینه بازتابی سهموی استفاده می شود (شکل 41).
اولین نوع بازتابنده (شکل 41، آ)یک استوانه سهموی است که در امتداد خط کانونی آن تابشگرهای خطی قرار دارند. در نتیجه جهت گیری سیستم آنتن در صفحه خط کانونی (صفحه XOZ)مانند آنتن های مسطح به تعداد عناصر تابنده بستگی دارد.
جهت این آنتن در یک صفحه عمود بر YOZعمدتاً توسط ابعاد استوانه سهموی مربوط به طول موج تعیین می شود.
بنابراین، اگر از لرزاننده های نیمه موج با بازتابنده به عنوان تابش دهنده یک استوانه سهموی استفاده شود (برای از بین بردن سردرگمی، بازتابنده در رادیاتور نامیده می شود. ضد بازتاب دهنده، (شکل 41، a)، سپس زاویه باز شدن الگوی تابش بین نقاط نصف مقدار توان در صفحه YOZبرابر با 51 درجه است و خود الگوی تابش با منحنی a نشان داده شده در شکل نشان داده شده است. یازده
نوع دیگر آنتن هایی با بازتابنده به شکل پارابولوئیدهای چرخشی هستند (شکل 41، ب). از این نوع آنتن ها در مواردی استفاده می شود که لازم است یک الگوی تابش "سوزن"، یعنی یک الگوی باریک، هم در سطوح عمودی و هم در سطوح افقی به دست آید.
در شکل شکل 41c یک آنتن را با پارابولوئید کوتاه شده از چرخش نشان می دهد و در شکل 1. 41 جی- یک پارابولوئید که توسط یک خط بیضوی محدود شده است. نوع دوم بازتابنده گاهی اوقات به دلیل شباهت خارجی به دومی، پارابولوئید "قطره لیمو" نامیده می شود.
آنتن های نشان داده شده در شکل. 41 ولت و جی،برای ایجاد الگوهای تابش فن و سکتور با زاویه باز شدن کوچک در یک صفحه و دهانه گسترده در صفحه عمود بر آن استفاده می شود.
برای ایجاد نمودارهای فن از آنتن های سهموی قطعه بندی شده نیز استفاده می شود که یکی از انواع آن در شکل نشان داده شده است. 42. این آنتن یک استوانه سهموی با ارتفاع کم است که در انتهای آن با صفحات فلزی بسته شده است. الگوی جهت یک آنتن سهموی قطعه بندی شده در یک هواپیما YOZشبیه به شاخ بخش. در همان صفحه XOZبه دلیل این واقعیت که یک موج صفحه در دیافراگم یک آنتن سهموی بخش (به دلیل انعکاس از سطح سهموی) به طور قابل توجهی باریک تر است، در حالی که در دیافراگم آنتن های شاخ بخش، جلوی موج استوانه ای است.
 |
آنتن های سهموی قطعه بندی شده هم به صورت مستقل و هم به عنوان تغذیه برای آنتن های استوانه ای سهمی استفاده می شوند.
در آنتن های سهموی قطعه بندی شده مناسب طراحی شده، ضریب استفاده از سطح 7 کمی بیشتر از 0.8 است.
(PDF, 396 KB)
از بین تمام انواع بازتابنده های کروی، آینه های سهموی بیشتر در ابزارهای نوری استفاده می شوند. آنها عاری از انحرافات کروی هستند، بنابراین یک پرتو موازی از پرتوها را در یک نقطه متمرکز می کنند یا یک منبع نقطه ای را تا بی نهایت نشان می دهند.
بسیاری از سیستم های نوری نیازی به استفاده از دیافراگم متقارن محوری ندارند. علاوه بر این، برای برخی از دستگاه ها کاملاً غیرقابل قبول است که مسیر پرتو توسط قسمت مرکزی آینه پنهان شود. استفاده از آینه های خارج از محور به جای آینه های متقارن محوری در این گونه سیستم ها مزایای بی شک دارد.
آینه های سهموی خارج از محور عمدتاً در موارد زیر استفاده می شوند:
مزایای اصلی آینه های سهموی خارج از محور
پارامترهای اساسی یک آینه سهموی خارج از محور
برنج. 1. طرح آینه سهموی خارج از محور.
توضیحات
فاصله کانونی واقعی (PFL)فاصله کانونی سهمی واقعی است. شکل سطح سهمی به صورت Z=R^2/4*PFL تعریف می شود که در آن R فاصله شعاعی از راس سهمی و Z انحراف ساژیتال سطح است.
فاصله کانونی مایل (SFL)فاصله بین مرکز هندسی آینه سهموی خارج از محور و کانون سهمی است. این مقدار بر اساس فاصله کانونی واقعی محاسبه می شود و برعکس، PFL را می توان بر اساس مقدار SFL محاسبه کرد.
محور نوری آینه سهموی خارج از محورخطی است موازی با محور نوری سهمی واقعی و از مرکز هندسی سطح نوری آینه سهموی خارج از محور عبور می کند.
شعاع منطقه ای (ZR)فاصله بین محور نوری سهمی واقعی و محور نوری آینه سهموی خارج از محور است.
فاصله خارج از محور (OAD)فاصله بین محور نوری سهمی واقعی و لبه داخلی آینه سهموی خارج از محور است. این مقدار بر اساس مقدار شعاع ناحیه ای محاسبه می شود و برعکس، مقدار ZR را می توان بر اساس مقدار OAD محاسبه کرد.
یک آینه صفحه تراز را می توان به سهمی خارج از محور متصل کرد. عمود بر محور نوری سهمی واقعی و بر این اساس به محور نوری آینه سهموی خارج از محور متصل می شود. وجود آن روند تنظیم آینه سهموی خارج از محور را به عنوان بخشی از سیستم نوری ساده می کند.
مشخصات یک آینه سهموی خارج از محور شامل 5 پارامتر اصلی است:
مستندات
برنج. 2. تداخل نگاری معمولی یک آینه سهموی خارج از محور.
