اندازه گیری خود را بدانید. سنت خانه سازی شمالی
مصاحبه با استاد معماری چوبی ایگور تیولنف، که خانه ها را بر اساس اصول پایه های قدیمی خانه سازی و تناسب سازه ایجاد می کند. این مصاحبه به طور خاص برای خوانندگان روزنامه Pashkovka انجام شد.
ایگور تیولنف می‌گوید: «پایه‌های سنت روسی و شمالی ما در قلب من واکنش عمیقی پیدا کرد. - به تدریج یاد گرفتم که سنت های خانه سازی را درک و درک کنم و به آنها منتقل کنم. و به درس خواندن ادامه می دهم. در روسیه، همه جا یک اسمریک یا شش (خانه ای با هشت یا شش (مانند لانه زنبوری در کندو زنبور عسل) گوشه ها). و این ارتباط مستقیمی با هماهنگی جریانهای صعودی و نزولی قدرت دارد: یارهای زمینی و آسمانی زنده هستند (همانطور که امروزه مد شده است این جریانها - یین و یانگ و اجداد آنها را - طبیعت پدر نامیده اند. و انرژی مادر، نر و ماده) با جریان آنها به صورت مارپیچی. شکل برج ها و کلبه ها بیشتر گرد بود. همه چیز در خانه سازی از اهمیت خاصی برخوردار است و فرم نیز از این قاعده مستثنی نیست.
به عنوان مثال، سعی کنید بدون تغییر شکل ظرف یا محصول، یک بطری را با سیب های رسیده از زیر پر کنید آب معدنی. هیچ چیزی از آن در نمی آید، یا باید بطری را بشکنید، یا سیب ها را ریز خرد کنید. سبد برای نگهداری سیب بهتر است، آنها به راحتی در آن نفس می کشند، و بر این اساس، به خوبی ذخیره می شوند، اما هرگز به ذهن کسی نمی رسد که عسل تازه یا کواس رسیده را در یک سبد حصیری ذخیره کند. یعنی هر چیزی نیاز به ظرف مناسب دارد.
زندگی نیرو است و فرم توسط آن نیرو فعال می شود و خانه در حال پر شدن است. به عنوان مثال، یک خودروی "بنزینی" با سوخت دیزل کار نخواهد کرد. بنابراین، فرم ممکن است قادر باشد یا نتواند این یا آن انرژی، نیرو را در خود داشته باشد و درک کند. اصطلاح معروف: "یک خانه یک کاسه پر است" اکنون به عنوان خانه ای پر از انواع "خوب" - اشیاء، مبلمان - تلقی می شود، اما در ابتدا هیچ کس چنین معنایی را در این عبارت - آرزو قرار نداد. "خانه یک کاسه پر است" خانه ای است که تا لبه آن با جریان های هماهنگ در هم تنیده نیروهای زمینی و آسمانی پر شده است که برای این کار به شکل خاصی نیاز دارد، در اینجا محل استقرار خانه نیز از اهمیت تعیین کننده ای برخوردار است.
تکرار می کنم، به تدریج، خانه ها و ساختمان های دیگر از نظر هندسی شکل "ساده" تری به خود گرفتند، مربع و مستطیل شدند. در تقاطع دیوارها یک زاویه قائمه تشکیل می شود، اما نیروی آسمانی به سمت پایین می رود و نیروی زمینی بالا می رود. نیرو مانند آب در رودخانه با زاویه قائم جریان ندارد و بنابراین در گوشه و کنار خانه های آجری، سنگی و پانلی امروزی، "منفی" دائماً انباشته می شود، در آنجا جریان نیرو مختل می شود، بدون حرکت "از بین می رود"، رودخانه به باتلاق تبدیل می شود. یک نقطه منفی دائمی در گوشه تشکیل می شود. متعاقباً برای جلوگیری از این روند در خانه‌های چوبی و از قبل مربعی، دیوارها شروع به تراشیدن کردند و بدین ترتیب گوشه‌ها گرد می‌شوند و به جریانهای نیرو اجازه می‌دهند.
چرا چوب ترجیح داده شد؟ مواد و مصالح ساختمانی?
- تنه درخت اساساً ساختاری از سیستم های لوله ای (کویل، مارپیچ و Vita - Life) است، زیرا کل تنه از باسن تا بالا توسط شکم سوراخ می شود - کانال هایی که از طریق آنها، در حالی که درخت در حال رشد است، آب میوه - از ریشه ها به سمت تنه و نور خورشید از برگ های تاج - نیز روی شکم ها جاری می شود و در سراسر درخت پخش می شود. بسته به هدف درخت: دریافت یا دادن نیرو، تنه آن در روند رشد پیچش چپ دست یا راست دست پیدا کرد که به اصطلاح چرخش پیدا کرد و به همین دلیل کنده قطع شده به "راست" تبدیل شد. " یا "چپ".
قبلاً کلبه ها را برش می دادند و این کنده ها را به طور متناسب با هم ترکیب می کردند یا به طور آگاهانه به ساختار ویژگی های خاصی می دادند و عمدتاً کنده های راست یا چپ را در خانه چوب می گذاشتند. به لطف روش انباشته کردن یک چوب در یک خانه چوبی (بغل - بالا)، جریان پیوسته ژیوا و یاری به صورت مارپیچی به دست آمد. در فنجان ها (محل برش ها) قطب های انرژی تغییر می کند، یک انتقال فاز با 90 درجه انجام می شود - به علاوه به منفی، نیروی پدر "می شود"، با نیروی مادر پر می شود و بالعکس. اما این تنها در صورتی اتفاق می افتد که هسته، هسته درخت، آسیب نبیند. بنابراین، قبل از آن در خانه آنها را به اخرجپ - در کاسه پایینی خرد می کردند. امروزه متخصصان از این روش چوب‌گیری انتقاد می‌کنند و می‌گویند که رطوبت در کاسه پایینی جمع می‌شود و درخت در خانه چوبی بیشتر در معرض پوسیدگی است و آنها کلبه‌های چوبی را که در قلاب خرد شده‌اند - در کاسه بالایی پیشنهاد می‌کنند. در عین حال، آنها از ساختن قفل ها - دم های چاق اجتناب می کنند و متوجه نمی شوند که هسته درخت شکسته در خانه چوبی در این مورد آسیبی به ساکنان چنین خانه هایی است.
سقف کل کانتور خانه را می بندد. و در اینجا زاویه سقف یا به عبارت بهتر گوشه ها مهم است ، زیرا گزینه های زیادی برای آنها در قانون ساخت و ساز مسکن وجود دارد. خانه ای با یک گوشه پشت بام ساخته شده بود و انباری با گوشه ای دیگر... اکنون تعداد کمی از مردم به این موضوع فکر می کنند، از مفاهیم زیبایی شناسی به این موضوع می پردازند، یا امکان مواد، نه چیزی بیشتر. این خانه طوری طراحی شده است که زندگی با کیفیت های خاصی را در خود جای دهد. بنابراین، باید محل تنظیم را در نظر گرفت (آنها عبارت "خانه را باید روی سنگ قرار داد" شنیدند، این به این دلیل است که جریان نیرو متفاوت است). خانه ها را روی ماسه نسازید، نه تنها به این دلیل که ممکن است فرو بریزد، بلکه به دلیل اینکه ماسه هادی نیست، در چنین خانه ای برق وجود نخواهد داشت.
همچنین لازم است که شکل خانه، زاویه سقف، و همچنین مصالحی که خانه از آن ساخته شده است، در نظر گرفته شود، و سپس می توان به خانه هر خاصیتی داد - خانه شفا، خانه تشریفاتی. ، یک خانه مسکونی. تمامی ساختمان ها و خانه ها باید دارای انطباق صد در صد با فرم و محتوا باشند.
به هر حال، اجاق گاز در خانه، به عنوان موتور آن، لزوما باید به تیرهای باربر کف تکیه کند، و نه بر پایه مستقل - همانطور که اغلب در حال حاضر اتفاق می افتد. بسته به نحوه ایستادن اجاق گاز در خانه نسبت به ورودی، سمت راست یا چپ آن، اجاق گاز می تواند به ترتیب مستقیم و بدون چرخش باشد. بنابراین در خانه شما، یا همه چیز "عجله دارد"، خوب پیش می رود، یا نه ... شما می توانید و باید در مورد جادوی اجاق گاز روسی به طور جداگانه صحبت کنید، توانایی آن در تولید نان، گرم کردن خانه و نگه داشتن آتش. اجاق، به خودی خود قیمتی ندارد.
خانه ها در قدیم چگونه ساخته می شدند؟
- در قدیم خانه ها را همه اقوام می ساختند و غالباً تمام دنیا چنین اصطلاحی می شد - کمک، همه جمع می شدند و با هم می ساختند. تنورها خشتی بود و فقط دختران و پسران بی آلایش را دعوت می کردند تا تنور را «کوبند»، چه قدرتی در تنور گذاشتند! آنها می گویند: "در خانه خود، حتی دیوارها کمک می کنند." از آنجایی که ما در مورد خانه به عنوان یک مفهوم صحبت می کنیم، در مورد جوهر هدف آن، به اصطلاح، می توانم ساده تر بگویم: خانه مکانی از قدرت است که شما به طور مصنوعی ایجاد می کنید. خانه ابزاری برای تکامل است که توسط راد ارائه شده است. خانه شما، ابزاری جهانی که با آن می توانید همه کارها را انجام دهید! این خانه در حال حاضر ساخته شده است، اما ما نمی دانیم چگونه با آن تعامل کنیم. منظورم با خود خانه است، با فضایش.
البته، برای اینکه خانه واقعاً مال شما شود، باید خودتان آن را بسازید یا حداقل در ساخت آن حداکثر سهم را داشته باشید. باید برای خودت ساختارش کنی، در هنگام تولد در خانه، آبیاریش کنی، جایی که با عرقت شور است، و شاید جایی که با کمی خون صدمه ببینی، برایت ارزشمندتر شود. هر چه بیشتر نیروی خود را در خانه خود قرار دهید. پیش از این، حداقل سه نسل از اقوام پدر، مادر، پدربزرگ و مادربزرگ و فرزندان در یک کلبه زندگی می کردند. دانش به طور طبیعی منتقل شد. در انتقال دانش از پدربزرگ و پدر به نوه و پسر تداومی وجود داشت.
- شنیده ام که قبلاً مفهوم "فدای ساخت و ساز" وجود داشته است؟
- بله همینطور است. قبل از قطع درخت، برای هر درخت هدایایی می آوردند و از هر درختی مستقیماً برای قطع کردن اجازه می خواستند. به او قول ادامه حیات در فرم جدید، به شکل یک خانه. و اگر درخت چنین اجازه ای می داد، آنگاه حالتی از شادی عالی را تجربه می کرد. در نتیجه عمل چنین احساس بالاتری، کل ساختار مولکولی چوب تغییر کرد و اکنون برای انسان دوستانه شده بود. در تجسم جدید - اندازه گیری جدید، این بیان با همه برابر است. درختی که در چنین حالتی قطع شود، آن را برای همیشه در بدن خود نقش می بندد و خانه ای که از چنین کنده ای ساخته شده است، دائماً در این حالت شادی با ساکنانش شریک می شود. و همچنین آنها را از همه بدبختی ها محافظت می کند.
الان تقریبا هیچ کس این کار را نمی کند. اما چیزی که می خواهم بگویم: نگرش خود شخص به خانه، به زندگی می تواند همه چیز را تا سطح اتمی تغییر دهد. خیلی مهم است که در درونت چه داری، با چه خلقی زندگی می کنی و عمل می کنی. حتی خانه‌ای که از تخته‌های راه‌آهن آغشته به کرئوزوت ساخته شده باشد، می‌تواند به منبعی از قدرت مثبت تبدیل شود، اگر فردی باهوش در آن زندگی کند، سرشار از لذت زندگی...
خانه، خانه خانوادگی به عنوان یک مصنوع.
این املاک نه تنها یک پرچین، یک باغ، یک باغ آشپزخانه، یک جنگل، یک پاکسازی، یک حوض است، بلکه ساختمان های مختلفی است - یک خانه، یک انبار، یک آلونک، یک حمام، یک آلاچیق.
طبیعت و خود انسان باید الگو و معیاری برای سازه های ایجاد شده در املاک باشند. آنگاه همه ساختمان ها هماهنگ و زیبا خواهند شد، زندگی در آنها به مطلوب ترین شکل برای روان و سلامت جریان می یابد و می توان بسیاری از توانایی های نهفته در شخص را آشکار کرد و به آن پی برد.
امروزه در معماری عبارتند از:
1. املاک و خانه هایی که بر اساس ابعاد زندگی ساخته شده اند.
این خانه ها در خصوصیات همه موجودات زنده ذاتی هستند - آنها با در نظر گرفتن نسبت طلایی و به اصطلاح ضرایب wurf ایجاد شده اند. Wurf یک بخش سه عضوی از بدن انسان است (در ادامه با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت). این شامل خانه هایی می شود که با استفاده از سیستم قدیمی سازه های روسی ایجاد شده اند. اینگونه خانه ها برای زندگی راحت و دلپذیر ساخته می شوند.
اندازه های پایه بر حسب متر:
پلیس شهر 2848
بزرگ 2584
عالی 2440
یونانی 2,304
خزانه داری 2,176
فرعون 2091
پیلتسکی 2055
رویال 1974
کلیسای 1864
مردمی 1760
چرنیایوا 1691
مصری 1663
سنگ تراشی 1597
ساده 1508
کوچک 1424
کمتر 1.345
هر 16 سازه ثابت که بر اساس آنها طراحی سازه ها پیشنهاد شده است، بر اساس اندازه بناهای تاریخی - بناهای فرهنگی محاسبه می شود. فتوم ها مطابق با ضریب هارمونی مجموعه موسیقی افزایش می یابد - 1.059.
من می خواهم تأکید کنم که فاتوم ها ابزاری برای ایجاد حجم هستند و فقط یک واحد طول نیستند. از هر سایزی می توانید یک سازه درست کنید.
ابعاد هماهنگ به ساختمان ها و سازه ها ویژگی های زیر را می دهد:
1. زیبایی;
2. دوام;
3. قدرت;
4. آکوستیک عالی.
5. اثر سلامتی برای مردم;
6. هماهنگ سازی فضا.
قبل از معرفی طراحی بر اساس متر، نه تنها خانه ها، بلکه پارک ها، شهرها نیز بر اساس سازه ها ایجاد می شدند، نام یکی از سازه ها این را به ما یادآوری می کند - شهر.
زمین در املاک با یک دهم - 1 دهم - 109 هکتار تغییر کرد. در یک عشر 2400 فتوم مربع وجود دارد. 4548 متر مربع م - سازه مربع.
2.848x1.597 = 4.548 متر مربع متر
2.548x1.76 = 4.548 متر مربع متر
2.44x1.864 = 4.548 متر مربع متر
2.304x1.974 = 4.548 متر مربع متر
2.176x2.090 = 4.548 متر مربع متر
1.508x2x1.508=4.548 متر مربع متر
هنگام ایجاد خانه با توجه به سازه ها، در نظر گرفته می شود که در طبیعت هیچ چهره یکسانی وجود ندارد - تنوع چشم را خوشحال می کند، روان را آرام می کند.