برنج. 3. بازسازی نمایه خطای سطح.
تحلیل جبهه موج
واحد کرنش: میکرون
طول موج، میکرون: 0.633
سطح پشتیبانی: کره
انحرافات محاسبه نشده:
شکل توزیع ناحیه ای: چند جمله ای های زرنیک
گزینه های خطای منظم
D = -0.000 Lx = 0.000 Ly = -0.000 C = 0.000 RMS(W) = 0.009
A = 0.013 FIA = 41.300 PV = 0.025 RMS(W-A) = 0.007 FA = 0.361
B0 = 0.007 PV = 0.011 RMS(W-Z) = 0.008 FZ = 0.137
B2 = -0.043
B4 = 0.043
C = 0.020 FIC = 5.327 PV = 0.013 RMS(W-C) = 0.008 FC = 0.074
خطاهای محلی
|
||||||||||||||||||||||||
جایی که: D، Lx، Ly و C - فلش، شیب محوری و افست سطح نگهدارنده.
A، FIA - بزرگی و زاویه آستیگماتیسم؛
C، FIC - بزرگی و زاویه چرخش کما؛
RMS (W) - انحراف استاندارد جبهه موج؛
RMS(W-A)، RMS(W-C) - انحرافات استاندارد جبهه موج منهای،
به ترتیب، آستیگماتیسم و کما.
FA و FC به ترتیب برآوردهای آماری سهم آستیگماتیسم و کما در کل خطای جبهه موج هستند.
B0، B2، B4 - ضرایب خطای ناحیه ای (چندجمله ای های متقارن محوری زرنیک).
STRL، STRH - حد پایین و بالای عدد Strehl.
PV بزرگی خطای جبهه موج است.
برنج. 4. طیف بازتاب معمولی برای یک پوشش با آلومینیوم محافظت شده (Al + SiO).
شرح مختصر و مزایای اصلی فناوری های ما
این تولید از فناوری توسعه یافته برای تامین حجم زیادی از آینه های سهموی خارج از محور ارزان قیمت و سپس استفاده از آنها برای نیازهای صنایع دفاعی استفاده می کند. به طور سنتی، آینه های سهموی خارج از محور با پرداخت و برش آینه های سهمی متقارن محوری بزرگ ساخته می شوند. این روش مستلزم هزینه های غیر منطقی است، به خصوص اگر شما نیاز به ساخت تنها 1-2 آینه دارید. علاوه بر این، در این مورد، محدودیت های سختی برای ترکیب فوکوس، قطر و فاصله خارج از محور اعمال می شود. یکی دیگر از روش های سنتی ساخت، تراشکاری الماس است. معایب اصلی آن محدوده محدودی از مواد بستر (فقط فلزات پردازش می شوند) و همچنین تمیزی و دقت سطح پایین است.
به جای روش های ذکر شده در بالا برای تولید آینه های سهموی خارج از محور، ما یک فناوری ارتقا یافته با کنترل کامپیوتری برای پرداخت و روتوش موضعی خطاهای سطح را معرفی می کنیم. ترکیبی از مزایای پولیش معمولی (سطح صاف و قابلیت استفاده از شیشه معمولی به عنوان ماده زیرلایه) و تراش الماس (قابلیت تولید آینه بدون پرداخت سهمی کامل). پردازش سطح نوری در چند مرحله (تکرار) انجام می شود. پس از هر بار تکرار، اندازه گیری تداخل سنجی شکل سطح انجام می شود که تعیین دقیق ماهیت و محل خطاهای موجود در سطح آینه سهموی خارج از محور را فراهم می کند. سپس اطلاعات تداخل سنج به کنترل کامپیوتری دستگاه پولیش فرستاده می شود. مسیر بهینه و سرعت چرخش/حرکت سر پولیش فشرده را برای روتوش سطوح جداگانه محاسبه می کند. به طور معمول، حدود 10 سیکل اندازه گیری تداخل سنجی و به دنبال آن روتوش انجام می شود. البته، آینه های پیچیده نیاز به تعداد قابل توجهی چرخه دارند.
به لطف فناوری تولید منحصر به فرد ما، شرکت ما می تواند قطعات نوری دقیق را با قیمت های بسیار رقابتی به شما ارائه دهد.
قاب و نگهدارنده مکانیکی برای آینه های خارج از محور
همراه آینه‌ها مجموعه‌ای از نگهدارنده‌ها و قاب‌ها با دقت بالا وجود دارد که به شما امکان می‌دهد اپتیک‌ها را به طور ایمن و دقیق در یک مدار یا دستگاه کار قرار دهید. تمامی هولدرها در دو نوع مکانیکی و موتوری موجود هستند. بسته به نیاز مشتری، می توان حرکات و پیچ ها و مکانیسم های قفل دقیق تری را ارائه داد. در صورت درخواست، مونتاژ و تنظیم آینه در قاب، کنترل دقت سطح بدون و در آن انجام می شود. بسته به اندازه عنصر نوری، انواع مختلفی از نگهدارنده ها موجود است. هر نوع قاب و نگهدارنده در یک نسخه سازگار با خلاء نیز موجود است.
برای آینه های با قطر 50 تا 152 میلی مترقاب هایی با حرکات در سطوح افقی و عمودی ارائه می شود.
نگهدارنده ها از فولاد یا آلیاژ آلومینیوم ساخته شده اند و دارای چندین سوراخ M6 برای نصب روی میز نوری هستند. درج تفلون و پیچ ثابت از آسیب دیدن اپتیک در هنگام نصب و استفاده جلوگیری می کند.
دستگیره های پیچ با موقعیت مناسب به شما امکان می دهد آینه را در سطوح عمودی و افقی بچرخانید. محدوده چرخش ± 1.5 درجه، حساسیت 0.5 ثانیه قوس. سیستم نصب ریل به طور ایمن عنصر نوری را نگه می دارد و همچنین تنظیم ارتفاع محور نوری را ممکن می سازد.