بازده شگفت انگیزی نیز در پشته ها مشاهده شد که با سازه ها مشخص شده اند.
به طور جداگانه در املاک موضوع ایجاد یک "برکه زندگی" است، یعنی. چنین مخزنی، که در آن آب حداکثر خود را تصفیه می کند (بیش از حد رشد نمی کند)، همه چیز برای زندگی ماهی، خرچنگ و به درخواست صاحبان، برای شنا مطلوب است. البته برای ساخت حوض اول از همه داشتن منبع آب (نشانگر منبع چمن سبز، بید، توسکا)، بستری از خاک رس و قرار گرفتن کناره ها در امتداد خطوط ژئودتیک مهم است. . و تنها در این صورت است که علامت گذاری حوض با فاتوم انجام می شود.
عمق کف باید متفاوت باشد و مطلوب است که مخزن در شمال عمیق تر و در جنوب کم عمق باشد. برای سهولت، می توان 1 یا 2 تراس در عمق حوض با عرض حدود 0.5 متر برای کاشت گیاهان آبزی مانند نیلوفر آبی، نی ساخت. مطلوب است که سواحل حوضچه در جهت باد کشیده شود. ترکیب اشکال طبیعی و خطوط ژئودزیکی مهم است. به عنوان مثال، حوضچه ای به شکل میگو یا مار اگر در دشت ساخته شود، خود تمیز نمی شود. اما این فرم برای یک مخزن در پای کوه یا در دره عالی است.
مسیرهای موجود در املاک نباید مستقیم باشند. انرژي پيچ و خم مي رود. نمونه بارز آن خیابان های مسکو قدیمی است. با ایستادن در ابتدای چنین خیابانی، انتهای آن را نخواهی دید - آنقدر کج است. پیروی از طبیعت ضروری است و هیچ خط مستقیمی در آن وجود ندارد، به ویژه خطوط موازی. به همین ترتیب با پشته ها. بهتر است زمانی که برآمدگی های طولانی به شکل پیچ و خم یا مار چیده شده باشند.
2. املاک و خانه های مرده.
این ساختارها فرآیندهای طبیعی را کند می کنند، بنابراین برای نگهداری محصولات و اجسام بی جان مانند یخچال ها، انبارها، دخمه ها استفاده می شوند. چنین خانه هایی مبتنی بر اشکال هندسی منظم است که در طبیعت یافت نمی شوند - مربع، دایره، متساوی الساقین و مثلث متساوی الاضلاع. استثنا در اینجا یک شش ضلعی است - یک لانه زنبوری، یک شکل هندسی منظم، اما زنده.
زمین در مربع اندازه گیری می شود - متر مربع، صد مربع، هکتار مربع.
حوضچه ها بدون توجه به خطوط ژئودزیکی، نقاط اصلی و جهت باد به شکل اشکال هندسی منظم ایجاد می شوند.
مسیرها مستقیم هستند، چرخش در زوایای واضح.
3. سایر امکانات.
نه املاک و خانه های «زنده» و «مرده». چنین سازه هایی توسط آماتورها ایجاد می شوند یا برای اهداف فضایی ناشناخته در نظر گرفته شده اند. اینها شامل ساختمان جدید، آپارتمان های شهری است. موضوع مطالعه نشده است، می توانید پایان نامه بنویسید ....
کتاب های مورد استفاده:
2. سمینار 6-10 جولای توسط سپ هولزر در Krameterhof.
3. سایت sazheni.ru
4. انجمن http://forum.anastasia.ru/topic_47351_90.html
خداوند جهان را سامان داده است و در هماهنگی جهان، کمال خدا از راه دور منعکس می شود. خدا به مردم عقل و احساسات داد که بتوانند هماهنگی جهان را درک کنند. علاوه بر این، هارمونی در خود انسان ذاتی است. و انسان نه تنها می تواند هماهنگی جهان را در آثارش بازتولید کند.
هارمونی قابل اندازه گیری است. یکی از معیارهای هارمونی یک اندازه انسانی است - یک سازه. انسان با خلق چیزی توسط سازه ها به آثار خود زیبایی و هارمونی می بخشد. به همان اندازه که برای یک انسان زندگی در طبیعت آفریده خدا ارگانیک است، برای انسان طبیعی است که زندگی کند و از آفریده هایی که منعکس کننده این هماهنگی است استفاده کند.
طبیعی است که انسان در محیطی هماهنگ که توسط او ایجاد شده زندگی کند. این محیط به اصطلاح «فرهنگی». این یک زیستگاه ثانویه است که به طور مصنوعی توسط انسان ایجاد شده است. با این حال، این ماهیت ثانویه نیز باید با قوانین هارمونی مطابقت داشته باشد و برای شخص مساعد باشد. چنین مکاتباتی می تواند توسط sazhen ارائه شود.
منحصر به فرد بودن سیستم سازه های باستانی روسیه در این واقعیت نهفته است که "اساساً هیچ واحد اندازه گیری استاندارد واحدی برای سازن ها وجود ندارد و خود سیستم اندازه گیری اقلیدسی نیست.
برای قرن‌ها، فقدان یک استاندارد واحد دخالتی نداشت و علاوه بر این، به ساخت سازه‌های باشکوهی کمک کرد که از نظر زیبایی شناختی با طبیعت متناسب بودند، همچنین به این دلیل که در معماری روسیه باستان، تمام مفاصل سه بخشی بودند، A. F. Chernyaev در کتاب تفاسیر طلایی روسیه باستان.
به عنوان مثال، انگشتان دست، انگشتان پا، دست ها (شانه- ساعد- دست)، پاها (ران، ساق پا، پا) و غیره - ساختاری سه عضو دارند. علاوه بر این، یک اندام دو مدت در طبیعت وجود نداشت.
نسبت 3 طول نسبتی به نام wurf را تشکیل می دهد. مقادیر Wurf برای بدن انسان متفاوت است، به طور متوسط 1.31.
علاوه بر این، ضریب مربع مقطع طلایی، تقسیم بر دو، برابر است با wurf. (1.618x1.618): 2=1.31.
در حال حاضر اکثر معماران در روسیه به ناحق روش طراحی سازه ها را فراموش کرده اند و از سیستم متریک استفاده می کنند.
تاریخچه متر را در نظر بگیرید. متر برای اولین بار در قرن 18 در فرانسه معرفی شد و در ابتدا دو تعریف رقیب داشت:
به عنوان طول یک آونگ با نیم دوره نوسان در عرض جغرافیایی 45 درجه برابر با 1 ثانیه (در واحدهای مدرن، این طول m است).
به عنوان یک بخش چهل و میلیونیوم نصف النهار پاریس (یعنی یک ده میلیونمین قسمت از فاصله قطب شمال تا خط استوا در امتداد سطح بیضی زمین در طول جغرافیایی پاریس).
تعریف مدرن متر از نظر زمان و سرعت نور در سال 1983 ارائه شد:
یک متر طول مسیری است که نور در خلاء در (1/299,792,458) ثانیه طی می کند.
به نظر می رسد که متر یک واحد اندازه گیری مشتق شده مصنوعی است که مستقیماً مرتبط نیست و بر این اساس هماهنگی جهان و انسان را منعکس نمی کند. متر استانداردی است که یک خط را تشکیل می دهد. فتوحات یک معیار طبیعی برای انسان است. آنها یک سیستم سه بخشی (3 عدد مقدس است) را تشکیل می دهند که بر اساس آن مساحت و حجم به طور هماهنگ شکل می گیرند.
پیتر کبیر، به عنوان D.S. مرژکوفسکی در اثر خود "دجال" اقدامات طبیعی را لغو کرد: یک انگشت، یک انگشت، یک آرنج، یک اینچ که در لباس ها، ظروف و معماری وجود داشت و آنها را به شیوه غربی ثابت کرد. این فقط این نیست که متر در فرانسه و روسیه در طول انقلاب ها معرفی شد. ویرانگرها می دانستند که چرا باید عقل و سنت نیاکان را فراموش کرد، ریشه ها را از بین برد...
مردم باستان به طور شهودی و بدون فکر کردن به اندازه گیری هارمونی را احساس می کردند. اما ارتباط با خدا ضعیف می شد و به همین دلیل اندازه های ثابتی از سازه ها به وجود آمد ، قوانینی برای ساخت سازه های مختلف بر اساس سازه ها ظاهر شد.
اجداد ما با دقت از خرد و زیبایی قدیمی محافظت کرده و به آنها منتقل کردند و آنها را در معابد روسیه باستان تجسم دادند. زندگی در املاک و خانه‌هایی که بر اساس سازه‌ها ساخته می‌شوند، اجازه می‌دهد احساس هماهنگی جهان را از دست ندهند، انسان را به یاد خدا می‌اندازد.
اکنون از املاکی بازدید می کنیم که به طور معجزه آسایی پس از جمع آوری و شهرنشینی حفظ شده اند. به عنوان مثال، در مسکو، نزدیک میدان سرخ، املاک خانوادگی رومانوف ها، جایی که اکنون تنها خانه-موزه باقی مانده است، "خانه بویارهای رومانوف". خانه-موزه و بخشی از املاک هنرمند واسنتسف در خیابان ترویتسکی سابق در نزدیکی ایستگاه مترو سوخارفسکویه حفظ شده است.
در نووی آربات، بخشی از املاک و خانه خانوادگی لرمانتوف ها در پشت آسمان خراش ها پنهان شده است. همه بولدینو را می شناسند - دارایی خانوادگی شاعر بزرگ روسی پوشکین. گوشه ای جذاب، املاک هنرمند پولنوف در تاروسا است، موزه ای که توسط نوادگان او اداره می شود.
املاک خانوادگی "پدر هوانوردی روسیه"، خانه-موزه یادبود و املاک ژوکوفسکی در روستای اورخوفو، که در 30 کیلومتری ولادیمیر، در بزرگراه ولادیمیر-الکساندروف واقع شده است. و از این قبیل نمونه ها زیاد است.
احیای سنت های کهن ایجاد املاک و املاک بدون شک در خدمت اعتلای اقتصادی-اجتماعی و بهبود زندگی در کشور، رشد نیروهای معنوی، خلاق و توانایی های مالکان جدید خواهد بود.
کتاب های مورد استفاده:
انواع فتوحات
گزینه های مختلفی را برای استفاده از فاتوم در طراحی ساختمان مسکونی در نظر بگیرید. مشترک همه روش ها: هنگام ساختن خانه بر اساس سازه ها، ابعاد خارجی خانه باید در امتداد 3 محور مختصات اندازه های متفاوتی داشته باشد و فقط تعداد زوج سازه کنار گذاشته شود. به همین ترتیب، فضای داخل خانه برنامه ریزی شده است، فقط تعداد زوج نیم سازن، آرنج، دهانه، متاکارپوس یا ورشوک گرفته می شود.
جزئیاتی مانند پنجره ها و درهای گرد در بالا، سقف بلند، تراس ها و ایوان های مختلف، عناصر نامتقارن و قسمت های خانه آن را بدیع و خاطره انگیز کرده است. یک موضوع جداگانه، دکوراسیون خانه با کنده کاری است که به اصطلاح "الگوسازی" نامیده می شود. این هست کل زبانمجسمه های مختلف، از خانواده ای که در خانه زندگی می کنند. مبلمان مطابق با اندازه خانه و صاحبان ساخته شده است. رنگ دکوراسیون فضای داخلی خانه را تکمیل می کند: پرده، فرش، تابلو.
طراحی برای 16 فاتوم ثابت
در امتداد 3 محور تعداد زوجی ترسیم شده است که باید متفاوت باشند و در لیست کنار هم نباشند.
1. Piletsky 2.055
2. مصری 1663
3. کمتر 1.345
4. خزانه داری 2.176
5. مردمی 1760
6. کوچک 1.424
7. یونانی 2304
8. کلیسای 1864
9. ساده 1508
10. عالی 2440
11. رویال 1974
12. بنایی 1,597
13. بزرگ 2584
14. فرعون 2091
15. Chernyaeva 1,691
16. پلیس 2848
بنابراین، ابعاد بیرونی خانه می تواند به شرح زیر باشد: طول - 6 فتوم کلیسا، ارتفاع - 4 فتوم سلطنتی، عرض - 4 فتوم افراد. اگر خانه گرد یا چند ضلعی باشد، قطر بیرونی برابر است با یک عدد فتوم زوج مثلاً 4 فتوم بنایی.
فتوحات با توجه به نسبت های طلایی صاحب.
پیشنهاد شده است که پنج عدد متوالی از نسبت طلایی 0.382/0.618/1/1.618/2.618 در نظر گرفته شود. این ضرایب باید در رشد مالک ضرب شوند - در نتیجه تعدادی فاهوم متناسب با رشد آن به دست می آید. به عنوان مثال، با ارتفاع 1.764 متر، مقیاس به شرح زیر خواهد بود: 0.674 / 1.090 / 1.764 / 2.854 / 4.618 متر، ردیف نشان داده شده متوالی در 2، 4، 8، 16 ... ضرب می شود - جدولی تشکیل می شود. ، که بر اساس آن اندازه های تک تک فاتوم ها تعیین می شود. فاتوم های محاسبه شده با این روش به ترتیب به 2، 4، 8، 16، 32 ... قسمت تقسیم می شوند. در نتیجه واحدهای مستقلی به دست می آوریم: نیم سازه، آرنج، دهانه، متاکارپوس، ورشوکس.
انواع فهم های «انسانی».
معروف ترین مفاهیم "انسانی":
- چرخ طیار این طول بازوهای دراز شده است.
- رشد فقط قد یک مرد؛
- مایل. قد یک نفر با بازوی بالا.
با توجه به سازه های ذکر شده، خانه ای با در نظر گرفتن اندازه صاحب خانه و مهماندار طراحی می شود. ابعاد بیرونی خانه با توجه به متراژ صاحب خانه و ابعاد داخلی با توجه به سایز مهماندار محاسبه می شود. در اینجا معنای خاصی پنهان است: چنین مکاتباتی برای منعکس کردن رابطه بین نقش های زن و مرد در خانواده است.
در خاتمه، لازم به ذکر است که صرف نظر از واحدهای طول (فاصله را می توان بر حسب فوت، متر یا طوطی اندازه گیری کرد)، هنگام طراحی بر اساس اصول، فضایی "زنده" و هماهنگ برای یک فرد عاشق، خلاقیت ایجاد می کنیم. و آرامش
کتاب های مورد استفاده:
1. A. F. Chernyaev "تصویرهای طلایی روسیه باستان".
بررسی مهماندار خانه، ساخته شده بر اساس سیستم سازه های باستانی روسی، درباره خانه او
خانه من واقعاً بر اساس سازه های روسی ساخته شده است. اما فقط در خارج. در داخل - چگونه اتفاق افتاد. زندگی در آن راحت است، ما نمی خواهیم آن را ترک کنیم - ما آن را به عنوان یک موجود زنده، بسیار دوستانه و شاد درک می کنیم.
دلیل ساخت این سازه یا اینکه با عشق توسط همفکر ما ساخته شده است، فردی بسیار تمیز و مهربان با تجربه ساخت و ساز زیاد، به سختی می توان گفت.
بیشتر اوقات چنین کلماتی را در مورد خانه خود می شنوم: "چه خوبی داری!". به نظر کوچک است، اما به نظر می رسد - نه خیلی، نسبتاً بالا، متوسط - گسترده، بسیار قوی - در یک کلام - خوب است. اما در این، من فکر می کنم، شایستگی درک است.
او با نسبت هایش به چشم خشنود است، خوب، البته باهوش (در آخر، ما او را دوست داریم - بنابراین ما او را لباس پوشیدیم). مهمانان که برای لحظه ای وارد می شوند، ساعت ها خارج نمی شوند - آنها فقط روی پله ها یا تراس می نشینند. این به ویژه در کودکان قابل توجه است، مادر نوزاد نوزاد را روی زمین پایین می آورد تا به خانه برود، و او دوباره از پله های خانه بالا می رود - و او بسیار خوشحال است.
شش ماه پس از ساخت خانه، در سمینار چرنیایف در لیپتسک شرکت کردم. در آنجا یک نکته مهم را یاد گرفتم که همه باید در ساخت خانه به آن توجه کنند، حتی اگر ساخت و ساز در سازه نباشد.
ارتفاع سقف در خانه ای با گرمایش اجاق گاز باید تا حد امکان بالا باشد - هوای فوق گرم بالا می رود و از سقف آویزان می شود. اگر سقف ها 3 متر باشد (چرنیایف می گوید 3.20 بهتر است)، پس همه چیز خوب است. اگر پایین تر باشد، سر ما همیشه در منطقه ناراحتی است.
در واقع، در طول فصل گرما، پسرم نمی توانست بالای یک تخت دوطبقه بخوابد (ارتفاع سقف ما 2.5 متر است) - آنجا بسیار گرم و گرفتگی است.
من طرفدار این هستم که خانه های ساکنان مستحکم، زیبا و مرتب بود. هزینه های اضافی"برای زیبایی" صد برابر می شود - چند بار چشمانم چشمم را جلب می کند
بخش طلایی، یا نسبت الهی(lat. Sectio aurea؛ Sectio Divina؛ تناسب) - نسبت ایده آل قدرها، بهترین و تنها نسبتی که رابطه اجزای هر شکلی را با یکدیگر و هر جزء را با کل برابر می کند - اساس هماهنگی.
نسبت الهی در پنتاگرام جادویی رمزگذاری شده است - نشان اتحادیه فیثاغورث و در علامت چینی باستان "تای شی".
اولین اشاره به اصل بخش طلایی در عناصر اقلیدس یافت می شود.
حدود 400 ق.م ه. هندسه‌سنج بزرگ اسکندریه مشاهده‌ای شگفت‌انگیز ثبت کرد:
با تقسیم متناسب متوسط یک قطعه نسبت به لبه های آن، کل بخش به قسمت بزرگتر آن مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر است.
مشخص است که می توانید با استفاده از خط کش و قطب نما نسبت بخش طلایی را بسازید. مربع را به صورت افقی به نصف تقسیم کنید. بیایید یک قطر نیمه مربع رسم کنیم و با در نظر گرفتن شعاع، آن را به یک عمود منتقل کنیم. مستطیل حاصل یک مستطیل با نسبت طلایی خواهد بود.
در طبیعت، محیط انسانیواقعیت، و همچنین در اشکال مصنوعی ایجاد شده، حاوی روابط ریاضی قدر است. آنها انواع مختلفی دارند. ساده ترین آنها نسبت اضلاع یک مربع (1:1) یا یک مستطیل متشکل از دو مربع (1:2) است. چنین نسبت هایی که به صورت اعداد صحیح بیان می شوند، مضرب نامیده می شوند. آنها اغلب در معماری یافت می شوند - در برنامه ریزی معابد مصر باستان و باستان، ساختمان های A. Palladio در دوران رنسانس ایتالیا.
یک وابستگی پیچیده تر، که در آن نسبت اشکال با اندازه های مختلف برابر می شود، نسبت نامیده می شود (lat. Pro-portio - "همبستگی، تناسب"). برای مثال 1:2=3:6 یا 5:10=10:20. در همه موارد، بخش راست و چپ نسبت برابر خواهد بود، صرف نظر از اینکه چه مقادیر عددی در آنها جایگزین شده است. اما روابط پیچیده تر و غیرمنطقی تری نیز وجود دارد که به ویژه در تاریخ معماری رایج است. 
آنها نه به صورت اعداد کامل، بلکه به صورت کسری بی نهایت بیان می شوند. این نسبت ضلع مربع به مورب آن (1:√2)، ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع به نیمی از قاعده آن (1:√3) است (شکل 623)، ضلع یک مثلث دو مجاور. مربع به قطر آن (1:√5). 
جای تعجب است که نه تنها اعداد صحیح ساده، بلکه اعداد غیرمنطقی نیز یک ماژول هستند (مدول لاتین - "اندازه گیری") - کوچکترین مقداری که هنگام ساختن فرم های پیچیده تر در معماری، مجسمه سازی، نقاشی به عنوان یک واحد عمل می کند. بنابراین، به خوبی شناخته شده است که نقشه ها و نماهای معابد مصر باستان حاوی نسبت اضلاع دو مربع است (شکل 487، 488).
اما اگر نقشه پارتنون آتن را بسنجید 
آکروپولیس که نمادی از هماهنگی در هنر جهانی است، معلوم می‌شود که ضلع‌های بلند و کوتاه آن چندگانه مرتبط نیستند (مثلاً 1:2 یا 1:4)، بلکه پیچیده‌تر، غیرمنطقی‌تر (1:√5) هستند. به عنوان یک ضلع کوچک و مورب یک مربع دو مجاور (شکل 624). نسبت پلان‌ها، نماها و بخش‌های متعامد کلیساهای بیزانسی، کلیساهای رومی و گوتیک در اروپای غربی چنین است (به تناسب مراجعه کنید). سوال این است که چرا چنین پیچیدگی به وجود می آید که مشکلی آشکار در سیستم متریک اندازه گیری است؟ چرا سازندگان به آن نیاز دارند؟ ثابت شده است که این به ویژگی های طراحی، تعداد ستون ها یا خواص فیزیکی مواد مربوط نمی شود.
معمار فرانسوی A. Fournier de Cora، هنرمند نروژی E. Kielland و معمار روسی V. N. Vladimirov (1) به طور مستقل مدلی ارائه کردند که منعکس کننده سیستم تناسب بناهای هنری مصر باستان است. 
این مدل به نام: سیستم قطری (شکل 625). اگر یک مربع (نسبت 1:1) بگیریم و مورب آن (√2) را روی ادامه یکی از اضلاع قرار دهیم و سپس عمود را از نقطه حاصل بازیابی کنیم، یک شکل جدید به دست می آوریم - یک مستطیل. با رسم قطر در آن متوجه می شویم که برابر با √3 است. بیایید عملیات را تکرار کنیم و یک مستطیل جدید با ضلع بلندتر بدست آوریم. قطر این مستطیل برابر با √4، یعنی 2 خواهد بود. با طرح این مورب، مانند موارد قبلی، و برگرداندن عمود، شکل زیر را به دست می آوریم: این یک مربع دو مجاور معروف است که دارای یک مورب √5. در داخل این مستطیل اصلی یک سری مورب و بر این اساس روابط غیر منطقی قرار داده شده است که با یک دنباله خاص به هم متصل شده اند. تمام اعداد سیستم مورب، اعم از مضرب و غیر منطقی، پیوسته در هنر مصر یافت می شوند. اما مهمتر از همه، آنها به طور مستقیم الگوی بخش طلایی را نشان می دهند. فیثاغورث ساموسی متفکر یونان باستان (556-? قبل از میلاد) اولین کسی بود که احتمالاً با استفاده از آموزه های کشیشان مصری، راه حلی ریاضی برای این مسئله ارائه کرد. طبق افسانه، فیثاغورث در مصر تحصیل کرد. پس از پادشاه ایران کمبوجیه دوم در سال 525 ق.م. ه. فیثاغورث اسیر مصر شد و به بابل فرستاده شد و در آنجا نزد جادوگران کلدانی تحصیل کرد. برخی ناهماهنگی بین تاریخ های تاریخی و حقایق زندگی نامه فیلسوف، این داستان را مورد تردید قرار می دهد، اما ارتباط بین نظام اندازه گیری مصر و قضیه فیثاغورث آشکار است.
مشخص است که اولین وظیفه هر سازنده ای ساختن یک زاویه راست است. استحکام سازه به این بستگی دارد. بهترین شکل پایه مربع است و با بیرون زدن مرکز ثقل ساختمان بر روی وسط پایه (نقطه تلاقی مورب های مربع) ساختاری ایده آل پایدار ایجاد می کند. اهرام مصر، استوپاهای بودایی، برج ها، معابد ستونی شکل و گنبدی متقاطع به این ترتیب ساخته شدند. در این مثال ها رابطه بین قوانین گرانش زمین، تقارن و روش تناسب آشکار می شود.
مصری ها البته این الگوها را می دانستند، اما از محاسبات پیچیده با اعداد غیر منطقی استفاده نمی کردند. آنها مشکل را هوشمندانه به سادگی حل کردند. آنها یک طناب اندازه گیری گرفتند - طنابی که با گره ها به دوازده قسمت مساوی تقسیم شده بود ، انتهای آن را به هم وصل کردند و با کشش روی زمین ، در قسمت های سوم ، هفتم و دوازدهم گیره هایی به زمین کوبیدند. در این حالت، مثلثی با نسبت اضلاع 3:4:5 به دست آمد. چنین مثلثی، طبق یکی از بدیهیات اساسی هندسه، همیشه مستطیل خواهد بود (شکل 626). با ایجاد یک زاویه مناسب روی زمین، می توانید آن را به هر اندازه ای افزایش دهید، یک طرح بسازید، آن را به یک صفحه عمودی ترجمه کنید. تکنیک مشابهی در قرون وسطی اروپا (مثلث بندی) استفاده می شد. یونانیان باستان مصریان را "Harpedonaptai" یا "Harpedonaftai" می نامیدند (هارپدوناپتای یونانی - "طناب های کشیده" از هارپدون - "طناب، کمند"). کاهنان مصری مثلث با نسبت ابعاد 3:4:5 را "مثلث مقدس مصری" نامیدند که نمادی از سه گانه بزرگ خدایان است: ایزیس، اوزیریس و پسرشان هوروس (دو پا و یک هیپوتونوس که توسط هوروس-فالکون - مصری تجسم یافته است. Hor - "ارتفاع، آسمان"). در سرودهای ودایی هند باستان خطوطی وجود دارد:
به اعماق قلب آنها نگاه می کنم،
به خردمندان نازل شد که در عدم
پیدایش خویشاوندی وجود دارد. و دراز شد
آنها مرز طولانی را مایل می کنند.
(ترجمه K. Balmont)
هستی و نیستی با ایسیس و اوزیریس مقایسه می شود، مرز - مورب - با هوروس (2). اعداد 3، 4، 5، مجموع آنها 12، اعداد 3 و 4، مجموع آنها 7 است - همه آنها در فرهنگ ها "مقدس" هستند. کشورهای مختلفصلح یکی از اهرام غول پیکر جیزه، هرم خفره، دارای نسبت ارتفاع به ضلع قاعده مربع 2:3 (143.5 متر: 215.25 متر) است و بخشی از دو مثلث مصری است. ابعاد هرم دیگری - خوفو - با نسبت 1:√5 (ارتفاع 148.2 متر به مورب پایه 325.7 متر) تعیین می شود. سیستم ساختمان هرمی نسبتاً پیچیده است، اما از ویژگی های "مثلث مقدس مصر" ناشی می شود.
مثلث قائم الزاویه مصریان یک ویژگی قابل توجه دیگر نیز دارد: مجموع مربع های پاهای آن برابر است با مربع فرضیه: 32+42=52 (9+16=25). این قضیه فیثاغورث است که احتمالاً توسط ریاضیدان و عارف بزرگ از «هارپدوناپت‌های» مصری «پیچ» شده است. همچنین فرمول نسبت طلایی است! از نظر گرافیکی، قضیه فیثاغورث به صورت زیر نشان داده شده است - شکل. 627. به راحتی می توان فهمید که شامل یک مثلث قائم الزاویه با ویژگی های ضلعی شبیه به مثلث "مصری" است (مجموع مربع های پاها برابر است با مربع هیپوتانوس) که در همان زمان است. نیمی از یک مربع دو مجاور با یک مورب - شکل اصلی "سیستم مصری مورب".
با این حال، گام بعدی در ایجاد یک نظریه جهانی هارمونی تنها در رنسانس ایتالیا - به طور مشترک توسط هنرمند برجسته لئوناردو داوینچی (1452-1519) و دوست، ریاضیدانش، راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی (1445-1514) برداشته شد. . در سال 1496 در میلان، لئوناردو و پاچیولی کار بر روی مقاله "درباره نسبت الهی" ("De Divina Proportione"، 1496-1507) آغاز کردند.تصاویر کتاب توسط لئوناردو داوینچی انجام شد.در سال 1509، در ونیز، L. پاچیولی نسخه جدیدی را منتشر کرد که لئوناردو صاحب نام دوم است: "بخش طلایی" (lat. "Sectio aurea"، بعدها فرانسوی. "Section d'Or").
روش گرافیکی ساخت «نسبت طلایی» ایده آل که نیازی به محاسبه ندارد، تا به امروز تغییر نکرده است و به آن «روش معماران» می گویند. این ساده است، مانند هر چیز مبتکرانه، و تنها شامل دو حرکت قطب نما است (شکل 628). ساق کوچک "مثلث مصری" (اندازه 1) با قطب نما روی هیپوتنوس (یا همان چیزی است که روی مورب یک مربع دو مجاور برابر با √5) قرار گرفته است. سپس بقیه مورب (√5-1) با حرکت مخالف قطب نما به پایه بزرگتر (برابر 2) منتقل می شود. در نتیجه، پای بزرگ به دو قسمت نابرابر تقسیم می شود که در یک نگاه روابط هارمونیک احساس می شود. این احساسات را می توان با محاسبه تأیید کرد. بیایید قسمت اعظم پایی را که توسط ما جدا شده است با حرف "A" مشخص کنیم، کوچکتر - "B". سپس نسبت کل ساق (A+b) به قسمت بزرگتر آن (باقی مانده قطر) 2/(√5-1) خواهد بود. برای هر مقدار، این نسبت با یک عدد غیر منطقی، یک کسری بی نهایت بیان می شود: 1.618033 ... اگر نسبت قسمت بزرگتر (A) را به قسمت کوچکتر پای بزرگ (B) بررسی کنیم، در کمال تعجب ما ، همان عدد را به دست خواهد آورد: ( √5-1)/(2-(√5-1))=1.618033... معنای زیبایی شناختی این فرمول این است که این نسبت تنها مورد ممکن است، حالت ایده آل زمانی که نسبت‌های اجزای یک مقدار معین بین خود و هر یک از این بخش‌ها با کل برابر می‌شوند (شکل‌ها). همه روابط هارمونیک دیگر فقط بخش های جداگانه فرم را به هم متصل می کنند و "نسبت طلایی" اجزا و کل را به هم متصل می کند. بنابراین فرمول زیبایی را می توان به صورت زیر نوشت: (الف + ب): الف = الف: ب (کل به جزء بزرگتر مربوط می شود همانطور که جزء بزرگ به کوچکتر مربوط می شود). از تغییر مکان اعضای این نسبت، نتیجه تغییر نمی کند. در همه موارد، ما همان "عدد طلایی" را دریافت خواهیم کرد.