برای اپتیک از 250 میلی متر تا 500 میلی مترتغییری در نگهدارنده ارائه شده است که به شما امکان می دهد آینه هایی با وزن حداکثر 30 کیلوگرم را وصل کنید.
محدوده چرخش عمودی ± 1.52 درجه، افقی - 1.55 درجه. حساسیت حرکات 1.5 ثانیه قوس است.
برای آینه های بزرگ با قطر بیش از 500 میلی مترنگهدارنده چرخشی ویژه ساخته شده است.
هنگامی که پیچ های قفل آزاد می شوند، قاب می تواند آینه را 360 درجه حول محور افقی و عمودی بچرخاند. صفحه گردان دارای مقیاس دقیقی است که موقعیت یابی خشن را بسیار آسان تر می کند. برای تنظیمات دقیق تر، پیچ های با دقت بالا با دامنه چرخش ± 4 درجه و وضوح حداکثر 3 ثانیه قوسی در هر دو صفحه ارائه شده است. سیستم نصب، تخلیه آینه را فراهم می کند و اعوجاج در جبهه موج منعکس شده ایجاد نمی کند. همچنین می توان از این قاب برای اپتیک های نجومی سایز بزرگ و اپتیک های لیزری پرقدرت تا قطر 1000 میلی متر استفاده کرد.
در صورت لزوم، پوزیشنرها و فریم های ارائه شده را می توان با توجه به نیاز شما تغییر داد.
برای دریافت پیشنهاد، لطفا فرم درخواست را با ذکر اقلام مورد علاقه خود پر کنید.
در حالت ایده آل، آینه باید شکل سهمی داشته باشد، اما اگر انحراف کره از سهمی از 1/8 طول موج نور تجاوز نکند، چنین کره ای دقیقاً مانند یک سهمی عمل می کند. یک پارابولوئید در لبه ها نسبت به مرکز انحنای کمتری دارد. این بدان معنی است که هنگام آزمایش با دستگاه سایه، زمانی که "ستاره" و چاقو در مرکز انحنا قرار دارند، الگوی سایه برای یک پارابولوئید باید همان شکلی را داشته باشد که برای یک آینه با انسداد در لبه (شکل را ببینید). 29، ج). این انسداد فقط یک مورد نیست، بلکه کاملاً دقیق محاسبه شده است. تفاوت در موقعیت های مراکز انحنای ناحیه مرکزی و بیرونی برابر است با
که در آن D قطر آینه بر حسب میلی متر و R شعاع انحنا است. برای آینه ما این مقادیر به ترتیب 150 میلی متر و 2400 میلی متر است. انحراف طولی این پارابولوئید هنگام آزمایش از مرکز انحنا، 2.3 میلی متر است. در موقعیت بحرانی پیش کانونی چاقو در تصویر سایه، یک "برآمدگی" با بالای صاف قابل مشاهده است - سمت راست توسط یک سایه در همه مناطق و نیم سایه در ناحیه مرکزی اشغال شده است. همانطور که چاقو از آینه دورتر می شود، انسدادی شبیه به شیرینی قابل مشاهده می شود. این "دونات" زمانی بهتر دیده می شود که چاقو بین دو موقعیت حساس، دقیقا در وسط قرار گیرد. با این حال، "بالا" آن به وضوح از مناطق میانی نزدیک به لبه آینه جابجا شده است. محاسبات نشان می‌دهد که وقتی چاقو دقیقاً در وسط بین موقعیت‌های بحرانی قرار می‌گیرد، "بالایی" "دونات" در فاصله 0.7 شعاع آینه خالی است؛ در مورد ما، برای یک آینه 150 میلی‌متری، "بالا" در فاصله 53 میلی متری از مرکز آن قرار دارد. در نهایت، هنگامی که چاقو به موقعیت بحرانی خارج از کانونی می‌رسد، تمام سایه‌ها، به جز لبه نیم سایه، در لبه آینه، در سمت چپ آینه قرار می‌گیرند.
اگر بتوانیم به طور مصنوعی یک نقش برجسته مسطح را تحریف کنیم تا به شکل یک "دونات" صاف و بدون "شکستگی" (مناطق با تلفظ شدید) به خود بگیرد، این بدان معنی است که ما موفق شده ایم یک پارابولوئید از یک کره بدست آوریم. یک بار دیگر یادآوری می کنیم که نه هیچ انسدادی، بلکه فقط یک "دونات" صاف با یک "بالا" در فاصله 0.7 شعاع از مرکز آینه خالی و با یک انحراف طولی معین یک پارابولوئید است.
برنج. 30. نقش برجسته سایه یک آینه سهموی در موقعیت های مختلف چاقو. نامگذاری حروف مانند شکل 1 است. 29.
برای به دست آوردن یک گودال صاف در مرکز و "پایین آوردن" لبه ها، باید انحنای مرکز آینه را افزایش دهید تا در هنگام حرکت از مرکز به لبه به تدریج کاهش یابد (شکل 30). برای به دست آوردن چنین سوراخی، راه های مختلفی وجود دارد.
1. روی پد پولیش مربعی پیدا کنید که مرکز آن تقریباً در ناحیه 0.7r قرار دارد.آن را به ضخامت 0.5 میلی متر خراش دهید. هر 10 دقیقه آینه را در دستگاه سایه بررسی می کنیم (شکل 31، الف).
2. شیارها را در لبه باز می کنیم، اما آنها را در مرکز تا ناحیه 0.3 دست نخورده می گذاریم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 31، ب. هر 10 دقیقه آینه را چک می کنیم.
3. یک لایه نازک (0.5 میلی متر) از رزین را در مناطق کوچک به طور متوسط 1--2 سانتی متر مربع می تراشیم به گونه ای که لنت پولیش در ناحیه 0.7 ضعیف تر شود. در ناحیه مرکزی و در شدیدترین ناحیه، پد پولیش را دست نخورده می گذاریم (شکل 31، ج). ما روی یک پد پولیش تراشیده شده پولیش می دهیم و هر 15 دقیقه یکبار آینه را با دستگاه سایه کنترل می کنیم.