تناسب نما به این صورت است 
پارتنون در آتن (شکل 629). نما (بدون پدینت مثلثی) در "مربع دو مجاور" قرار می گیرد. ستون، همراه با سرستون، عضو کوچکتر «نسبت طلایی» است (B=10.43 متر)، که به ویژه اندازه غیرمعمول و غیرچندین آن را توضیح می دهد. عبارت بزرگتر "نسبت طلایی" (A) ارتفاع کلی ساختمان از جمله سقف را تعیین می کند. همان روابط "طلایی" با جزئیات تا کوچکترین آنها تکرار می شود. اهمیت این نظم در شکل دهی زیبایی شناختی و هنری بسیار زیاد است. با توجه به اصل یکپارچگی، اساس سازنده هر ترکیبی برای ساده ترین شکل و روابط واضح و قابل درک قطعات تلاش می کند (به گشتالت مراجعه کنید). این نظم زیبایی شناختی (برخلاف شکل دهی هنری) منعکس کننده قانون طبیعی جهانی آنتروپی است (انتروپی یونانی - "تبدیل؛ تلاش برای یک حالت یکنواخت انرژی جهانی"). چشم انسان به روشی مشابه مرتب شده است، به دنبال روابط ساده و روشن است. بیشترین لذت را چنین اشکالی به دست می‌دهد که در آن این روابط آشکار می‌شوند، در سطح قرار دارند. و بهتر از همه، اگر آنها یک ترکیب پیچیده با یک الگوی واحد را در تمام بخش‌ها، تقسیم‌بندی‌ها، تا کوچکترین، ناچیز نفوذ کنند. سپس پیش بینی هارمونی جهانی وجود دارد.
هنرمندان همه زمان‌ها، در بیشتر موارد، قاعده «بخش طلایی» را نمی‌دانستند، به هر نحوی آن را احساس می‌کردند و به طور تجربی به نسبت‌های ایده‌آل نزدیک می‌شدند. قالب های نقاشی های زیبا، نمادها، کتاب ها، ورق های کاغذ تحریر، نسبت ابعاد پنجره و درگاه هامعماری کلاسیک، اشکال مبلمان - کانتر، پشتی صندلی... همگی به مفصل بندی ساق مثلث مصری نزدیک می شوند. با این حال، طبیعی است که توجیه ریاضی در دوره رنسانس، زمان سیطره تفکر خردگرایانه، ظاهر شد و سپس بر هنر کلاسیک گرایی مسلط شد. نمادین است که عدد طلایی در تئوری شکل‌دهی معمولاً با حرف یونانی φ ("فی") نشان داده می‌شود که نام یک مجسمه‌ساز برجسته دوران باستان با آن آغاز می‌شود. همان عدد را "تابع مقطع طلایی" می نامند (مشتقات دیگری از "اعداد طلایی" وجود دارد).
مستقل از نظریه پردازان دیگر، یک ریاضیدان آماتور اهل پیزا، یک تاجر و مسافر لئوناردو فیبوناچی (فیبوناچی ایتالیایی - "پسر طبیعت خوب")، یا لئوناردو پیزا (1180-1240) به ایده یک سری هارمونیک از اعداد رسیدند. . لئوناردو به انواع پازل ها علاقه داشت و یک روز تصمیم گرفت فرزندان احتمالی خرگوش ها را محاسبه کند، با این فرض که هر جفت هر ماه یک جفت دیگر می آورد. فیبوناچی یک سری اعداد به دست آورد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 (تا پایان سال، 144 جفت خرگوش وجود داشت). در واقع این سری بی نهایت است. خاصیت اصلی آن این است که هر جمله بعدی برابر است با مجموع دو جمله قبلی. اگر بخواهیم نسبت اعداد همسایه را محاسبه کنیم، هر بار کسر نامتناهی بدست می آوریم که به عدد طلایی در حد تمایل دارد (هر چه مقدار بزرگتر باشد، بسته به 1.618 ... یا 0.618 ... مورد نظر نزدیکتر است. در مورد اینکه آیا بزرگتر را به کمتر یا کمتر را به بیشتر تقسیم می کنیم). بعدها، کپلر و نیوتن ثابت کردند که نسبت های سری عددی فیبوناچی، شعاع و دوره های چرخش سیارات به دور خورشید، قوانین مکانیک آسمانی و زمینی را تعیین می کند. گیاه شناسان این اعداد را در ساختار گیاهان، جانورشناسان - در پوسته نرم تنان، بلورشناسان - در ساختار کریستال ها، آناتومیست ها - در ساختار اشکال بدن انسان مشاهده کردند. طبق قانون باستانی Polykleitos ، اگر اندازه قسمت بالایی شکل مرد (از ناف تا تاج) 1 در نظر گرفته شود ، قسمت پایین باید 1.618 و کل رقم - 2.618 (صرف نظر از ارتفاع) باشد. و پری). همین رابطه تمام جزئیات را تا فالانژهای انگشتان و قسمت‌های صورت ("شکل‌های مربعی") تعیین می‌کند.
معبد سلیمان در اورشلیم بر روی یک مستطیل با نسبت اضلاع 1:3 ساخته شده است. در معبد خمر آنگکور وات، ارتفاع طبقات برج ها 6:13:42 است. در معماری روم باستان، واحدهای تناسبات اعداد 2 و 5 بودند. در معماری رنسانس ایتالیا، "بخش های" طلایی توسط F. Brunelleschi، L. B. Alberti استفاده می شد. در ساختمان های A. Palladio نسبت های اعداد 1، 2، 3، 5، 7، 8، 9، 13 دائماً یافت می شود (رجوع کنید به پالادیانیسم). در کاخ Doge's Palazzo در ونیز، یک ساختمان غیرعادی که به نظر می رسد تمام هنجارهای کلاسیک را نقض می کند، نسبت قسمت های بالایی و پایینی 13:1 است. در تاریخ معماری روسیه باستان، تعداد فصول مرتبط با ساخت معابد نیز از سری عددی فیبوناچی پیروی می کند: 1، 3، 5، 9 (1 + 8، به کلیسای جامع سنت باسیل در مسکو مراجعه کنید)، 13 (St. کلیسای سوفیا در کیف)، 21 (کلیسای تبدیل در کیژی). روابط طبقات پایین برج ناقوس ایوان بزرگ در مسکو، ساخته شده در 1505-1508. بن فریزین، - 0.618: 0.382. نمونه‌های مشابهی را می‌توان تا بی‌نهایت بیان کرد. A. Durer در حکاکی "مالیخولیا" (1514) یک مربع جادویی را با اعداد فیبوناچی به تصویر کشید. نقاشی J. Fermeyr (Vermeer) از دلفت "خیابان" (حدود 1658)، که احساس خارق العاده ای از صلح، هماهنگی ایجاد می کند، همه با روابط طلایی نفوذ کرده است (شکل 630، 631). قالب‌های نقاشی‌های N. Poussin، هنرمند کلاسیک فرانسوی، معمولاً با اعداد 5:4 یا 6:4 تعیین می‌شوند.
اندازه گیری های قدیمی روسی طول - سازه ها (شش عدد از آنها وجود دارد) مطابق با همان اصل سیستم قطری مصری به هم مرتبط هستند. آنتروپومورفیک هستند و رابطه آنها تابع نسبت طلایی است. معمار نئوکلاسیک روسی I. V. Zholtovsky پیشنهاد کرد که همراه با عدد φ از یک "مقدار دو برابر سوم" استفاده شود (به تناسب مراجعه کنید).
نسبت الهی در پنتاگرام جادویی رمزگذاری شده است - 
نشان اتحادیه فیثاغورث (شکل 632) و در علامت چینی باستان "تای شی" (همچنین به شکل 563 مراجعه کنید). می توان نتیجه گرفت که کل جهان مرئی، حداقل در محدوده گرانش زمینی، از قوانین تقارن، آنتروپی، اقتصادی ترین، منطقی ترین شکل دهی پیروی می کند، و بنابراین، ساختار آن توسط یک به اصطلاح مصنوعی بیان نمی شود. سری طبیعی اعداد، اما با سری فیبوناچی و طلایی، نسبت الهی. آناتومی، فیزیولوژی و روانشناسی انسان از قانون مشابهی تبعیت می کنند. به همین دلیل است که آثار هنری که شکل گیری آنها از قاعده بخش طلایی پیروی می کند، می توانند با یک شخص وارد حالت "رزونانس هماهنگ" شوند (همچنین به الگوریتم؛ منطق زیبایی مراجعه کنید).
1 Fournier des Corats A. La Proportion Égyptienne et les Rapports de Divine Harmonie. پاریس، 1957; Kielland E. هندسه در هنر مصر. لندن، 1955;ولادیمیروف وی. تناسبات معماری مصری م.، 1944.
2 Shmelev I. سومین سیستم سیگنالینگ // بخش طلایی. M.: Stroyizdat, 1990. S. 242. همچنین ببینید: Shmelev I. Architect of the pharaoh. سن پترزبورگ: Isk-vo Rossii، 1993. ص 26.
مرحله نهایی در ساخت هر خانه (خواه یک خانه اصلی بزرگ یا یک خانه کوچک روستایی) چیدمان سقف است. این اوست که ظاهری قابل ارائه و کامل به بیرون می بخشد ، اما در عین حال عملکرد بسیار مهمی را انجام می دهد - گرما را حفظ می کند ، فضای دنج ، راحت و دلپذیر را در داخل ایجاد می کند. این عنصر از هر ساختار، بدون اغراق، یکی از مهمترین آنها نامیده می شود.
به ویژه مهم است که بدانید چگونه ارتفاع سقف یک خانه را محاسبه کنید و دقیقاً بدانید که چگونه آن را به درستی انجام دهید. به همین دلیل است که برای مطالعه این موضوع باید کمی وقت بگذارید. عدم دقت انجام شده در محاسبات قبل از سیم کشی منجر به مشکلات جدی می شود که رسیدگی به آنها بعداً بسیار دشوار است. اغلب، برای از بین بردن خطاها، باید دوباره کار را برای چیدمان سقف شروع کنید. به عنوان مثال، اگر شیب ها با زاویه شیب کمی ساخته شوند، بارش برف زمستانی آسیب جدی به چنین طراحی وارد می کند (به دلیل انباشته شدن برف، خطر شکسته شدن سقف وجود دارد). منطقی است که فرض کنیم فقط می توانید یک خط الراس بلند ایجاد کنید و همه مشکلات حل می شود، اما اینطور نیست، زیرا سقفی که خیلی بلند است بیشترین آسیب را در برابر وزش باد دارد.
بنابراین، هنگام شروع محاسبه زوایای سقف و شیب، و همچنین ترتیب سقف، باید به خاطر داشت که ارتفاع آن به طور قابل توجهی تحت تأثیر قرار می گیرد:
تعدادی از عوامل دیگر نیز تا حد زیادی بر پارامترهای طراحی تأثیر می گذارد، به عنوان مثال، وابستگی مستقیم به لایه وجود دارد. عایق مورد نیازیا نصب حفاظ برفی ابعاد خط الراس مربوط به ویژگی های سیستم خرپا است، اما در عین حال می توانند مساحت کل سقف و مقدار مواد مورد نیاز برای چیدمان آن را افزایش دهند.
همه موارد فوق مؤید این واقعیت است که استحکام سازه، دوام عملکرد آن، زیبایی شناسی و هماهنگی ظاهر بیرونی ساختمان به اندازه سقف بستگی دارد.
نوع سقف مستقیم ترین تأثیر را در محاسبه و فرمول های مورد استفاده برای آن و همچنین در میزان و در نتیجه مصرف موادی که برای چیدمان سقف باید خریداری شود دارد. امروزه اغلب سازه های زیر ساخته می شوند:
برای محاسبات اشکال مختلف سقف، از مقداری مانند اندازه پشته استفاده می شود. این نام به دنده فوقانی و افقی سازه اشاره دارد که در تقاطع دو شیب سقف (صفحه های شیبدار) تشکیل شده است.
بر روی انواع پشت بام ها به جز سقف های شیبدار و گنبدی، برجستگی وجود دارد. اگر طرح شیروانی ساده باشد، یکی است، اما اگر پیچیده باشد، اسکیت ها از دو یا بیشتر تشکیل می شوند. در حین ساخت سقف، پایه های خرخر بر روی رج ها قرار می گیرند و بر اساس آن مواد سقف برای پوشش نهایی انتخاب می شود، پایه رج نیز انتخاب می شود.
دانستن نحوه محاسبه صحیح ارتفاع سقف خانه نیز برای ساختن یک سازه قابل اعتماد و بادوام و همچنین به منظور پیش بینی هزینه های اولیه ساخت و ساز و برنامه ریزی بودجه ضروری است. در محاسبه زاویه شیب منطقی، موادی که از آن تصمیم به چیدمان سقف گرفته شده است در نظر گرفته می شود: برخی از پوشش های سقف را می توان تا زاویه 90 درجه قرار داد، در حالی که برخی دیگر را می توان فقط از 15 تا 60 درجه گذاشت. درجه.
هنگام انتخاب شیب هواپیما برای انتخاب سقف برای خانه خود، باید عملکرد، ظاهر کلی ساختار حاصل (در نهایت، شما می خواهید یک ساختار زیبایی شناختی داشته باشید) و شرایط آب و هوایی را در نظر بگیرید. همانطور که تمرین نشان می دهد، برای کشورهای اروپایییک راه حل ایده آل را می توان زاویه 35-40 درجه نامید.
اصولاً وقتی صحبت از آن می شود طرح های سادهسقف، محاسبه ارتفاع سقف کمی طول می کشد: یک ماشین حساب و چند اصل شناخته شده از مبانی هندسه، که هنوز در برنامه درسی مدرسه تدریس می شوند.
اصل اساسی محاسبه را از این قاعده می گیریم که طول یک پایه در یک مثلث قائم الزاویه برابر با طول دیگر است، اگر در مماس زاویه تشکیل شده با قاعده ضرب شود.
پیچیده ترین محاسبات با چیدمان سقفی از نوع مانسارد همراه است که از ویژگی های بارز آن می توان به وجود دو شیب با شکستگی نام برد که از طرف ظاهر کلی خود را به عنوان "شکسته" نشان می دهد. چیدمان سقف شیبدار باعث افزایش سطح عملکردی اتاق زیر شیروانی می شود. محاسبه سقف باسن بر اساس مثالی است که قبلاً در بالا در مورد محاسبه ارتفاع سقف شیروانی بحث شد، اما فراموش نکنید که سقف بیش از یک زاویه شیب دارد، اما چندین زاویه دارد. قبل از حرکت به سمت عملیات تسویه حساب، باید در مورد آنها تصمیم بگیرید. تمرین نشان می دهد که بهتر است زوایای زیر را انتخاب کنید:
برای ساده کردن محاسبات، اما در عین حال برای به دست آوردن سریع ترین نتیجه، کارشناسان ترجیح می دهند از روش "قطع طلایی" استفاده کنند؛ برای این، کانتور سقف به صورت دایره ای در نقاشی حک شده است. با توسل به این قانون موفق، می توانید به راحتی این سوال را حل کنید که چگونه ارتفاع سقف را به درستی محاسبه کنید و مهمتر از همه، از اشتباهات در محاسبه جلوگیری کنید، که در عمل منجر به این واقعیت می شود که ظاهر کلی سازه باعث می شود غیر زیبا، ناهماهنگ و به سادگی زشت باشد.
اگر سقف در حال نصب شکل پیچیده ای داشته باشد، به محاسبات حجیم تر و طولانی تر نیز نیاز دارد. برای محاسبات، از داده های سطح مقطع تیرها، گام بین آنها، اندازه دهانه های سازه خرپا استفاده می شود. علاوه بر این، ابعاد پنجره های سقف، دودکش ها، وجود جان پناه ها و برآمدگی ها در نظر گرفته شده است؛ قطعاً تحلیل امکان تکیه گاه ها و استقامت فونداسیون ضروری خواهد بود.
امروزه، هرکسی که نمی داند چگونه ارتفاع سقف را محاسبه کند، می تواند با تماس با دستیارانی که در اینترنت یافت می شوند، این کار را انجام دهد. این افراد می توانند متخصصانی باشند که به صورت آنلاین آماده ارائه چنین خدماتی به شما هستند یا یک منبع اینترنتی ویژه به نام «ماشین حساب» که در این صورت بازدیدکننده سایت داده های درخواستی را وارد کرده و سیستم بر اساس آنها محاسبات را انجام می دهد.
هنگام انتخاب اینکه برای کمک به چه کسی مراجعه کنید، به یاد داشته باشید که سقف باسن یک طراحی گران قیمت است، بنابراین اشتباهات و نادرستی ها را تحمل نمی کند. صحت محاسبات انجام شده باید تضمین شود. برای مبتدیان، محاسبه چهار شیب، لگن و سقف های شیب داربسیار پیچیده هستند، بنابراین بهتر است آنها را به یک طراح متخصص با تجربه در این زمینه بسپارید. شما فقط می توانید محاسبات را به تنهایی انجام دهید. سازه های سولهبرای ساختمان های بیرونی و گاراژ، یا شیروانی ساده، ساخته شده برای پوشش یک خانه کوچک روستایی.
سقف کلاسیک کلبه روسی سقف شیروانی است. سیستم رافتر برای آن بسیار ساده است و این امر محبوبیت زیادی را برای این نوع سقف تضمین کرده است. سقف لگنبرای مثال (چهار شیب)، از نظر هندسی پیچیده تر است. محاسبه و ساخت آن دشوارتر است، بنابراین بیایید محاسبه یک سقف متقارن با دو شیب را انجام دهیم. محاسبه آن شامل تعیین طول تیرهایی است که جفت تشکیل می دهند. هر یک از این جفت ها به کمک یک جعبه به خرپاهای سقف مجاور متصل می شوند. انتهای سقف شیروانی مثلثی شکل است. طول تیرچه ها مانند ارتفاع سقف با زاویه آن تعیین می شود. چگونه آن را به درستی انتخاب کنیم؟ این وضعیت آب و هوای منطقه را نشان می دهد.
ارتفاع سقف بر ظاهر خانه، پیچیدگی مونتاژ تأثیر می گذارد قاب سقفو مشخصات بنابراین، دادن مهم است توجه ویژهاندازه را تعیین کنید و فقط پس از آن مواد را خریداری کنید. برای انجام محاسبات، نیازی به تماس با سازمان های تخصصی نیست. در مقاله نحوه محاسبه صحیح ارتفاع سقف و همچنین آنچه بر آن تأثیر می گذارد بحث خواهیم کرد.
برآمدگی یک لبه افقی است که بالای دو شیب سقف را به هم متصل می کند. بیش از حد و دست کم گرفتن ارتفاع بر عملکرد سقف تأثیر منفی می گذارد، ظاهر ساختمان را خراب می کند. بنابراین، هنگام محاسبه، کافی نیست که فقط با سلیقه خود هدایت شوید. قبل از محاسبه ارتفاع اسکیت، توجه به شرایط فنی مختلف مهم است.
در مقاله به طور پیش فرض سقف هایی با شیب مساوی از نظر طول و زاویه شیب را بررسی می کنیم. این امر تعیین ارتفاع را آسان تر می کند، اگرچه تمام اصول توصیف شده برای سازه های نامتقارن اعمال می شود.
با توجه به هندسه، یکی از شیب ها هیپوتنوز و فاصله از یال تا قاعده ساق خواهد بود.
حالا بیایید هر مورد را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم.
مصالح مختلف شیب خاص خود را دارند. محاسبه ارتفاع پشته سقف شیروانی به این شاخص بستگی دارد. وجود دارد اصول کلیانتخاب مواد بسته به زاویه شیب:
شایان ذکر است که هر چه شیب تندتر باشد، مواد بیشتری برای پوشش سقف مورد نیاز خواهد بود. بنابراین، اگر 100٪ نیاز به یک زاویه شیب 7-10 درجه را در نظر بگیریم، زاویه 45 درجه به 150٪ بیش از حد نیاز دارد، و زاویه 60 درجه - همه 200٪ است.
ابعاد شیب ها نسبت به عرض خانه به همراه ارتفاع یال تغییر می کند.
دو نوع خانه وجود دارد: با و بدون اتاق زیر شیروانی. هر گزینه شرایط خاص خود را برای محاسبه ارتفاع رج دارد. اگر اتاق زیر شیروانی مسکونی باشد، 30-40 سانتی متر به قد بلندترین مالک اضافه می شود.اما بهتر است با ساخت سقف در ارتفاع 2.4 متری به فکر مهمانان باشید. اما مهم است که به یاد داشته باشید که این فقط سقف است، نه ارتفاع سقف. در اینجا بسته به ترجیحات، باید نیم متر یا بیشتر اضافه کنید.
اگر یک فضای اتاق زیر شیروانیغیر مسکونی، سپس ارتفاع خط الراس تحت تأثیر محاسبه می شود ایمنی آتش. یکی از نکات مالکان را موظف می کند که یک گذرگاه از زیر سقف به ارتفاع حداقل 1.6 متر و عرض 1.2 متر ایجاد کنند که با سیستم های پیچیده خرپایی می توان این ابعاد را 0.4 متر کاهش داد که این فضا باعث تامین هوای آزاد می شود. تعویض و عبور برای تعمیرات، بازرسی.
ساختمان های بایر به گونه ای ساخته می شوند که دیوارهای اضافی بر روی سقف طبقه قبلی ساخته می شود. به عنوان مثال در ساختمان های نیمه مانسارد ارتفاع دیوارها 1.4 متر افزایش می یابد. در چنین سازه هایی، ارتفاع سقف از لبه پایینی Mauerlat اندازه گیری می شود. چنین طرح هایی برای مناطق آب و هوایی با بادهای قوی مناسب است. این امکان کاهش شیب شیب را فراهم می کند.
سازه های غیر زیر شیروانی در ساخت گاراژها، انبارها و سایر ساختمان های مسکونی کوچک محبوب هستند. معمولاً آنها کف اتاق زیر شیروانی را فراهم نمی کنند و در نتیجه باعث صرفه جویی در مواد و زمان می شود.
شرایط آب و هوایی مستقیماً بر ارتفاع یال تأثیر می گذارد. بنابراین، در شهرهای مختلف یک شیب "طلایی" وجود دارد. عوامل جوی شامل موارد زیر است:
می توانید ویژگی های منطقه محل سکونت را با تماس با خدمات آب و هوای محلی یا ادبیات مرجع تعیین کنید. اسناد نظارتی SNiP 23-01-99 یا SP 20.13330.2011 دارای نقشه های آب و هوا و توصیه هایی برای ساخت و ساز است.
محاسبه ارتفاع سقف تا حد زیادی به ترجیحات شما بستگی دارد. دو راه اصلی وجود دارد:
بیایید به روش ریاضی شمارش بپردازیم. همانطور که قبلاً در عنوان فرعی اول ذکر شد، سقف متساوی الساقین شیروانی به طور پیش فرض گرفته شد. اگر زاویه شیب و فاصله شیب ها را بدانیم این قابلیت را داریم که ارتفاع مورد نیاز را محاسبه کنیم. اکنون به یک جدول Bradis و یک ماشین حساب نیاز دارید. در ادبیات مرجع، مقدار مماس زاویه خود را پیدا می کنیم و سپس آن را در نصف طول بین شیب ها ضرب می کنیم. نتیجه ارتفاع اسکیت است.
محاسبه را برای مثال واقعی. فرض کنید ساختمان ما دارای ابعاد ۷×۱۰ متر است. در عین حال در منطقه ای هستیم که باد متوسطی دارد و از کاشی های فلزی به عنوان سقف استفاده می کنیم. ما قصد نداریم اتاق زیر شیروانی را تجهیز کنیم، اما شیب را برابر با 20 درجه می گیریم، به طوری که آب بارانبدون مشکل جاری شد
معلوم می شود که طول پا 7/10 = 3.5 متر است. مطابق جدول، مماس 20 درجه 0.839 است. اکنون اعداد حاصل را ضرب می کنیم: 3.5 * 0.839 \u003d 2.94. بنابراین ارتفاع اسکیت پشت بام شیروانی دار، از پایین Mauerlat، 2.94 متر است.
روش گرافیکی برای کسانی مناسب است که یک ورق کاغذ، مداد و خط کش با نقاله در دست دارند. تنها چیزی که لازم است ترسیم سقف به صورت مقطعی با رعایت مقیاس است. برای انجام این کار، یک خط افقی بکشید، مرزهای پایه سقف را روی آن علامت بزنید. نقطه وسط را مشخص کنید و عمود بر آن بکشید. در یک طرف، از یک نقاله برای کشیدن یک خط در زاویه مورد نظر استفاده کنید. نقطه تقاطع ارتفاع را نشان می دهد، فقط باید آن را با خط کش اندازه گیری کنید.
نتیجه به دست آمده تقریبی خواهد بود، همچنین باید 2/3 ضخامت پایه رافتر را به آن اضافه کنید. انحرافات کوچک قابل قبول است و تأثیر مهمی بر عملکرد سقف ندارد. این خطاها به دلیل نیاز به تهویه زیر کاشی فلزی و چوب‌ها ایجاد می‌شوند.
برای علامت گذاری ارتفاع مورد نظر در واقعیت کافی است وسط ساختمان را مشخص کنید. سپس یک میله یا میله عمودی را در ارتفاع مورد نظر میخ کنید. پس از انجام محاسبات، سعی کنید تا حد امکان آن را با دقت از کاغذ به یک ساختمان واقعی منتقل کنید. پس از آن سقف سال ها دوام می آورد و در بارانی ترین روزها نشتی ندارد.
گیلوا آناستازیا
چهاردهم مسابقه شهرداری
کار آموزشی و پژوهشی دانش آموزان
«بخش طلایی» در معماری خانه سنتی دهقانی
کار انجام شده:
گیلوا آناستازیا واسیلیونا،
دانش آموز کلاس 8A MOU دبیرستان شماره 8
سرپرست:
گیلهوا ایرینا ایوانونا،
معلم انفورماتیک تفاهم نامه دبیرستان شماره 8
گولوبلوا زویا اگوروونا،
معلم ریاضی تفاهم نامه دبیرستان شماره 8
کراسنوویشرسک - 2010
معرفی | |
فصل 1 "نسبت طلایی" | |
فصل 2 ویژگی های ساخت خانه های دهقانی | |
بیچینا، گیلوا، پالوا، سمینا | |
بیچین، گیلوا، پالوا، سمین برای حضور روابط "نسبت طلایی" | |
نتیجه | |
ادبیات | |
ضمیمه |
معرفی
چیزهایی هست که قابل توضیح نیست. بنابراین به یک نیمکت خالی می آیید و روی آن می نشینید. کجا خواهید نشست - وسط؟ یا شاید از همان لبه؟ نه، به احتمال زیاد نه یکی یا دیگری. شما طوری می نشینید که نسبت یک نیمکت به قسمت دیگر، نسبت به بدن شما، تقریباً 1.62 باشد. یک چیز ساده، کاملاً غریزی... با نشستن روی یک نیمکت، «نسبت طلایی» تولید کردی.
نسبت طلایی در مصر باستان و بابل، در هند و چین شناخته شده بود. فیثاغورث بزرگ یک مدرسه مخفی ایجاد کرد که در آن جوهر عرفانی "بخش طلایی" مورد مطالعه قرار گرفت. اقلیدس آن را به کار برد و هندسه خود را خلق کرد و فیدیاس - مجسمه های جاودانه اش. افلاطون گفت که جهان بر اساس "قطع طلایی" چیده شده است. و ارسطو مطابقت «بخش طلایی» را با قوانین اخلاقی یافت. بالاترین هارمونی «بخش طلایی» توسط لئوناردو داوینچی و میکل آنژ موعظه خواهد شد، زیرا زیبایی و «بخش طلایی» یکی هستند.
این تناسب را حتما در انحنای صدف های دریایی و به شکل گل و به شکل سوسک و در بدن زیبای انسانی خواهید دید. طبیعت بی جان نمی داند "قطعه طلایی" چیست، اما در معماری و مجسمه سازی، در نقاشی و ریاضیات، در موسیقی و شعر استفاده می شود.
اهرام مصر، ساختمان های یونانیان باستان، معابد الهی معماران بزرگ با زیبایی و هماهنگی خود شگفت زده می شوند. همین زیبایی و هماهنگی را در یک کلبه روستایی ساده می بینیم. چگونه یک دهقان ساده روسی، بدون دانستن اصول معماری، می تواند چنین ساختمان های متناسبی را "بالا" کند؟
با نگاهی به کلبه های متروک روستاهای بیچین، گیله وا، پالوا، سمینا، ... از خود پرسیدیم: آیا در معماری این خانه های باستانی مقطع طلایی وجود دارد؟
هدف کار ما: کشف معماری کلبه های دهقانیروستاهای بیچینا، گیلوا، پالوا، سمین برای حضور نسبت طلایی.
برای رسیدن به این هدف، حل وظایف زیر ضروری است:
فصل 1 "نسبت طلایی"
1.1. «نسبت طلایی» و نسبت های مرتبط
پرسش از پیش نیازهای ریاضی برای زیبایی، نقش ریاضیات در هنر، حتی یونانیان باستان را نیز نگران کرده بود و آنها علاقه خود را از تمدن های قبلی به ارث برده بودند. امروز، هندسه عنصر ضروریآموزش و فرهنگ عمومی - از اهمیت تاریخی زیادی برخوردار است، کاربرد عملی جدی دارد و زیبایی درونی دارد.