4. همانطور که در شکل نشان داده شده است، در یک دایره کاغذی که قطر خارجی آن 15-20 میلی متر بزرگتر از قطر پد پولیش است، یک ستاره برش دهید. 31، گرم دایره را با آب خیس کنید و روی یک پد پولیش گرم شده در آب قرار دهید. پس از آن پد پولیش را با آینه فرم می دهیم و آینه را روی رزین می گذاریم و وزن را روی آینه می گذاریم. پس از 3-5 دقیقه از چنین قالب گیری، بار را برداشته و به مدت 5-10 دقیقه بدون کروکوس، بدون برداشتن دایره، "جلی" می کنیم. پس از این، دایره را بردارید. یک ستاره بر روی سطح پد پولیش اکسترود می شود. او یک شکاف در مرکز آینه ایجاد می کند.
هنگام پرداخت بر روی یک پد بریده شده یا قالب گیری شده، خطاهای ناحیه ای ممکن است.
برنج. 31. روش های اعمال یک پد پولیش بر روی آینه در حین پارابولیزاسیون.
الف) کوتاه کردن مربع در ناحیه 70٪، ب) گشاد کردن شیارهای لبه، ج) پیرایش ناحیه 70٪، د) تشکیل یک ستاره.
اگر "غلتکی" باشد، آن را با روتوش محلی جلا می دهیم. اگر "خندق" وجود داشته باشد، برش این منطقه را افزایش خواهیم داد.
هنگام بررسی آینه با دستگاه تن، باید لبه را به دقت کنترل کنید، زیرا اکنون به راحتی می توان انسداد ناخواسته لبه را مشاهده کرد، که مانند نوار باریکی به نظر می رسد که شعاع انحنای ناحیه بیرونی را به شدت افزایش می دهد. برای جلوگیری از آن، شیارها را در ناحیه ای به عرض 3-5 میلی متر در لبه پد پولیش، همانطور که قبلاً نشان داده شد، باز می کنیم.
بیایید ویژگی های هندسی پایه یک پارابولوئید را به یاد بیاوریم.
نرمال به سطح پارابولوئید در هر نقطه در صفحه حاوی محور Z قرار دارد و با خط مستقیمی که این نقطه را با کانون وصل می کند زاویه ایجاد می کند.
هر مقطعی از یک سهمی با صفحه ای حاوی محور Z، سهمی با کانونی در نقطه F است. منحنی حاصل از برشی از یک سهمی به وسیله صفحه موازی با محور Z نیز سهمی با همان فاصله کانونی f است.
شکل 2
از ویژگی اول چنین می شود که اگر یک منبع نقطه ای از امواج الکترومغناطیسی در کانون یک پارابولوئید قرار گیرد، تمام پرتوهای پس از انعکاس موازی با محور Z خواهند بود.
این بدان معنی است که موج بازتاب شده صفحه ای با جلو عمود بر محور Z سهمی خواهد بود.
از خاصیت دوم چنین بر می آید که برای تجزیه و تحلیل مسائل بازتاب امواج از سطح آینه و القای جریان بر روی آن، می توانیم خود را به در نظر گرفتن هر بخش از آینه توسط صفحه ای که از محور Z یا موازی آن می گذرد محدود کنیم. به آن علاوه بر این، از خاصیت دوم برمی‌آید که برای کنترل دقت ساخت یک آینه سهموی، تنها یک الگو کافی است.
هنگام تجزیه و تحلیل آینه های سهموی، استفاده همزمان از سیستم های مختصات مختلف راحت است و در طول تجزیه و تحلیل از یکی به دیگری حرکت می کند و برای محاسبات بعدی راحت تر است. چنین سیستم های مختصاتی عبارتند از:
مستطیلی که ابتدای آن در راس سهمی و محور Z با محور چرخش آن منطبق است. معادله سطح آینه در این سیستم مختصات شکل دارد
سیستم استوانه ای. در اینجا مختصات قطبی اندازه گیری شده در صفحه Z=const هستند. زاویه از صفحه XOZ اندازه گیری می شود. معادله پارابولوئید در این مختصات خواهد بود
هنگام تعیین مختصات نقاط منبع (یعنی نقاط منابع میدان) استفاده از یک سیستم مختصات استوانه ای راحت است.
یک سیستم مختصات کروی با مبدأ در کانون F و محور قطبی منطبق بر محور Z. در اینجا، زاویه قطبی که از جهت منفی محور اندازه‌گیری می‌شود، آزیموت است، مانند سیستم استوانه‌ای. ما قبلا معادله سطح آینه را در این سیستم مختصات به دست آورده ایم: . این سیستم مختصات برای توصیف الگوی تشعشع خوراک مناسب است.
سیستم مختصات کروی با مبدا در کانون پارابولوئید. در اینجا زاویه قطبی اندازه گیری شده از جهت مثبت محور Z است. - آزیموت از صفحه XOZ اندازه گیری می شود. این سیستم مختصات برای تعیین مختصات نقطه مشاهده مناسب است و هنگام محاسبه میدان تشعشع استفاده خواهد شد.
سطحی که توسط لبه پارابولوئید و صفحه محدود شده است، دیافراگم آینه ای نامیده می شود. شعاع این سطح را شعاع باز شدن می گویند. زاویه ای که در آن آینه خارج از فوکوس دیده می شود، زاویه باز شدن آینه نامیده می شود.
به راحتی می توان شکل آینه را با نسبت شعاع دیافراگم به دو برابر فاصله (پارامتر پارابولوئید) یا با اندازه نصف دیافراگم مشخص کرد. به آینه کم عمق یا فوکوس بلند، اگر، عمیق یا فوکوس کوتاه، اگر می گویند.
به راحتی می توان رابطه بین نسبت و زاویه را پیدا کرد.