یوهانس کپلر صاحب این کلمات است: "هندسه دارای دو گنج است: یکی از آنها قضیه فیثاغورث است، دیگری تقسیم یک بخش به نسبت میانی و افراطی.اولی را می توان با ارزش طلا مقایسه کرد، دومی را می توان سنگ قیمتی نامید.
نسبت های زیادی از "بخش طلایی" وجود دارد، با این حال، در کار من، مما فقط دو نسبت را در نظر خواهیم گرفت: "بخش طلایی" بخش و "مستطیل طلایی". این تصادفی نیست، زیرا ما ابعاد خطی خانه ها (ارتفاع، طول و عرض) را بررسی خواهیم کرد.
بیایید از Sagatelova L.S. و نسبت قطعات را در "قطع طلایی" و نسبت اضلاع "مستطیل طلایی" را تعیین کنید.
تقسیم قطعه به نسبت میانی و شدید را «قطع طلایی» می‌گویند. نام دیگری در تاریخ ایجاد شده است - "نسبت طلایی".
اجازه دهید C AB و همانطور که می گویند، "بخش طلایی" بخش را تولید کنید.
(1)
CB:AB=AC:CB
نسبت طلایی چنین تقسیمی از بخش است که در آن قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود، همانطور که قسمت کوچکتر به قسمت بزرگتر است.
اگر طول قطعه AB با نشان داده شودآ، و طول AC - از طریق x، سپس a-x - طول بخش CB و نسبت (1) به شکل زیر خواهد بود:
(2)
در یک نسبت، همانطور که مشخص است، حاصل ضرب عبارات افراطی برابر با حاصل ضرب عددهای متوسط است و نسبت (2) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:
x 2 =a(a-x)
یک معادله درجه دوم بدست می آوریم:
x 2 +ax-a 2 \u003d 0.
طول قطعه به عنوان یک عدد مثبت بیان می شود، بنابراین از دو ریشه
x 1.2 = باید مثبت را انتخاب کردیا .
عدد با حرف مشخص شده استبه افتخار مجسمه ساز یونانی باستان فیدیاس (متولد اوایل قرن پنجم قبل از میلاد) که بارها در آثار او یافت می شود. عدد غیرمنطقی است، به صورت زیر نوشته شده است: \u003d 0.61803398 ...
اما در عمل از عددی استفاده می کنند که به هزارم 0.618 یا صدم 0.62 یا به دهم 0.6 می رسد.
اگر، پس، a-x=0.38a.
بنابراین، بخش های "بخش طلایی" تقریباً 62٪ و 38٪ از کل بخش را تشکیل می دهند.
در دوران رنسانس، نسبت طلایی در میان نقاشان، مجسمه‌سازان و معماران بسیار محبوب بود. بنابراین با انتخاب اندازه تصویر، هنرمندان سعی کردند نسبت اضلاع آن را برابر کنند. چنین مستطیلی شروع به "طلایی" نامید.
الگوریتم ساخت یک مستطیل طلایی از زمان اقلیدس به دست ما رسیده است:
نسبت دقیق اضلاع مستطیل ساخته شده را بیابید.
اجازه دهید ضلع مربع اصلی را به صورت نشان دهیمآ ؛ بیان از طریق a طول مورب AB افت یک مثلث قائم الزاویه با پایه a و است. یعنی AB =.
طول اضلاع مستطیل ساخته شده را بیابید که یکی از آنها برابر استآ ، و دیگری - . در نهایت نسبت ضلع بزرگتر مستطیل به ضلع کوچکتر را پیدا می کنیم.
بنابراین ، در معماری خانه های دهقانی ، ما به دنبال بخش هایی از "بخش طلایی" بخش - 62٪ و 38٪ و همچنین "مستطیل طلایی" خواهیم بود که علامت آن عدد 1.62 به عنوان نسبت است. از ضلع بزرگتر مستطیل به سمت کوچکتر.
1.2. «نسبت طلایی» در معماری
نسبت طلایی یک مفهوم ریاضی است. اما ملاک هماهنگی و زیبایی است و اینها قبلاً مقوله های هنر هستند.
در کتاب‌های مربوط به نسبت طلایی، می‌توان این نکته را یافت که در معماری، مانند نقاشی، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد، و اینکه اگر برخی نسبت‌ها در یک ساختمان از یک طرف به نظر می‌رسد که بخش «طلایی» را تشکیل می‌دهد، سپس از دیدگاه های دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند. بخش "طلایی" راحت ترین نسبت طول های خاص را ارائه می دهد.
یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) - معبد آتنا است.
ابعاد پارتنون به خوبی مطالعه شده است. مشخص است که نمای پارتنون به صورت مستطیل با اضلاع 1:2 حک شده است و پلان مستطیلی با اضلاع 1 و.
مشخص است که مورب یک مستطیل دارای اندازه است، بنابراین، مستطیل نما نقطه شروع در ساخت هندسه پارتنون است.
بسیاری از محققانی که به دنبال کشف راز هماهنگی پارتنون بودند، نسبت "طلایی" را در نسبت اجزای آن جستجو کردند و یافتند.
یک سری منظم از سری های منظم نسبت های طلایی ایجاد شده است. با در نظر گرفتن عرض نمای انتهایی معبد به عنوان یک واحد، محققان پیشرفتی متشکل از 8 عضو مجموعه را به دست آوردند:
یک جایی که =0.618.
اندازه گیری های دقیق پارتنون نشان داد که هیچ خط مستقیمی در آن وجود ندارد و سطوح صاف نیستند، بلکه کمی منحنی هستند. معماران یونان می دانستند که یک خط کاملاً افقی و یک سطح صاف برای ناظر از دور به نظر در وسط خم شده است.
نمونه دیگری از معماری باستانی پانتئون است.
معمار مشهور روسی M. Kazakov به طور گسترده ای از "بخش طلایی" در کار خود استفاده کرد. استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی خود را در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک نشان داد. به عنوان مثال، "بخش طلایی" را می توان در معماری ساختمان سنا در کرملین یافت. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف (Leninsky Prospekt, 5). یکی دیگر از شاهکارهای معماری مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کامل ترین آثار معماری V. Bazhenov (پیوست 1) است.
ساخت خانه های روستایی توسط دهقانانی انجام می شد که از اصول معماری به طور کلی و مفهوم "قطعه طلایی" به طور خاص آگاهی نداشتند. با این حال، درساختار خانه‌های سنتی روستایی را می‌توان رابطه متناسبی شناسایی کرد. تحقیقات نشان داده است که روابط تناسبی بر اساس خواص مربع و مشتقات آن است. اصل ترکیبی اصلی تشکیل ساختار متناسب یک خانه مسکونی دهقانی، اصل شباهت بود که هم در چیدمان ساختمان و هم در سازماندهی ساختاری مهمترین عناصر و جزئیات آن بیان شد.
جایگاه ویژه ای در میان سیستم های مختلف تناسب توسط "بخش طلایی" اشغال شده است. با این حال، استفاده از نسبت های "بخش طلایی" در شکل گیری ساختار معماری و هنری یک خانه دهقانی سنتی، بیشتر بر اساس شهود است تا محاسبه عمدی و دقیق - در ساختار متناسب یک مسکن ملی، روابطی که دقیقاً مطابق با بخش طلایی بسیار نادر هستند و اغلب بسیار نزدیک به آن هستند.
ما هیچ مقاله علمی اختصاص یافته به مطالعه مستقیم استفاده از نسبت طلایی در معماری یک خانه دهقانی سنتی پیدا نکردیم. موضوعی که در حال تحقیق آن هستیم جالب تر است.
فصل 2 ویژگی های ساخت خانه های دهقانی.
2.1. فن آوری ساخت خانه دهقانی در روستاهابیچین، گیله وا، پالوا، سمین.
به گفته گیلو مارک یاکولوویچ، یکی از ساکنان روستای بیچین، فناوری ساخت یک خانه دهقانی شامل چندین مرحله است:
مرحله اول ثبت نام است. برای ساختن خانه، صنوبر، کاج، کمتر صنوبر را انتخاب می کنند. جنگل در اواخر پاییز برداشت می شود، ماه قدیمی. جنگل در تمام زمستان نهفته است.
مرحله دوم پردازش جنگل است. در بهار، کنده ها از پوست خراشیده می شوند و کابین چوب بریده می شود. آنها مواد را برای کف و سقف آماده می کنند، برای این کار سیاهههای مربوط را روی تخته ها "حل" می کنند. همزمان، خزه در حال برداشت است. معمولا از اسفاگنوم استفاده می شود.
مرحله سوم خشک کردن است. در تابستان، خانه چوبی آماده شده، خزه ها و تخته ها به طور طبیعی خشک می شوند. تخته های خشک کن محکم قرار نمی گیرند تا "هوا به اطراف برود".
مرحله چهارم بالا بردن قاب است. در زمان های قدیم، در پایه خانه، قفسه های ساخته شده از کاج اروپایی یا سدر را می گذاشتند - مقاوم ترین گونه های مخروطی فاسد. در حال حاضر، خانه چوبی آماده شده بر روی پایه گذاشته شده است. سیاههها با خزه جابه جا می شوند.
مرحله پنجم مرحله نهایی است. یک سال بعد، وقتی خانه چوبی مستقر شد، کار نجاری انجام می شود: آنها بسته می شوند پشت بام شیروانی دار، سقف بسازید، پنجره ها، درها را بگذارید، دراز کنیدطبقات دوبل عایق شده با پس انداز خاکیو غیره.
معمولاً در ساخت خانه ها از کنده های به طول 5 تا 10 متر و قطر 30 تا 40 سانتی متر استفاده می شد.ابعاد قاب اصلی 6x7، 7x7 یا 7x8 است - نزدیکتر به مربع. چگونه خانه بیشتر، هرچه قاب بالاتر برود (تعداد تاج - ردیف افقی سیاههها - افزایش می یابد). هیچ هنجار مشخصی وجود ندارد ، سازنده همه چیز را "با چشم" انجام می دهد ، همانطور که دوست دارد.چوب‌ها معمولاً از نظر طول به هم متصل نمی‌شدند، اندازه ساختمان با بریدن کلبه چوبی دیگر به چوب موجود یا با نصب یک کلبه چوبی جدید نزدیک به قدیمی افزایش می‌یابد.
مشاهدات نشان می‌دهد که خانه‌های روستایی، اگرچه بر روی یک خانه چوبی نزدیک به یک مربع بنا شده‌اند، اما شکل آنها بیشتر یادآور موازی‌پایه‌های دراز هستند. این با افزودن ساختمان های بیرونی به قاب اصلی به دست می آید. هر دو محل زندگی و ساختمان های بیرونی زیر یک سقف قرار دارند.
همانطور که می بینیم، فناوری شرح داده شده در بالا، مکانیسم هایی را برای محاسبه ابعاد اصلی خانه ارائه نمی دهد. علاوه بر این، ما تأییدیه دریافت کردیم که تمام ساخت و سازها "با چشم" بدون رعایت هیچ نسبتی انجام می شود.
2.2. مطالعه ابعاد خطیخانه ها در روستاهابیچین، گیلوا، پالوا، سمین برای حضور روابط "نسبت طلایی".
چند خانه را اندازه گرفتیم. اندازه گیری با استفاده از یک متر ده متری انجام شد. ارتفاع (H) خانه از زمین تا بالای تاج قاب اصلی گرفته شد. عرض (C) خانه - در امتداد جلوی خانه (بدون قسمت های بیرون زده). طول (L) خانه با در نظر گرفتن تمام پسوندهای ساخته شده در زیر یک سقف اندازه گیری شد، یعنی تقسیم داخلی خانه به مناطق در نظر گرفته نشد.
داده های به دست آمده در جدول 1 ارائه شده است.
شماره p / p | نام خانه | ابعاد خطی کل خانه | ||
ارتفاع | عرض | طول |
||
د. سمینا گیلف آرکادی سمنوویچ (سال ساخت - ...) | ||||
D.N-Bychina ساختمان دبستان (سال ساخت - 1916) | ||||
D.N-Bychina میتراکوف آندری اگوروویچ (سال ساخت - 1930) | ||||
D.V-Bychina گیلف مارک یاکولوویچ (سال ساخت -1930) | ||||
D.V-Bychina بیچین اگور واسیلیویچ (سال ساخت - ...) | 6.8 (طبقه دوم) | |||
D.N-Bychina (سال ساخت - اواخر قرن 19) | 8 (طبقه دوم) | |||
7 | D. Paleva گیلف نیکولای کنستانتینوویچ (سال ساخت - 1950) (سال ساخت - 1978) | 4,2 | 6,8 | 8,5 |
دی بیچینا بیچین فدور آندریویچ (سال ساخت ~ 1820) | 10,5 |
|||
دی.ایواچینا بیچینا ناتالیا یاکولوونا (سال ساخت - 1924) | ||||
11 | D. Paleva سوبیانینا آنتونینا یاکولوونا (سال ساخت - 1931) خانه جدید | 2,9 | 4,9 | 8,5 |
D. Paleva میتراکوف الکساندر اگوروویچ (سال ساخت - 1910) | 3,45 | 12,4 |
||
د. سمینا میتراکووا لیودمیلا الکساندرونا (سال ساخت 1963) | 10,9 |
پردازش داده های دریافتی با استفاده از پردازشگر صفحه گسترده Ms Excel (جدول 2) انجام شد. ضرایب همبستگی برای تعیین وجود رابطه بین مقادیر و ماهیت این رابطه پیدا شد. ضریب همبستگی برای ارتفاع و عرض خانه0.835904279 نزدیک به +1 است.این بدان معنی است که وابستگی شدیدی بین آرایه های مقادیر وجود دارد و مستقیماً متناسب است. ضریب همبستگی برای عرض و طول خانه، و همچنین برای ارتفاع و طول خانه، نزدیک به 0 است. این بدان معنی است که، به این معنی، هیچ رابطه ای بین آرایه های در نظر گرفته شده وجود ندارد.
محاسبه نسبت های عرض به ارتفاع، طول به ارتفاع و طول به عرض خانه مؤید موارد فوق بود.
جدول 2
پلاک خانه | ارتفاع | عرض (C) | طول (L) | روابط | ||
1,606061 | 2,242424 | 1,396226 |
||||
2,705882 | 1,352941 |
|||||
1,612903 | 2,580645 | |||||
1,666667 | 3,030303 | 1,818182 |
||||
1,942857 | 2,857143 | 1,470588 |
||||
1,666667 | 1,875 | 1,125 |
||||
1,619048 | 2,02381 | 1,25 |
||||
1,738095 | 2,02381 | 1,164384 |
||||
10,5 | 1,775 | 2,625 | 1,478873 |
|||
1,689655 | 2,931034 | 1,734694 |
||||
1,848485 | 2,606061 | 1,409836 |
||||
3,45 | 12,4 | 1,768116 | 3,594203 | 2,032787 |
||
10,9 | 2,137931 | 3,758621 | 1,758065 |
|||
0,835904279 | ||||||
0,203090205 | ||||||
0,05084057 |
تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده نشان داد که برای قسمت جلویی خانه، نسبت عرض به ارتفاع در 9 مورد از 14 مورد نزدیک به نسبت "مستطیل طلایی" است. و این تصادفی نیست، زیرا نمای ساختمان رو به خیابان و آن است ظاهردر ساخت و ساز دقت زیادی صورت گرفت. سازنده به دنبال این بود که بر اساس شهود خود شکلی هماهنگ به نما بدهد.
به اندازه های دیگر توجه کمتری شد و همانطور که بررسی ها نشان می دهد اندازه آنها به اندازه ساختمان های بیرونی بستگی داشت، یعنی ارتباط مستقیمی با نیازهای عملی صاحبان خانه داشت.
نتیجه
انسان در همه زمان ها برای زیبایی و هماهنگی تلاش کرده است. ریاضیات ادعا می کند که اساس زیبایی نسبت هماهنگ اجزای کل است - "نسبت طلایی". انسان این نسبت را در همه موجودات زنده می بیند و در خلق آثار خود می کوشد آن را در نظر بگیرد و از آن استفاده کند.
ما در کار خود به دنبال یافتن نسبت «نسبت طلایی» در معماری یک خانه دهقانی هستیم.
مطالعه ادبیات در مورد این موضوع به ما پاسخ دقیقی به این سؤال نداد: آیا در نسبت یک کلبه روستایی "قطعه طلایی" وجود دارد؟
تحقیقات ما نشان داده است که هنگام ساختن یک خانه دهقانی سنتی، استفاده از نسبت های طلایی بیشتر بر اساس شهود است تا محاسبه عمدی و دقیق. به ندرت روابطی وجود دارد که دقیقاً با "بخش طلایی" مطابقت داشته باشد و اغلب - بسیار نزدیک به آن.
مستطیل های اصلی را بررسی کردیم: قسمت جلویی، پایه خانه، قسمت انتهایی. داده های به دست آمده با استفاده از تحلیل همبستگی وجود «قطع طلایی» در قسمت جلویی ساختمان و عدم وجود آن در بقیه مستطیل های پایه را اثبات می کند.و این تصادفی نیست، زیرا نمای ساختمان رو به خیابان است و در هنگام ساخت به ظاهر آن توجه زیادی شده است. سازنده به دنبال این بود که بر اساس شهود خود شکلی هماهنگ به نما بدهد. به اندازه های دیگر توجه کمتری شد و همانطور که بررسی ها نشان می دهد اندازه آنها به اندازه ساختمان های بیرونی بستگی داشت، یعنی ارتباط مستقیمی با نیازهای عملی صاحبان خانه داشت.
ادبیات
پیوست 1
خانه پاشکوف در مسکو
سنا در کرملین
بیمارستان گلیتسین در مسکو
نسبت طلایی - نسبت هارمونیک
در ریاضیات، نسبت (لاتین proportio) برابری دو نسبت است: a: b = c: d.
پاره خط AB را می توان به دو بخش به روش های زیر تقسیم کرد:
به دو قسمت مساوی - AB: AC = AB: BC;
به دو بخش نابرابر در هر نسبت (چنین قطعاتی نسبت را تشکیل نمی دهند).
بنابراین، وقتی AB: AC = AC: BC.
دومی تقسیم طلایی یا تقسیم بخش در نسبت شدید و متوسط است.
بخش طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به همان شکلی که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود به قسمت بزرگتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بخش بزرگتر مربوط می شود همانطور که قسمت بزرگتر به همه چیز مربوط می شود
الف: ب = ب: ج یا ج: ب = ب: الف.
آشنایی عملی با نسبت طلایی با تقسیم یک خط مستقیم به نسبت طلایی با استفاده از قطب نما و خط کش آغاز می شود.
از نقطه B، یک عمود برابر با نصف AB بازیابی می شود. نقطه C به‌وسیله یک خط به نقطه A متصل می‌شود. در خط حاصل، یک قطعه BC ترسیم می‌شود که با نقطه D ختم می‌شود. قطعه AD به خط مستقیم AB منتقل می‌شود. نقطه E بخش AB را به نسبت طلایی تقسیم می کند.
بخش های نسبت طلایی به عنوان یک کسر غیر منطقی نامتناهی AE \u003d 0.618 ... بیان می شود، اگر AB به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، BE \u003d 0.382 ... برای اهداف عملی، مقادیر تقریبی 0.682 و 0. اغلب استفاده می شوند. اگر قطعه AB 100 قسمت در نظر گرفته شود، قسمت بزرگتر 62 و قسمت کوچکتر 38 قسمت است.
خواص مقطع طلایی با معادله شرح داده شده است:
x2 - x - 1 = 0.
حل این معادله:
خواص بخش طلایی هاله ای عاشقانه از رمز و راز و پرستش تقریباً عرفانی پیرامون این عدد ایجاد کرد.
دومین نسبت طلایی
مجله بلغاری "Fatherland" (شماره 10، 1983) مقاله ای از Tsvetan Tsekov-Karadash "در مورد بخش طلایی دوم" را منتشر کرد که از بخش اصلی پیروی می کند و نسبت متفاوت 44: 56 را ارائه می دهد.
تقسیم بندی به شرح زیر انجام می شود. قطعه AB به نسبت قسمت طلایی تقسیم می شود. از نقطه C سی دی عمود بر هم بازیابی می شود. شعاع AB نقطه D است که توسط یک خط به نقطه A متصل می شود. ACD زاویه قائمه نصف می شود. خطی از نقطه C تا تقاطع با خط AD رسم می شود. نقطه E بخش AD را به نسبت 56:44 تقسیم می کند.
شکل موقعیت خط دومین مقطع طلایی را نشان می دهد. در وسط بین خط مقطع طلایی و خط وسطمستطیل
مثلث طلایی
برای یافتن بخش هایی از نسبت طلایی ردیف های صعودی و نزولی، می توانید از پنتاگرام استفاده کنید.
برای ساختن پنتاگرام باید یک پنج ضلعی معمولی بسازید. روش ساخت آن توسط نقاش و گرافیست آلمانی آلبرشت دورر (1471...1528) ابداع شد. بگذارید O مرکز دایره، A نقطه ای روی دایره و E نقطه وسط قطعه OA باشد. عمود بر شعاع OA که در نقطه O بلند شده است، با دایره در نقطه D قطع می شود. با استفاده از قطب نما، قطعه CE = ED را روی قطر علامت بزنید. طول یک ضلع یک پنج ضلعی منظم که به صورت دایره ای محاط شده است DC است. بخش های DC را روی دایره کنار می گذاریم و برای رسم یک پنج ضلعی منظم پنج امتیاز می گیریم. گوشه های پنج ضلعی را از طریق یک مورب به هم وصل می کنیم و یک پنتاگرام می گیریم. تمام مورب های پنج ضلعی یکدیگر را به بخش هایی تقسیم می کنند که با نسبت طلایی به هم متصل می شوند.
هر انتهای ستاره پنج ضلعی یک مثلث طلایی است. اضلاع آن در بالا زاویه 36 درجه تشکیل می دهند و پایه ای که در کنار گذاشته شده است، آن را به نسبت قسمت طلایی تقسیم می کند.
خط مستقیم AB رسم کنید. از نقطه A یک قطعه O با اندازه دلخواه را سه بار روی آن می گذاریم، از طریق نقطه P به دست آمده عمود بر خط AB می کشیم، در عمود بر سمت راست و چپ نقطه P، قطعات O را کنار می گذاریم. نقاط d و d1 با خطوط مستقیم با نقطه A به هم متصل می شوند. قطعه dd1 را روی خط Ad1 قرار می دهیم و نقطه C را می گیریم. او خط Ad1 را به نسبت نسبت طلایی تقسیم می کند. از خطوط Ad1 و dd1 برای ساختن یک مستطیل طلایی استفاده می شود.
تاریخچه بخش طلایی
به طور کلی پذیرفته شده است که مفهوم تقسیم طلایی وارد استفاده علمی شده است فیثاغورث، فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان (قرن ششم قبل از میلاد). این فرض وجود دارد که فیثاغورث دانش خود را در مورد تقسیم طلایی از مصریان و بابلی ها وام گرفته است. در واقع، نسبت‌های هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخ آمون نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت‌های تقسیم طلایی استفاده می‌کردند. معمار فرانسوی لوکوربوزیهمتوجه شد که در نقش برجسته معبد فرعون ستی یکم در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، نسبت‌های شکل‌ها با ارزش‌های تقسیم طلایی مطابقت دارد. خسیرا معمار روی نقش برجسته ای به تصویر کشیده است تخته چوبیاز مزار نامش، در دستانش نگه داشته شده است ابزار اندازه گیری، که در آن نسبت های تقسیم طلایی ثابت است.
یونانی ها هندسه شناس ماهری بودند. حتی حساب را با کمک اشکال هندسی به فرزندانشان آموزش می دادند. مربع فیثاغورث و قطر این مربع مبنای ساخت مستطیل های پویا بوده است.
افلاطون(427...347 ق.م) نیز از تقسیم طلایی خبر داشت. دیالوگ او " تیمائوس» به دیدگاه های ریاضی و زیبایی شناسی مکتب فیثاغورث و به ویژه به مسائل تقسیم طلایی اختصاص دارد.
در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی است.
در ادبیات کهن که به ما رسیده است، تقسیم طلایی برای اولین بار در " آغازها» اقلیدس. در کتاب دوم "آغاز" ساختار هندسی تقسیم طلایی آورده شده است.پس از اقلیدس، Hypsicles (قرن دوم قبل از میلاد)، پاپوس (قرن III پس از میلاد) و دیگران به مطالعه تقسیم طلایی پرداختند. در اروپای قرون وسطی. با تقسیم طلایی ما از طریق ترجمه های عربی عناصر اقلیدس آشنا شدیم. مترجم J. Campano از ناوار (قرن سوم) در مورد این ترجمه نظر داده است. اسرار بخش طلایی با حسادت محافظت می شد و کاملاً مخفیانه نگهداری می شد. آنها را فقط مبتدیان می شناختند.
در دوران رنسانس، علاقه به تقسیم طلایی در میان دانشمندان و هنرمندان در ارتباط با استفاده از آن در هندسه و هنر، به ویژه در معماری، افزایش یافت. لئوناردو داوینچی، یک هنرمند و دانشمند، دید که هنرمندان ایتالیایی تجربیات تجربی زیادی دارند، اما دانش کمی دارند. او آبستن شد و شروع به نوشتن کتابی در هندسه کرد، اما در آن زمان کتاب یک راهب ظاهر شد. لوکا پاچیولیو لئوناردو ایده خود را رها کرد. به گفته معاصران و مورخان علم، لوکا پاچیولی یک روشنفکر واقعی، بزرگترین ریاضیدان ایتالیا بین فیبوناچی و گالیله بود. لوکا پاچیولی شاگرد هنرمند پیرو دلا فرانچسکا بود که دو کتاب نوشت که یکی از آنها به نام "دیدگاه در نقاشی" بود. او را خالق هندسه توصیفی می دانند.
لوکا پاچیولی به خوبی از اهمیت علم برای هنر آگاه بود. در سال 1496، به دعوت دوک مورئو، به میلان آمد و در آنجا در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. لئوناردو داوینچی نیز در آن زمان در دادگاه مورو در میلان کار می کرد. در سال 1509، کتاب تناسب الهی لوکا پاچیولی در ونیز منتشر شد، با تصاویری که به طرز درخشانی اجرا شده بود، به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که آنها توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است. این کتاب سرود پرشور نسبت طلایی بود. در میان بسیاری از مزایای نسبت طلایی، راهب لوکا پاچیولی از نام بردن "ذات الهی" آن به عنوان بیانی از تثلیث الهی خدای پسر، خدای پدر و خدای روح القدس کوتاهی نکرد. بخش تجسم خدای پسر است، بخش بزرگتر تجسم خدای پدر و کل بخش - خدای روح القدس است).
لئوناردو داوینچی نیز توجه زیادی به مطالعه تقسیم طلایی داشت. او بخش هایی از یک بدنه استریومتریک را ساخت که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده بود، و هر بار مستطیل هایی با نسبت ابعاد در تقسیم طلایی به دست آورد. از این رو، نام بخش طلایی را به این بخش داد. بنابراین هنوز هم محبوب ترین است.
در همان زمان در شمال اروپا، در آلمان، روی همین مشکلات کار می کرد آلبرشت دورر. او مقدمه ای بر نخستین پیش نویس رساله ای در باب تناسبات ترسیم می کند. دورر می نویسد. «لازم است کسی که چیزی می‌داند آن را به دیگرانی که به آن نیاز دارند بیاموزد. این همان کاری است که من تصمیم گرفتم انجام دهم."
با قضاوت بر اساس یکی از نامه های دورر، او در طول اقامتش در ایتالیا با لوکا پاچیولی ملاقات کرد. آلبرشت دورر به تفصیل نظریه تناسبات بدن انسان را توسعه می دهد. دورر در سیستم نسبت های خود جایگاه مهمی را به بخش طلایی اختصاص داد. قد یک فرد به نسبت های طلایی با خط کمربند و همچنین با خط کشیده شده از طریق نوک انگشتان میانی دست های پایین، قسمت پایین صورت - توسط دهان و غیره تقسیم می شود. قطب نمای تناسبی معروف دورر.
ستاره شناس بزرگ قرن شانزدهم یوهانس کپلرنسبت طلایی را یکی از گنجینه های هندسه نامید. او اولین کسی است که توجه را به اهمیت نسبت طلایی برای گیاه شناسی (رشد و ساختار گیاه) جلب کرد.
کپلر نسبت طلایی را خود تداومی نامید و نوشت: «به گونه‌ای تنظیم شده است که دو جمله کوچک این نسبت نامتناهی به جمله سوم می‌آیند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می‌آیند. ترم بعدی، و همین نسبت تا بی نهایت باقی می ماند."
ساخت یک سری از بخش های نسبت طلایی را می توان هم در جهت افزایش (سری افزایشی) و هم در جهت کاهش (سری نزولی) انجام داد.
اگر بر روی یک خط مستقیم با طول دلخواه، قطعه m را کنار بگذارید، سپس قطعه M را کنار بگذارید. بر اساس این دو بخش، مقیاسی از قطعات نسبت طلایی ردیف های صعودی و نزولی را می سازیم.