از شکل 1 نتیجه می گیرد که
برای پارابولوئید فوکوس بلند، برای فوکوس کوتاه. وقتی (تمرکز در صفحه باز شدن آینه قرار دارد).
روش دیافراگم برای محاسبه میدان تابش
در میدان دیافراگم، تابش آنتن آینه در امتداد میدان شناخته شده در دهانه آن قرار دارد. در این روش، سطح صاف دهانه یک پارابولوئید با میدان درون فاز و قانون توزیع دامنه آن به عنوان تابش در نظر گرفته می شود.
مشکل یافتن میدان تابش آنتن آینه ای با استفاده از روش محاسبه دیافراگم، مانند تئوری کلی آنتن ها، به دو بخش تقسیم می شود:
ابتدا میدان در دیافراگم آنتن پیدا می شود (وظیفه داخلی).
بر اساس میدان شناخته شده در دیافراگم، میدان تابش تعیین می شود (مشکل خارجی).
الف) تعیین میدان در دهانه آینه پارابولوئید
میدان در دیافراگم با روش اپتیک هندسی تعیین می شود. این شرط همیشه برقرار است؛ بنابراین، آینه در ناحیه دور و موجی که از تغذیه در ناحیه از کانون به سطح آینه وارد می شود را می توان کروی در نظر گرفت.
در یک موج کروی، دامنه میدان به نسبت معکوس تغییر می کند. پس از انعکاس از سطح آینه، موج صاف می شود و دامنه آن با فاصله تغییر نمی کند تا زمانی که آینه باز شود. بنابراین، اگر الگوی تابش نرمال شده تغذیه را بدانیم، میدان در دهانه آینه را می توان به راحتی پیدا کرد.
برای راحتی محاسبات، مختصات نرمال شده نقطه در دیافراگم آینه را معرفی می کنیم.
بیایید مقدار و را جایگزین کنیم
به عبارت for, پس از تبدیل های ابتدایی به دست می آوریم
بدیهی است که در محدوده متفاوت است.
مقدار نرمال شده دامنه میدان در دیافراگم توسط عبارت تعیین می شود
بیایید مقدار را جایگزین آخرین فرمول کنیم و در نهایت بدست آوریم
فرمول حاصل محاسبه می شود. از آن می توان دریافت که دامنه میدان در دیافراگم آینه فقط به مختصات شعاعی بستگی دارد. این تقارن محوری در توزیع میدان ناشی از این فرض است که الگوی تغذیه تنها تابعی از زاویه قطبی است و به زاویه آزیموت بستگی ندارد، اگرچه این وابستگی معمولاً ضعیف بیان می شود. در نتیجه، در بیشتر موارد ممکن است خود را به محاسبه توزیع میدان در دیافراگم فقط در امتداد دو جهت اصلی متقابل عمود بر هم محدود کنیم: موازی با محور X و محور Y. سیستم مختصات X، Y، Z به گونه‌ای جهت‌گیری شده است. که این جهات در صفحه بردار (صفحه XOZ) و بردار (صفحه YOZ) قرار دارند. برای این هواپیماها، میدان تابش و الگوی آنتن محاسبه می شود. محاسبه با این فرض انجام می‌شود که میدان در دیافراگم فقط به مختصات شعاعی بستگی دارد و الگوی تابش تغذیه هنگام محاسبه در صفحه برداری وجود دارد، اما زمانی که در صفحه برداری محاسبه می‌شود وجود دارد.
بنابراین، توزیع میدان در صفحه برداری کمی متفاوت از توزیع در صفحه خواهد بود، که با وابستگی پذیرفته شده توزیع میدان فقط به مختصات شعاعی در تضاد است. با این حال، با توجه به تفاوت های کوچک بین توابع، مفروضات پذیرفته شده منجر به خطاهای قابل توجهی در محاسبات نمی شود و در عین حال امکان در نظر گرفتن تفاوت در الگوی تشعشع تغذیه در صفحات و صفحات را ممکن می سازد. از شکل می توان مشاهده کرد که مرکز آینه شدیدترین تابش را دارد و میدان به سمت لبه های آن به دلیل کاهش مقدار و افزایش با افزایش مقدار، دامنه آن کاهش می یابد. یک توزیع معمولی از دامنه میدان نرمال شده در دیافراگم یک آینه پارابولوئید در شکل نشان داده شده است:
برای ساده کردن محاسبات بعدی، توصیه می شود که مقدار پیدا شده را با یک چند جمله ای درون یابی تقریبی کنید.
این چاه چند جمله ای توزیع میدان واقعی را در دیافراگم پارابولوئید تقریب می زند و یافتن میدان تابشی با چنین تقریبی نیازی به محاسبات دست و پا گیر ندارد. تابش یک ناحیه دایره ای با توزیع میدان مشخص در سطح آن قبلاً در بالا مورد بحث قرار گرفته است.
گره های درون یابی، به عنوان مثال. ما نقاطی را که چند جمله‌ای منطبق با تابعی که قبلاً پیدا شده است، به عنوان نقاط باز آینه مربوط به مقادیر در نظر می‌گیریم: سپس ضرایب چند جمله‌ای از سیستم معادلات تعیین می‌شوند:
در این مرحله می توان راه حل مشکل تعیین میدان در دهانه پارابولوئید را کامل دانست.
در محاسبات مهندسی، برای ساده کردن محاسبات، معمولاً می توانید خود را به سه جمله از چند جمله ای محدود کنید. m=2 قرار دهید. سپس
در این حالت، نقاطی در مرکز دهانه آینه، در لبه آینه و تقریباً در وسط بین این نقاط انتهایی به عنوان گره های درون یابی در نظر گرفته می شوند. ضرایب این چند جمله ای با سیستم معادلات تعیین می شود:
خطای نسبی، که انحراف چند جمله ای از یک تابع معین را تعیین می کند، با استفاده از فرمول قابل محاسبه است.