در قرون بعدی، قاعده نسبت طلایی به یک قانون آکادمیک تبدیل شد و زمانی که به مرور زمان مبارزه در هنر با روال آکادمیک آغاز شد، در گرماگرم مبارزه، «کودک را با آب بیرون انداختند». بخش طلایی دوباره در اواسط قرن 19 "کشف" شد. در سال 1855، یک محقق آلمانی بخش طلایی، پروفسور Zeisingکار خود را با عنوان «تحقیقات زیبایی شناختی» منتشر کرد. با Zeising، دقیقاً آنچه اتفاق افتاد برای محققی که پدیده را بدون ارتباط با پدیده‌های دیگر چنین می‌پندارد، اتفاق می‌افتد. او نسبت بخش طلایی را مطلق اعلام کرد و آن را برای همه پدیده های طبیعت و هنر جهانی اعلام کرد. زایزینگ پیروان زیادی داشت، اما مخالفانی نیز وجود داشتند که دکترین تناسبات او را «زیبایی‌شناسی ریاضی» اعلام کردند.
Zeisingکار بزرگی انجام داد او حدود دو هزار بدن انسان را اندازه گرفت و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص برش طلایی است. نسبت بدن مرد در نسبت متوسط 13: 8 = 1.625 در نوسان است و به نسبت طلایی تا حدودی نزدیکتر از نسبت بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط نسبت در نسبت 8: 5 بیان می شود. = 1.6. در نوزاد تازه متولد شده، نسبت 1: 1، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر با پسر است. نسبت های بخش طلایی نیز در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره آشکار می شود.
زایزینگ اعتبار نظریه خود را بر روی مجسمه های یونانی آزمایش کرد. او نسبت های آپولو بلودره را با جزئیات بیشتر توسعه داد. گلدان‌های یونانی، سازه‌های معماری دوره‌های مختلف، گیاهان، حیوانات، تخم پرندگان، آهنگ‌های موسیقی، مترهای شعری مورد تحقیق قرار گرفتند. Zeising نسبت طلایی را تعریف کرد، نشان داد که چگونه در بخش های خط و در اعداد بیان می شود. هنگامی که ارقام بیان کننده طول قطعات به دست آمد، Zeising دید که آنها یک سری فیبوناچی را تشکیل می دهند که می تواند به طور نامحدود در یک جهت و در جهت دیگر ادامه یابد. عنوان کتاب بعدی او "تقسیم طلایی به عنوان قانون اساسی ریخت شناسی در طبیعت و هنر" بود. در سال 1876، یک کتاب کوچک، تقریباً یک جزوه، در روسیه منتشر شد که کارهای زایزینگ را شرح می داد. نویسنده به نام Yu.F.V پناه برد. در این نسخه حتی یک نقاشی ذکر نشده است.
در پایان XIX - آغاز قرن XX. بسیاری از نظریه های صرفا فرمالیستی در مورد استفاده از بخش طلایی در آثار هنری و معماری ظاهر شد. با توسعه طراحی و زیبایی شناسی فنی، قانون نسبت طلایی به طراحی اتومبیل، مبلمان و غیره نیز گسترش یافت.
سری فیبوناچی
نام راهب ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (پسر بوناچی) شناخته می شود، به طور غیر مستقیم با تاریخچه بخش طلایی مرتبط است. او در شرق بسیار سفر کرد، اروپا را با اعداد هندی (عربی) آشنا کرد. در سال 1202 اثر ریاضی او کتاب چرتکه (تخته شمارش) منتشر شد که در آن تمام مسائل شناخته شده در آن زمان جمع آوری شده بود. یکی از وظایف این بود که "در یک سال چند جفت خرگوش از یک جفت متولد می شود." با تأمل در این موضوع، فیبوناچی سری اعداد زیر را ساخت:
مجموعه ای از اعداد 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. به سری فیبوناچی معروف است. ویژگی دنباله اعداد این است که هر یک از اعضای آن، با شروع از سوم، برابر است با مجموع دو قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21:34 = 0.617، و 34:55 = 0.618. این نسبت با نماد Ф نشان داده می شود. فقط این نسبت - 0.618: 0.382 - تقسیم پیوسته یک پاره خط مستقیم را در نسبت طلایی به دست می دهد، آن را افزایش یا کاهش می دهد تا بی نهایت، زمانی که قطعه کوچکتر به قسمت بزرگتر مربوط می شود. بزرگتر برای همه چیز است.
فیبوناچی همچنین به نیازهای عملی تجارت پرداخت: کمترین تعداد وزنه هایی که می توان برای وزن کردن یک کالا استفاده کرد چقدر است؟ فیبوناچی ثابت می کند که سیستم وزنی زیر بهینه است: 1، 2، 4، 8، 16...
نسبت طلایی تعمیم یافته
سری فیبوناچیاگر این واقعیت نبود که همه محققان تقسیم طلایی در دنیای گیاهی و جانوری، به جز هنر، همیشه به این مجموعه به عنوان یک بیان حسابی قانون تقسیم طلایی می رسیدند، می توانست فقط یک حادثه ریاضی باقی بماند.
دانشمندان همچنان به توسعه نظریه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ادامه دادند. یو ماتیاسویچ دهمین مسئله هیلبرت را با استفاده از اعداد فیبوناچی حل می کند. روش های ظریفی برای حل تعدادی از مسائل سایبرنتیک (نظریه جستجو، بازی ها، برنامه نویسی) با استفاده از اعداد فیبوناچی و بخش طلایی وجود دارد. در ایالات متحده آمریکا حتی انجمن فیبوناچی ریاضی در حال ایجاد است که از سال 1963 مجله ویژه ای را منتشر می کند.
یکی از دستاوردها در این زمینه، کشف اعداد فیبوناچی تعمیم یافته و نسبت های طلایی تعمیم یافته است.
سری فیبوناچی (1، 1، 2، 3، 5، 8) و سری "دودویی" وزن های 1، 2، 4، 8، 16 کشف شده توسط او... در نگاه اول کاملاً متفاوت هستند. اما الگوریتم های ساخت آنها بسیار شبیه به یکدیگر است: در حالت اول، هر عدد حاصل جمع عدد قبلی با خود 2 = 1 + 1 است. 4 \u003d 2 + 2 ... ، در دوم - این مجموع دو عدد قبلی است 2 \u003d 1 + 1 ، 3 \u003d 2 + 1 ، 5 \u003d 3 + 2 .... آیا ممکن است برای پیدا کردن یک فرمول ریاضی کلی که از آن " سری دودویی، و سری فیبوناچی؟ یا شاید این فرمول مجموعه های عددی جدیدی با برخی ویژگی های منحصر به فرد جدید به ما بدهد؟
در واقع، بیایید یک پارامتر عددی S را تنظیم کنیم، که می تواند هر مقداری را داشته باشد: 0، 1، 2، 3، 4، 5... که با مراحل S از پارامتر قبلی جدا شده است. اگر عضو n این سری را با φS (n) نشان دهیم، فرمول کلی φS (n) = φS (n - 1) + φS (n - S - 1) را بدست می آوریم.
بدیهی است که با S = 0، از این فرمول یک سری "دودویی" به دست خواهیم آورد، با S = 1 - سری فیبوناچی، با S = 2، 3، 4. سری جدیدی از اعداد، که اعداد S-فیبوناچی نامیده می شوند.
به طور کلی، نسبت S طلایی ریشه مثبت معادله مقطع S طلایی xS+1 – xS – 1 = 0 است.
به راحتی می توان نشان داد که در S = 0، تقسیم بخش به نصف، و در S = 1، بخش طلایی کلاسیک آشنا به دست می آید.
نسبت اعداد S فیبوناچی همسایه با نسبت های طلایی S با دقت ریاضی مطلق منطبق است! ریاضیدانان در چنین مواردی می گویند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی اعداد S فیبوناچی هستند.
حقایقی که وجود مقاطع S طلایی در طبیعت را تأیید می کند توسط دانشمند بلاروسی E.M. سوروکو در کتاب "هماهنگی ساختاری سیستم ها" (مینسک، "علم و فناوری"، 1984). به عنوان مثال، مشخص می شود که آلیاژهای دوتایی که به خوبی مطالعه شده اند دارای خواص عملکردی ویژه و مشخص (از نظر حرارتی پایدار، سخت، مقاوم در برابر سایش، مقاوم در برابر اکسیداسیون و غیره) هستند، تنها در صورتی که وزن های ویژه اجزای اولیه به یکدیگر مرتبط باشند. توسط یکی از نسبت های طلایی S. این به نویسنده اجازه داد تا این فرضیه را مطرح کند که مقاطع S طلایی متغیرهای عددی سیستم های خودسازمانده هستند. با تأیید تجربی، این فرضیه می‌تواند برای توسعه هم‌افزایی، حوزه جدیدی از علم که فرآیندها را در سیستم‌های خودسازماندهی مطالعه می‌کند، اهمیت اساسی داشته باشد.
با استفاده از کدهای نسبت S طلایی، هر عدد واقعی را می توان به صورت مجموع درجات نسبت S طلایی با ضرایب صحیح بیان کرد.
تفاوت اساسی بین این روش رمزگذاری اعداد این است که پایه کدهای جدید که نسبت های طلایی S هستند، اعداد غیرمنطقی برای S > 0 هستند. بنابراین، سیستم های اعداد جدید با پایه های غیرمنطقی، همانطور که بود، سلسله مراتب تاریخی تثبیت شده روابط بین اعداد گویا و غیر منطقی را "وارونه" قرار دادند. واقعیت این است که در ابتدا اعداد طبیعی "کشف" شدند. سپس نسبت آنها اعداد گویا هستند. و فقط بعدا - پس از اینکه فیثاغورثی ها بخش های غیرقابل مقایسه را کشف کردند - اعداد غیر منطقی ظاهر شدند. به عنوان مثال، در سیستم های اعداد موقعیتی کلاسیک، اعشاری، کوبی، باینری و دیگر اعداد طبیعی - 10، 5، 2 - به عنوان یک نوع اصل اساسی انتخاب شدند که از آن، طبق قوانین خاصی، همه طبیعی و همچنین گویا دیگر. و اعداد غیر منطقی ساخته شدند.
نوعی جایگزین برای روش‌های موجود شماره‌گذاری، یک سیستم جدید و غیرمنطقی است، به عنوان اصل اساسی، که ابتدای آن به عنوان یک عدد غیر منطقی انتخاب می‌شود (که به یاد می‌آوریم، ریشه معادله مقطع طلایی است). اعداد واقعی دیگر قبلاً از طریق آن بیان می شوند.
در چنین سیستم اعدادی، هر عدد طبیعی همیشه به عنوان یک عدد محدود قابل نمایش است - و نه بی نهایت، همانطور که قبلاً تصور می شد! مجموع توان هر یک از نسبت های S طلایی است. این یکی از دلایلی است که به نظر می رسد محاسبات "غیر منطقی" با سادگی و ظرافت ریاضی شگفت انگیز خود را جذب کرده است. بهترین کیفیت هاباینری کلاسیک و محاسبات "فیبوناچی".
اصول شکل دهی در طبیعت
هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، کوشید تا جایی در فضا بگیرد و خودش را حفظ کند. این آرزو عمدتاً در دو نوع تحقق پیدا می کند - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ.
پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول کمی کمتر از طول مار خواهید داشت. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است.مارپیچ ها در طبیعت بسیار رایج هستند. اگر در مورد مارپیچ نگوییم، مفهوم نسبت طلایی ناقص خواهد بود.
شکل پوسته پیچ خورده مارپیچی توجه ارشمیدس را به خود جلب کرد. او آن را مطالعه کرد و معادله مارپیچ را استنباط کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده ای در مهندسی استفاده می شود.
حتی گوته نیز بر گرایش طبیعت به مارپیچ تأکید داشت. چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. مارپیچ در چیدمان تخمه های آفتابگردان، در مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها و غیره دیده می شد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگها روی شاخه (فیلوتاکسی)، دانه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون مقطع طلایی خود را نشان می دهد. عنکبوت تار خود را به صورت مارپیچی می چرخاند. یک طوفان در حال چرخش است. گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند. مولکول DNA به یک مارپیچ دوتایی پیچیده می شود. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.
در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیرقابل توجه رشد می کند - کاسنی. بیایید نگاهی دقیق تر به آن بیندازیم. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. اینجا اولین برگ است.
این فرآیند یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می‌کند، متوقف می‌شود، یک برگ را آزاد می‌کند، اما کوتاه‌تر از اولین است، دوباره به فضا پرتاب می‌کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ حتی کوچکتر را آزاد می‌کند و دوباره پرتاب می‌کند. اگر عدد پرت اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی برابر با 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با مقطع طلایی کاهش یافت.
 |
| برنج. 13. کاسنی |
 |
| برنج. 14. مارمولک زنده زا |
در مارمولک، در نگاه اول، نسبت هایی که برای چشمان ما خوشایند است دیده می شود - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود.
هم در جهان گیاهی و هم در دنیای حیوانات، تمایل شکل‌دهی طبیعت به طور مداوم از بین می‌رود - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود.
طبیعت تقسیم را به قطعات متقارن و نسبت های طلایی انجام داده است. در بخش ها، تکرار ساختار کل آشکار می شود.
 |
| برنج. 15. تخم پرنده |
گوته بزرگ، شاعر، طبیعت گرا و هنرمند (او با آبرنگ نقاشی و نقاشی می کرد)، رویای ایجاد یک دکترین واحد از شکل، شکل گیری و دگرگونی اجسام ارگانیک را در سر داشت. او بود که اصطلاح مورفولوژی را وارد کاربرد علمی کرد.
پیر کوری در آغاز قرن ما تعدادی ایده عمیق از تقارن را فرموله کرد. او استدلال کرد که نمی توان تقارن هر جسمی را بدون در نظر گرفتن تقارن محیط در نظر گرفت.
الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و فضایی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده ظاهر می شود. این الگوها، همانطور که در بالا ذکر شد، در ساختار اندام های فردی یک فرد و بدن به طور کلی وجود دارد و همچنین در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری ظاهر می شود.
نسبت طلایی و تقارن
نسبت طلایی را نمی توان به خودی خود، به طور جداگانه، بدون ارتباط با تقارن در نظر گرفت. کریستالوگراف بزرگ روسی G.V. وولف (1863...1925) نسبت طلایی را یکی از مظاهر تقارن می دانست.
تقسیم طلایی مظهر عدم تقارن نیست، چیزی مخالف تقارن است، طبق مفاهیم مدرن، تقسیم طلایی یک تقارن نامتقارن است. علم تقارن شامل مفاهیمی مانند تقارن ایستا و دینامیک است. تقارن ایستا مشخصه استراحت، تعادل، و تقارن پویا مشخصه حرکت، رشد است. بنابراین، در طبیعت، تقارن ایستا با ساختار کریستال ها نشان داده می شود و در هنر، صلح، تعادل و بی حرکتی را مشخص می کند. تقارن پویا بیانگر فعالیت، مشخصه حرکت، رشد، ریتم است، این گواه زندگی است. تقارن استاتیک با قطعات مساوی، قدر مساوی مشخص می شود. تقارن پویا با افزایش قطعات یا کاهش آنها مشخص می شود و در مقادیر مقطع طلایی یک سری افزایش یا کاهش بیان می شود.
|
منابع اطلاعاتی: Kovalev F.V. بخش طلایی در نقاشی K .: مدرسه ویشا، 1989. |
را نیز ببینید: ارنست نوفرت طراحی ساختمان. سیستم اندازه گیری |