محاسبات نشان می دهد که در بسیاری از موارد، حتی با سه ترم از چند جمله ای، خطای نسبی از 1-2 تجاوز نمی کند. اگر دقت بیشتری مورد نیاز است، اصطلاحات چند جمله ای بیشتری باید در نظر گرفته شود.
تعیین میدان تابش یک آینه پارابولوئید. دهانه آینه یک ناحیه گرد صاف است. میدان در سایت دارای قطبش خطی است. فاز میدان در سایت ثابت است و توزیع دامنه توسط یک چند جمله ای توصیف می شود
همانطور که در بالا نشان داده شد، هر نهمین جزء میدان در دیافراگم، که با یک چند جمله ای نشان داده می شود، قدرت میدان الکتریکی را در ناحیه دور ایجاد می کند.
که در آن S ناحیه باز است، E 0 دامنه شدت میدان الکتریکی در مرکز ناحیه است، تابع لامبدا از ترتیب (n + 1) است.
مجموع میدان دور برابر با مجموع میدان های تولید شده توسط هر جزء خواهد بود
بیان تعیین شده توسط مجموع در آخرین فرمول، الگوی تابش غیر عادی آنتن است:
برای به دست آوردن یک الگوی تابش نرمال شده، حداکثر مقدار را پیدا خواهیم کرد. حداکثر تابش یک ناحیه حالت مشترک در جهتی عمود بر این ناحیه رخ می دهد، یعنی. در این مقدار با مقدار مطابقت دارد. توجه داشته باشید که برای هر n.
از این رو،
این فرمول الگوی تابش نرمال شده یک آنتن بازتابنده پارابولوئید را توصیف می کند و محاسبه می شود. ضرایب ثابت به توزیع میدان در دیافراگم آینه بستگی دارد. مقادیر آنها توسط سیستم معادلات تعیین می شود
اگر خود را به سه جمله از چند جمله ای محدود کنیم، یعنی. با قرار دادن m=2، الگوی تابش نرمال شده آینه پارابولوئید با عبارت توصیف می شود
ضریب جهت و بهره
دیافراگم سهموی آنتن بشقاب
تعیین ضریب جهت دهی آنتن سهموی از طریق سطح مؤثر راحت است
جایی که ناحیه هندسی دهانه است، ضریب استفاده از سطح بازشو است.
ضریب استفاده از ناحیه دیافراگم آینه کاملاً با ماهیت توزیع میدان در دیافراگم تعیین می شود. همانطور که مشخص است، برای هر پد تحریک شده در فاز، مقدار آن توسط فرمول تعیین می شود
در مورد یک آینه پارابولوئید داریم
سپس، با جایگزینی مقادیر، به دست می آوریم
برای یک محاسبه تقریبی، می‌توانیم وابستگی توزیع میدان را به آن نادیده بگیریم و همانطور که در روش محاسبه دیافراگم انجام می‌دهیم، فرض کنیم که دامنه میدان در دیافراگم تنها تابعی از مختصات است: . در این حالت فرمول ساده می شود و شکل می گیرد
در بیشتر موارد، این فرمول دقت کاملا رضایت بخشی را ارائه می دهد و می تواند به عنوان محاسبه پذیرفته شود.
به عنوان مثال، ما برای دو مورد محاسبه می کنیم:
دامنه میدان در دیافراگم ثابت است.
دامنه میدان طبق قانون تغییر می کند، یعنی. در لبه های آینه میدان صفر است.
محاسبه با استفاده از فرمول برای مورد اول و برای دوم می دهد.
در آنتن های واقعی، مقدار به نوع تغذیه و شکل (یعنی عمق) آینه بستگی دارد.
شکل وابستگی ضریب استفاده از سطح دیافراگم به زاویه دیافراگم را برای مواردی که تغذیه یک دوقطبی با بازتابنده دیسک است نشان می دهد. توزیع میدان در دیافراگم آینه تابش شده توسط چنین تابشی برای بسیاری از موارد عملی معمول است.
از شکل بالا می توان دریافت که ضریب زمانی به وحدت می رسد که این با این واقعیت توضیح داده می شود که میدان در روزنه آینه های بسیار کوچک نزدیک به یکنواخت است. با افزایش عمق آینه، ضریب به سرعت کاهش می یابد.
ضریب جهت، تعریف شده به صورت
تلفات انرژی ناشی از اتلاف را در نظر نمی گیرد، یعنی. از دست دادن انرژی که از پرتودهی از کنار آینه عبور می کند.
بنابراین، کارایی آینه های سهموی، بر خلاف آنتن های بوق، پارامتری نیست که به اندازه کافی سود حاصل از استفاده از یک آنتن جهت دار را مشخص کند. برای مشخصه کاملتر، باید از پارامتری مانند بهره آنتن استفاده کنید
فاکتور کارایی کجاست
تلفات حرارتی انرژی الکترومغناطیسی روی سطح آینه را می توان نادیده گرفت. سپس تحت K.P.D. آنتن سهموی را باید به عنوان نسبت توان تابشی روی سطح آینه به کل قدرت تابش تغذیه درک کرد:
برای تعیین این نسبت دور تابشگر را با کره ای به شعاع احاطه می کنیم.عنصر سطحی کره برابر است با. مجموع قدرت تابش پرتوده با بیان تعیین می شود
دامنه شدت میدان در جهت حداکثر تابش پرتودهی کجاست. - الگوی تابش نرمال شده پرتوده.
بر این اساس، قدرت تابش تشعشع بر روی آینه ها خواهد بود
بنابراین، راندمان آنتن سهموی برابر است با
از این عبارت مشخص می شود که کارایی به طور کامل توسط الگوی تابش منبع تغذیه و بزرگی آن تعیین می شود.
بدیهی است که هر چه زاویه بزرگتر باشد، یعنی. هر چه آینه عمیق تر باشد، بخش بزرگتری از انرژی تابش شده به آینه برخورد می کند و در نتیجه بازده بیشتر می شود.بنابراین ماهیت تغییر در تابع برخلاف ماهیت تغییر تابع است.
اجازه دهید کارایی را برای حالتی محاسبه کنیم که خوراک یک دوقطبی با بازتابنده دیسک باشد. نمودار چنین پرتودهی را می توان به صورت زیر بیان کرد
برای محاسبات بیشتر باید زاویه را بر حسب زوایا و. برای این کار نقشه ای را در نظر بگیرید که در آن صفحه موازی با صفحه دهانه باشد و از نقطه ای از سطح آن عبور کند و محور با محور دوقطبی منطبق و موازی با محور باشد. از شکل مشخص است که
بدین ترتیب
در آخرین فرمول، ادغام بیش از 0 به انجام می شود، زیرا ما در نظر می گیریم که تابش فقط به نیمکره جلویی ساطع می کند.
ادغام در این مورد ساده می شود و اگر قرار دهیم نتیجه کمی تغییر می کند.
در این حالت، انتگرال به راحتی گرفته می شود و بازده برابر می شود
فرمول به دست آمده یک وابستگی ساده از کارایی یک آنتن سهموی را به زاویه باز شدن آینه برای حالتی که تغذیه یک دوقطبی الکتریکی با بازتابنده دیسک است، نشان می دهد. در نتیجه، آخرین فرمول را می توان برای تخمین تقریبی کارایی آنتن های پارابولوئید در بسیاری از موارد عملی مورد استفاده قرار داد.
بهره آنتن آینه با محصول متناسب است. با توجه به ماهیت متفاوت وابستگی عوامل به این محصول باید حداکثر داشته باشد.
در برخی موارد، اصطلاح ضریب استفاده از سطح (SUF) به عنوان یک مقدار، اما به عنوان یک محصول درک می شود. در آنتن های سهموی واقعی، قدر اهمیت دارد.
به تمرکز R. برای انجام این کار، باید یک سطح آینه منحنی پیدا کنید که مجموع فواصل XX" + X"P" بدون توجه به انتخاب نقطه X، مکان هندسی همه نقاط با فاصله مساوی از خط و مقداری ثابت باشد. نقطه داده شده چنین منحنی سهمی نامیده می شود آینه تلسکوپ به شکل سهمی ساخته شده است (شکل 2.7).
مثال های داده شده اصل طراحی سیستم های نوری را نشان می دهد. منحنی‌های دقیق را می‌توان با استفاده از این قانون محاسبه کرد که زمان‌های همه مسیرهای منتهی به نقطه کانونی برابر هستند، و با الزام اینکه زمان سفر در همه مسیرهای مجاور بزرگ باشد.
اصل فرما تعدادی از حقایق جدید را پیش بینی می کند. بذار باشه |
|||||||||||||
سه رسانه - شیشه، آب و هوا، و ما این پدیده را مشاهده می کنیم |
|||||||||||||
انکسار و اندازه گیری شاخص n |
حرکت از یک محیط |
||||||||||||
به دیگری. |
بیایید نشان دهیم |
فهرست مطالب |
شکست برای |
||||||||||
انتقال از هوا (1) به آب (2) و از طریق n 13 |
- حرکت کردن از |
||||||||||||
هوا (1) به شیشه (3). با اندازه گیری شکست در آب - |
|||||||||||||
شیشه، بیایید ضریب شکست دیگری n 23 پیدا کنیم. بر اساس |
|||||||||||||
از اصل حداقل زمان، پس توان n 12 است |
|||||||||||||
نسبت سرعت نور در هوا به سرعت نور در آب؛ |
|||||||||||||
نشانگر n 13 نسبت سرعت هوا به سرعت در شیشه است و |
|||||||||||||
n نسبت سرعت آب به سرعت شیشه است. از همین رو |
|||||||||||||
ما گرفتیم |
|||||||||||||
به عبارت دیگر، ضریب شکست برای انتقال از یک ماده به ماده دیگر را می توان از ضریب شکست هر ماده نسبت به یک محیط، مثلاً هوا یا خلاء، بدست آورد. با اندازه گیری سرعت نور در تمام محیط ها، ضریب شکست برای انتقال از خلاء به
سرعت در هوا به سرعت در خلاء و غیره). فهرست مطالب |
||||||
شکست برای هر دو ماده i و j برابر است |
||||||
چنین ارتباطی وجود دارد، و این به عنوان استدلالی به نفع اصل حداقل زمان عمل کرد.
پیش‌بینی دیگر اصل حداقل زمان این است که سرعت نور در آب هنگام اندازه‌گیری باید کمتر از سرعت نور در هوا باشد. این پیش‌بینی ماهیت نظری دارد و ربطی به مشاهداتی که فرما اصل کمترین زمان را از آنها گرفته است (تا کنون فقط به زوایا پرداخته‌ایم) ندارد. سرعت نور در آب در واقع کمتر از سرعت هوا است و به اندازه ای است که ضریب شکست صحیح را ارائه دهد.
اصل فرما می گوید که نور با کوتاه ترین یا شدیدترین زمان مسیر را طی می کند. این توانایی نور را نمی توان در چارچوب اپتیک هندسی توضیح داد. به طور کلی به مفهوم طول موج مربوط می شود که
بخشی از مسیر پیش رو که نور می تواند آن را "احساس" کند و با مسیرهای همسایه مقایسه کند. اثبات این واقعیت به صورت تجربی با نور دشوار است، زیرا طول موج نور بسیار کوتاه است. اما امواج رادیویی با طول موج، مثلاً 3 سانتی متر، بسیار دورتر را می بینند. فرض کنید همانطور که در شکل نشان داده شده است یک منبع موج رادیویی، یک آشکارساز و یک صفحه با شکاف داریم. 2.8; در این شرایط، پرتوها از S به D عبور می کنند، زیرا این یک مسیر مستقیم است، و حتی اگر شکاف باریک شود، پرتوها همچنان عبور می کنند. اما اگر اکنون آشکارساز را به نقطه D منتقل کنیم، سپس
با یک شکاف گسترده، امواج از S به D نمی روند" زیرا آنها مسیرهای نزدیک را مقایسه می کنند و می گویند: "همه این مسیرها به زمان متفاوتی نیاز دارند." از طرف دیگر، اگر فقط یک شکاف باریک را رها کنید و در نتیجه مانع از امواج از انتخاب یک مسیر، آنها مناسب خواهند بود در حال حاضر چندین مسیر وجود دارد، و امواج آنها را دنبال می کنند! اگر شکاف باریک باشد، تشعشعات بیشتری به نقطه D می رسد تا از طریق یک شکاف گسترده!
3.1. فاصله کانونی یک سطح کروی
بیایید ویژگی های اساسی سیستم های نوری را بر اساس اصل حداقل زمان فرما مطالعه کنیم.
برای محاسبه اختلاف زمانی در دو مسیر مختلف نور، یک فرمول هندسی به دست می آوریم: اجازه دهید مثلثی به ما داده شود که ارتفاع آن h کوچک و پایه آن d بزرگ است (شکل 3.1). پس هیپوتانوس s بزرگتر از پایه است. بیایید دریابیم که هیپوتانوس چقدر بزرگتر است
پایه ها: = s – d. توسط قضیه فیثاغورث s 2 – d 2 = h 2 or |
|||
اما s – d = و s + d ~ 2s. بدین ترتیب، |
|||
(s - d) (s + d) = h |
|||
برنج. 3.1. مثلثی که ارتفاع آن h کمتر از قاعده d و هیپوتانوس آن s بزرگتر از قاعده است.
این رابطه برای مطالعه تصاویر تولید شده با استفاده از سطوح منحنی مفید است. بیایید سطح انکساری را در نظر بگیریم که دو محیط را با ضریب شکست متفاوت جدا می کند (شکل 3.2). بگذارید سرعت نور در سمت چپ c و در سمت راست c/n باشد که n ضریب شکست است. بیایید یک نقطه O در فاصله s از سطح جلویی شیشه و یک نقطه O" در فاصله s" در داخل شیشه برداریم و سعی کنیم یک سطح منحنی انتخاب کنیم تا هر پرتو از O خارج شود و وارد شود.
برنج. 3.2. تمرکز روی سطح انکساری
روی سطح P، به نقطه O رسید" (شکل 3.2). برای این کار، باید به سطح شکلی بدهید که مجموع زمان عبور نور در مسیر O به P (یعنی فاصله OP تقسیم شده
به سرعت نور) به اضافه n c O P، یعنی. زمان سفر از R به O،
یک مقدار ثابت مستقل از موقعیت نقطه P بود. این شرط معادله ای برای تعیین سطح یک سطح مرتبه چهارم به دست می دهد.
با فرض نزدیک بودن P به محور، PQ عمود بر طول h را پایین می آوریم (شکل 3.2). اگر سطح صفحه ای باشد که از P می گذرد، آنگاه زمان سفر از O به P از زمان سفر از O به Q بیشتر می شود و زمان سفر از P به O از زمان Q به O بیشتر می شود. . سطح شیشه باید منحنی باشد. در این حالت زمان اضافی در مسیر OV با تاخیر در عبور مسیر از V به Q جبران می شود. زمان اضافی در مسیر OR برابر با h 2 /2sc است، زمان اضافی در قطعه O"P برابر با nh 2 /2s "c است. زمان سفر VQ n برابر بیشتر از زمان مربوطه در خلاء است و بنابراین زمان اضافی در بخش VQ برابر است با (n – 1)VQ /C. اگر C مرکز کره ای با شعاع R باشد، طول VQ h 2/2R است. قانونی که طول‌های s و s را به هم متصل می‌کند و شعاع انحنای R سطح مورد نظر را تعیین می‌کند، از این شرایط ناشی می‌شود که زمان‌های حرکت نور از O به O در هر مسیری برابر باشد:
2 ثانیه |
این فرمول لنز به شما این امکان را می دهد که شعاع انحنای سطح مورد نیاز را محاسبه کنید که نور را در نقطه O متمرکز می کند وقتی که در O ساطع می شود.
همان عدسی با شعاع انحنای R در فواصل دیگر فوکوس می کند، یعنی. این فوکوس برای هر جفت فاصله ای است که مجموع متقابل یک فاصله و متقابل فاصله دیگر ضرب در n یک عدد ثابت است - 1/s + n/s = ثابت.
یک مورد خاص جالب s - یک پرتو موازی نور است. با افزایش s، فاصله s" کاهش می یابد. هنگامی که نقطه O دور می شود، نقطه O" نزدیک می شود و بالعکس. اگر نقطه O تا بی نهایت می رودنقطه O" در داخل شیشه تا فاصله ای به نام فاصله کانونی حرکت می کندو اگر یک پرتو موازی از پرتوها روی عدسی بیفتد در فاصله f در عدسی جمع می شود. می توانید سؤال را به روش دیگری بپرسید. اگر منبع
نور در داخل شیشه است، پرتوها در کجا متمرکز می شوند؟ به طور خاص، اگر منبع داخل شیشه در بی نهایت باشد (s =)، پس فوکوس خارج از لنز کجاست؟ این فاصله با f نشان داده می شود. البته شما می توانید آن را متفاوت بیان کنید.
اگر منبع در فاصله f واقع شده باشد، پرتوهایی که از آن عبور می کنند
سطح عدسی در یک پرتو موازی وارد شیشه می شود. تعریف f و f آسان است:
اگر هر فاصله کانونی را بر ضریب شکست مربوطه تقسیم کنیم، همان نتیجه را می گیریم. این یک قضیه کلی است. این برای هر سیستم لنز پیچیده صادق است، بنابراین ارزش به خاطر سپردن را دارد. معلوم می شود که به طور کلی دو فاصله کانونی یک سیستم خاص به روشی مشابه با هم مرتبط هستند. گاهی
